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第五章 伺服進給系統(tǒng)的改造設計與計算
伺服進給機構(gòu)的設計是普通車床經(jīng)濟型數(shù)控改造的主要部分，如果說CNC系統(tǒng)是數(shù)控機床的“大腦”，是發(fā)布“命令”的指揮機構(gòu)，那么，伺服驅(qū)動系統(tǒng)便是數(shù)控機床的“四肢”，是執(zhí)行機構(gòu)，它忠實而準確的執(zhí)行由CNC系統(tǒng)發(fā)來的運動命令。伺服控制系統(tǒng)是聯(lián)接數(shù)控系統(tǒng)與機床的樞紐，其性能是影響數(shù)控機床的精度、穩(wěn)定性、可靠性、加工效率等方面的重要因素。
一、伺服系統(tǒng)的組成原理和要求
(一)、伺服系統(tǒng)的組成原理
機床進給伺服系統(tǒng)主要由伺服驅(qū)動控制系統(tǒng)與機床進給機械傳動機構(gòu)兩大部分組成。機床進給機械傳動系統(tǒng)通常由減速齒輪、滾珠絲杠、機床導軌和工作臺拖板等組成。對于伺服驅(qū)動控制系統(tǒng)，按其反饋信號的有無，分為開環(huán)和閉環(huán)兩種控制方式。對于開環(huán)伺服系統(tǒng)只能由步進電機驅(qū)動，它由步進電機驅(qū)動電源和電動機組成。閉環(huán)伺服系統(tǒng)則分為直流電動機和交流電動機兩種驅(qū)動方式，并且是雙閉環(huán)系統(tǒng)，內(nèi)環(huán)是速度環(huán)，外環(huán)是位置環(huán)。速度環(huán)中用作速度反饋的檢測裝置為測速發(fā)電機、脈沖編碼器等。速度控制單元是一個獨立的單元部件，它由速度調(diào)節(jié)器、電流調(diào)節(jié)器以及功率驅(qū)動放大器等部分組成。位置環(huán)是由CNC裝置中的位置控制模塊、速度控制單元、位置檢測及反饋控制等部分組成。根據(jù)其位置檢測信號所取部位不同，它又分為半閉環(huán)和全閉環(huán)兩種。半閉環(huán)采用轉(zhuǎn)角位置檢測裝置，安裝于滾珠絲杠端部，或直接與伺服電動機轉(zhuǎn)子的后端相連（與伺服電動機成一體）；對于全閉環(huán)系統(tǒng)需要采用直線位置檢測裝置，安裝于機床導軌與工作臺拖板之間。通常伺服驅(qū)動控制單元與電動機由一個生產(chǎn)廠家配套提供（甚至包括位置檢測裝置）。
（二）、伺服系統(tǒng)的要求
伺服系統(tǒng)是把數(shù)控信息轉(zhuǎn)化為機床進給運動的執(zhí)行機構(gòu)。為確保機床的加工質(zhì)量和效率，機床對其伺服系統(tǒng)有“穩(wěn)、準、快、寬、足”五個要求，它反映了伺服驅(qū)動系統(tǒng)的五項性能指標,具體的內(nèi)容如下:
穩(wěn) 即穩(wěn)定性，也就是要求系統(tǒng)有較好的抗干擾性，保證電源、環(huán)境、負載等所產(chǎn)生的波動對其影響甚小，有較硬的調(diào)速機械特性，過載能力強，穩(wěn)定性好，適應性好，以確保工件加工的一致性。
準 及準確性，為確保加工質(zhì)量，除要求系統(tǒng)穩(wěn)定外，還必須有較高的準確定位精度。數(shù)控機床是由數(shù)控系統(tǒng)發(fā)出指令自動完成整個加工過程，它不象普通機床那樣，中間可以由操作者測量工件后再通過操縱手輪來修正加工偏差。由于數(shù)控機床是按加工程序一次完成加工，所以進給系統(tǒng)的定位精度直接決定了工件的加工精度，這也是考核數(shù)控機床的一項至關(guān)重要的性能指標。
通常影響數(shù)控加工精度的主要因素有：數(shù)控系統(tǒng)精度（主要取決于插補運算精度）；伺服系統(tǒng)精度；機床機械精度（如主軸、刀架、工作臺回轉(zhuǎn)精度，刀具、工件裝夾精度等）。其中伺服系統(tǒng)精度起主要作用。
快 即快速響應性。機床進給伺服系統(tǒng)實際上就是一種高精度的位置隨動系統(tǒng)，它不但要求靜態(tài)誤差小，也要求動態(tài)響應快，具體表現(xiàn)在起、停的升降速過程短，有較高的加速度，即要求系統(tǒng)的機電時間常數(shù)小，反應靈敏。
寬 即有較寬的調(diào)速范圍。通常數(shù)控機床在實際運行中，對工作臺的進給速度要求滿足兩項指標：輕載快速趨近定位速度（即編程指令G00的速度）、切削進給速度（即編程指令G01、G02等后面的F值所要求的速度）。
足 即有足夠的輸出扭矩或驅(qū)動功率。特別是要滿足強力切削和高速切削的要求，并且還要求系統(tǒng)有相應的過載能力，以確保穩(wěn)定性。
對進給伺服系統(tǒng)除了上述五項主要性能指標外，也要求溫升低、噪聲小、效率高、體積小、價格低、控制方便、線性度好（如輸出速度與輸入電壓成線性）、可靠性高，維修保養(yǎng)方便，對溫度、濕度等環(huán)境要求寬等等。
二 伺服進給機構(gòu)的設計內(nèi)容和設計計算
數(shù)控機床的伺服進給系統(tǒng)的控制方式有多種，如：開環(huán)控制閉環(huán)控制以及半閉環(huán)控制。
正如總體設計方案論證中所說，本設計任務的精度要求不高，結(jié)合經(jīng)濟型改造的特點，設計者采用以步進電機為驅(qū)動的開環(huán)控制方式來設計其伺服進給系統(tǒng)。下面對開換系統(tǒng)的控制形式及特點加以簡要分析。
1、工作原理及控制特點
開環(huán)控制系統(tǒng)利用脈沖馬達的伺服性能，即對應一定的脈沖，必定有一定的轉(zhuǎn)角，從而通過絲杠螺母機構(gòu)使工作臺移動一定的距離。
2、定位精度
雖然開環(huán)控制系統(tǒng)很難保證較高的位置控制精度，對于影響定位精度的機械傳動裝置的剛度、摩擦、慣量、間隙等的要求較高，一般在0.01～0.02mm之間；但對于經(jīng)濟型數(shù)控車床來說，定位精度要求并不高。
3、穩(wěn)定性
結(jié)構(gòu)簡單，調(diào)試方便，工作可靠，穩(wěn)定性好。
<一> 縱向進給系統(tǒng)的設計與計算
1、進給系統(tǒng)的設計內(nèi)容
經(jīng)濟型數(shù)控車床的改造一般是將絲杠、光杠及安裝座拆去，配上滾珠絲杠及相應的安裝裝置，縱向驅(qū)動的步進電動機及減速箱安裝在車床的車尾。書控車床通過步進電動機經(jīng)減速驅(qū)動滾珠絲杠，帶動刀架左右移動。
縱向進給系統(tǒng)設計的主要內(nèi)容有：滾珠絲杠副的設計計算及選擇、減速比的確定及減速箱的設計、步進電動機的選擇等。
2、縱向進給系統(tǒng)的設計計算
（1）已知條件：
1）、縱向脈沖當量 δp=0.001mm/脈沖；
2）、縱向最高進給速度 Vfymax=2m/min；
3）、C618車床工作臺質(zhì)量 w=100kg=1000N（根據(jù)圖形尺寸粗略計算）。
4）、時間常數(shù) T=25ms
（2）、縱向進給切削力Fz的確定
根據(jù)《機床設計手冊》查出，
=3～5% （5—1）
式中： Pdf ----進給系統(tǒng)所需電機功率
Pa -----主傳動電機功率
由前面的設計計算可知：
Pa=11kw
取比例系數(shù)為4% 則
Pdf= Pa×4%=0.44kw （5—2）
根據(jù)《機床設計手冊》查出，
Fy= （5—3）
式中：ηf----進給系統(tǒng)效率，其范圍為0.15～0.20，
取ηf =0.175
Vf-----進給速度（m/min），查《實用機床設計手冊》可知：
Vf=（1/2～1/3）·Vfymax （5—4）
取 Vf=（1/2）Vfymax=1 m/min
則 FZ=4712.4 (N)
當FZ=4712.4N時，切削深度ap=2mm，走刀量f=0.3mm .
以此參數(shù)作為下面計算的依據(jù)，從《實用機床設計手冊》中可知，在一般圓切削時：
=（0.1～0.6） （5—5）
=（0.15～0.7） （5—6）
=0.5=0.5×4712.4=2356.2（）
=0.6=0.6×4712.4=2827.44（）
（3）、滾珠絲杠的設計計算
滾珠絲杠在工作中承受軸向負載，使得滾珠和滾道型面間產(chǎn)生接觸應力；對滾道型面上某一點，是交變接觸應力。在這種交變應力的作用下，經(jīng)過一定的應力循環(huán)次數(shù)后滾珠和滾道型面產(chǎn)生疲勞損傷，從而使得滾珠絲杠喪失工作性能，這是滾珠絲杠破壞的主要形式。在設計滾珠絲杠副的時候，須保證能夠它在一定的軸向負載的作用下，在回轉(zhuǎn)106轉(zhuǎn)后，滾道上雖然受滾珠壓力，但不應有點蝕現(xiàn)象發(fā)生，此時所能承受的軸向負載成為這種滾珠絲杠能承受的最大動負載Q。
滾珠絲杠副已經(jīng)標準化，因此滾珠絲杠副的設計歸結(jié)為滾珠絲杠副型號的選擇。
1）、額定動載荷與計算動載荷C
從《實用機床設計手冊》中查得：
（5—7）
式中: fh ---- 壽命系數(shù)
fd ---- 載荷性質(zhì)系數(shù)
fH ---- 動載荷硬度系數(shù)
fn ---- 轉(zhuǎn)速系數(shù)
Fd ---- 最大工作負載 (N)
根據(jù)《實用機床設計手冊》可知：
選工作壽命: Lh =15000h, 則
fh ==3.107 （5—8）
選載荷性質(zhì)系數(shù): fd =1.35;
選動載荷硬度系數(shù):fH =1.0;
轉(zhuǎn)速系數(shù): fn = ; （5—9）
V =1000mm/min
根據(jù)上述選擇的情況下,計算結(jié)果如表5.1所示;
表5.1 動載荷計算
絲杠導程L0/mm
12
10
8
6
n =V/L0 (r/min)
8303
100
125
166.7
fn
0.737
0.693
0.694
0.584
c/n
26883
28590
30813
33926
綜合導軌車床絲杠的軸向力:
（5—10）
式中:K=1.15; f’=0.15—0.18,取0.16.得;
=3623.6 (N)
壽命值;
（5—11）
最大負載;
（5—12）
==11395.8 (N)
查參考文獻《實用機床設計手冊》可選用NL4510型號的滾珠絲杠副,名義直徑為45mm,絲杠導程為10 mm, 螺旋角,滾珠例數(shù)為3系列,其額定動載荷為33300N,所以其強度夠用。
2）、支承方式
選用“單推—單推”的支承方式。
3）、效率計算；
（5—13）
式中： ---- 螺紋的螺旋升角
---- 摩擦角 ； 所以，= 則：
（5—14）
經(jīng)驗表明：在數(shù)控化改造設計中，有普通絲杠換成滾珠絲杠，只要名義直徑相同，支承方式相同或有改善，其絲杠的強度，剛度和穩(wěn)定性計算可以不計算，因為采用類比法，改善后肯定合格。
（4）、齒輪設計
齒輪傳動比i:
（5—15）
式中； ---- 步進電動機的步矩角，選為1.50，
計算出i〈 5，因此可以選一級傳動。
大小齒輪都采用45號鋼調(diào)質(zhì)，選小齒輪硬度為260HB—290HB，大齒輪硬度為220HB—250HB，精度選用六級，模數(shù)m=2mm , 齒寬b=20mm, 螺旋角α=，
齒數(shù)Z1=18，齒數(shù)Z2=75，則：
（5—16）
（5—17）
還應該校核齒輪表面接觸疲勞強度，彎曲疲勞強度。經(jīng)校核均合格，其校核過程略。
3、步進電動機的確定
（1）、步進電動機步矩角的選擇；
（5—18）
（2）、等效轉(zhuǎn)動慣量的計算
慣量對運動特性有很大影響，對加速能力，加速時驅(qū)動力矩及動態(tài)的快速反應有直接關(guān)系，因此核算轉(zhuǎn)動慣量很有必要。
縱向伺服系統(tǒng)改進后等效轉(zhuǎn)動慣量的簡圖如下:
圖5-1 改造后的縱向伺服系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量簡圖
等效步進電動機軸的轉(zhuǎn)動慣量計算，采用下式；
（5—19）
式中： ----工作臺質(zhì)量折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量
----滾珠絲杠轉(zhuǎn)動慣量
----齒輪1的轉(zhuǎn)動慣量
----齒輪2的轉(zhuǎn)動慣量
= （5—20）
=×100=0.146（·）
滾珠絲杠轉(zhuǎn)動慣量： =7.8× （5—21）
=7.8×××140=45.741（）
齒輪的轉(zhuǎn)動慣量： =7.8×××2=0.262（）
=7.8×××2=78.975（）
電動機轉(zhuǎn)動慣量很小可忽略，因此總的轉(zhuǎn)動慣量：
=
=
=7.58（）=75.8
（3）、所需轉(zhuǎn)動力矩計算：
折算到步進電動機軸的力矩可分為三種情況進行計算。
1）、快速空載啟動時所需力矩：
M=Mamax+Mf+M0 （5—22）
2）、 最大切削負載時所需力矩：
M=Mat+Mf+M0+Mt （5—23）
3）、快速進給所需力矩
M=Mf+M0 （5—24）
式中：Mamax--空載啟動時折算到電機軸上的加速度力矩；
Mf --折算到電機軸上的摩擦力矩；
M0 --由絲杠預緊所引起，折算到電機軸上的摩擦力矩；
Mat--切削時折算到電機軸上的加速度力矩；
Mt --切削時折算到電機軸上的切削負載力矩。
Ma= （N·m） （5—25）
式中；T為時間常數(shù)T=0.025s
當n=nmax時，Mamax=Ma；
nmax = =834r/min （5—26）
Mamax=
=2.764（N·m）=276.4（·）
當n=nt時，Mat=Ma；
（5—27）
=
=12.51 （r/min）
Mat=
=0.0395 （N·m）=3.95（·）
（5—28）
當η=0.8， f`=0.16時；
=7.64（N·CM）
當=0.9時： = （5—29）
=
=0.854（·）=8.54（·）
= （5—30）
=
=13.5（·）=135（·）
從而求得，快速空載啟動所需力矩
M=Mamax+Mf+M0
=276.4+7.64+8.54
=294.88 （N·CM ）
切削時所需力矩
M=Mat+Mf+M0+Mt
=3.95+7.64+8.54+135
=155 （·）
快速進給時所需力矩
M=Mf+M0
=7.64+8.54
=16.18 （N·CM ）
由以上分析計算可知，所需最大力矩Mmax發(fā)生在快速啟動時，即：
Mmax=294.88 （N·CM ）
4）、步進電動機的最大靜轉(zhuǎn)矩Tjm 為。
（5—31）
=851.3 （N·CM ）
5）、步進電動機的最高頻率計算；
（HZ） （5—32）
電動機采用三相六拍的工作方式，經(jīng)綜合考慮，選用110BF003型的直流步進電動機能滿足要求。
<一> 橫向進給系統(tǒng)的設計與計算
1、進給系統(tǒng)的設計內(nèi)容
經(jīng)濟型數(shù)控車床改造的橫向進給系統(tǒng)的設計比較簡單，一般是步進電動機經(jīng)減速后驅(qū)動滾珠絲杠，使刀架橫向運動。步進電動機安裝在大拖板上，用發(fā)蘭盤將步進電動機和機床大拖板連接起來，以保證其同軸度，提高傳動精度。
橫向進給系統(tǒng)設計的主要內(nèi)容有：滾珠絲杠副的設計計算及選擇、減速比的確定及減速箱的設計、步進電動機的選擇等。
2、橫向進給系統(tǒng)的設計計算
（1）、已知條件：
1）、縱向脈沖當量 δy=0.0005mm/脈沖；
2）、縱向最高進給速度 Vfymax=1m/min；
3）、C618車床工作臺質(zhì)量 w=40kg=4000N（根據(jù)圖形尺寸粗略計算）。
4）、時間常數(shù) T=25ms
（2）、橫向進給切削力Fx的確定
根據(jù)《機床設計手冊》可知；
橫向進給量為縱向的1/2--1/3 ，取1/2，則切削力約為縱向的1/2。
=0.5×4712.4=2356.2（）
=0.5=0.6×2356.2=1178.1（）
（3）、滾珠絲杠的設計計算
滾珠絲杠在工作中承受軸向負載，使得滾珠和滾道型面間產(chǎn)生接觸應力；對滾道型面上某一點，是交變接觸應力。在這種交變應力的作用下，經(jīng)過一定的應力循環(huán)次數(shù)后滾珠和滾道型面產(chǎn)生疲勞損傷，從而使得滾珠絲杠喪失工作性能，這是滾珠絲杠破壞的主要形式。在設計滾珠絲杠副的時候，須保證能夠它在一定的軸向負載的作用下，在回轉(zhuǎn)106轉(zhuǎn)后，滾道上雖然受滾珠壓力，但不應有點蝕現(xiàn)象發(fā)生，此時所能承受的軸向負載成為這種滾珠絲杠能承受的最大動負載Q。
滾珠絲杠副已經(jīng)標準化，因此滾珠絲杠副的設計歸結(jié)為滾珠絲杠副型號的選擇。
1）、強度計算；
式中:K=1.4; f’=0.2,得;
=2200.5 (N)
壽命值;
最大負載;
==6287.5 (N)
查參考文獻《實用機床設計手冊》可選用 WD2004型號的滾珠絲杠副,名義直徑為20mm,絲杠導程為4 mm ,螺旋角,滾珠例數(shù)為3系列,其額定動載荷為7600N,所以其強度夠用。
2）、支承方式
選用“單推—單推”的支承方式。
3）、效率計算；
式中： ---- 螺紋的螺旋升角
---- 摩擦角 = 則：
經(jīng)驗表明：在數(shù)控化改造設計中，有普通絲杠換成滾珠絲杠，只要名義直徑相同，支承方式相同或有改善，其絲杠的強度，剛度和穩(wěn)定性計算可以不計算，因為采用類比法，改善后肯定合格。
（4）、齒輪設計
齒輪傳動比i:
式中； ---- 步進電動機的步矩角，選為1.50，
計算出i〈 5，因此可以選一級傳動。
大小齒輪都采用45號鋼調(diào)質(zhì)，選小齒輪硬度為260HB—290HB，大齒輪硬度為220HB—250HB，精度選用六級，模數(shù)m=2mm , 齒寬b=20mm, 螺旋角α=，
齒數(shù)Z1=20，齒數(shù)Z2=66，則：
還應該校核齒輪表面接觸疲勞強度，彎曲疲勞強度。經(jīng)校核均合格，其校核過程略。
3、步進電動機的確定
（1）、步進電動機步矩角的選擇；
（2）、等效轉(zhuǎn)動慣量的計算
慣量對運動特性有很大影響，對加速能力，加速時驅(qū)動力矩及動態(tài)的快速反應有直接關(guān)系，因此核算轉(zhuǎn)動慣量很有必要。
改造后的橫向伺服系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量簡圖如下:
圖5-2 改造后的縱向伺服系統(tǒng)等效轉(zhuǎn)動慣量簡圖
等效步進電動機軸的轉(zhuǎn)動慣量計算，采用下式；
式中： ----工作臺質(zhì)量折算到電機軸上的轉(zhuǎn)動慣量
----滾珠絲杠轉(zhuǎn)動慣量
----齒輪1的轉(zhuǎn)動慣量
----齒輪2的轉(zhuǎn)動慣量
=×40
=1.46（·）=0.0146（）
滾珠絲杠轉(zhuǎn)動慣量：
=7.8×××50=0.624（）
齒輪的轉(zhuǎn)動慣量：
=7.8×××2=0.4（）
=7.8×××2=47.36（）
電動機轉(zhuǎn)動慣量很小可忽略，因此總的轉(zhuǎn)動慣量：
=
=4.82（）=48.2
（3）、所需轉(zhuǎn)動力矩計算：
折算到步進電動機軸的力矩可分為三種情況進行計算。
1）、快速空載啟動時所需力矩：
M=Mamax+Mf+M0
2）、 最大切削負載時所需力矩：
M=Mat+Mf+M0+Mt
3）、快速進給所需力矩
Ma= N·M
式中；T為時間常數(shù)T=0.025s
當n=nmax時，Mamax=Ma；
nmax = =833.25r/min
Mamax=
=1.67（N·m）=167（ N·cm）
當n=nt時，Mat=Ma；
=
=
=66.34 （r/min）
Mat=
=0.0348 （N·m）=3.48（·）
當η=0.8， f`=0.2時；
=0.193（）=1.93（·）
當=0.9時：
=
=
=0.18（·）=1.8（·）
=
=
=2.84（·）=28.4（·）
從而求得，快速空載啟動所需力矩
M=Mamax+Mf+M0
=16.7+0.193+0.18
=17.073（·）
切削時所需力矩
M=Mat+Mf+M0+Mt
=0.348+0.193+0.18+2.84
=3.561 （·）
快速進給時所需力矩
M=Mf+M0
=0.193+0.18
=0.373（·）
由以上分析計算可知，所需最大力矩Mmax發(fā)生在快速啟動時，即：
Mmax=17.073（·）=170.73(N·cm)
4）、步進電動機的最大靜轉(zhuǎn)矩Tjm 為。
=490 (N·cm)
5）、步進電動機的最高頻率計算；
（HZ）
電動機采用三相六拍的工作方式，經(jīng)綜合考慮，選用110BF003型的直流步進電動機能滿足要求。