2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第一部分 思想方法研析指導(dǎo) 思想方法訓(xùn)練1 函數(shù)與方程思想 理.doc

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思想方法訓(xùn)練1函數(shù)與方程思想一、能力突破訓(xùn)練1.已知橢圓x24+y2=1的兩個焦點為F1,F2,過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,其一個交點為P,則|PF2|=()A.32B.3C.D.42.奇函數(shù)f(x)的定義域為R,若f(x+2)為偶函數(shù),且f(1)=1,則f(8)+f(9)=()A.-2B.-1C.0D.13.已知函數(shù)f(x)=x2+ex- (x0,a1)的定義域和值域都是-1,0,則a+b=.6.已知直線y=a交拋物線y=x2于A,B兩點.若該拋物線上存在點C,使得ACB為直角,則a的取值范圍為.7.已知f(x)是定義域為R的偶函數(shù),當x0時,f(x)=x2-4x,則不等式f(x+2)b0)的一個頂點為A(2,0),離心率為22.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.(1)求橢圓C的方程;(2)當AMN的面積為103時,求k的值.13.直線m:y=kx+1和雙曲線x2-y2=1的左支交于A,B兩點,直線l過點P(-2,0)和線段AB的中點M,求直線l在y軸上的截距b的取值范圍.思想方法訓(xùn)練1函數(shù)與方程思想一、能力突破訓(xùn)練1.C解析 如圖,令|F1P|=r1,|F2P|=r2,則r1+r2=2a=4,r22-r12=(2c)2=12,化簡得r1+r2=4,r2-r1=3,解得r2=72.2.D解析 因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).又因為f(x+2)是偶函數(shù),則f(-x+2)=f(x+2),所以f(8)=f(6+2)=f(-6+2)=f(-4)=-f(4),而f(4)=f(2+2)=f(-2+2)=f(0)=0,所以f(8)=0;同理f(9)=f(7+2)=f(-7+2)=f(-5)=-f(5),而f(5)=f(3+2)=f(-3+2)=f(-1)=-f(1)=-1,所以f(9)=1,所以f(8)+f(9)=1.故選D.3.B解析 由已知得,與函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱的圖象的函數(shù)解析式為h(x)=x2+e-x- (x0).令h(x)=g(x),得ln(x+a)=e-x-12,作函數(shù)M(x)=e-x-12的圖象,顯然當a0時,函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象一定有交點.當a0時,若函數(shù)y=ln(x+a)的圖象與M(x)的圖象有交點,則ln a12,則0ae.綜上a1時,f(x)是增函數(shù),a-1+b=-1,a0+b=0,無解.當0a0,a-10,解得a1.7.x|-7x3解析 令x0,當x0時,f(x)=x2-4x,f(-x)=(-x)2-4(-x)=x2+4x,又f(x)為偶函數(shù),f(-x)=f(x),當x0時,f(x)=x2+4x,故有f(x)=x2-4x,x0,x2+4x,x0.再求f(x)5的解,由x0,x2-4x5,得0x5;由x0,x2+4x5,得-5x0,即f(x)5的解集為(-5,5).由于f(x)的圖象向左平移兩個單位即得f(x+2)的圖象,故f(x+2)5的解集為x|-7x0,S是關(guān)于x的增函數(shù),當x23,2時,S0,數(shù)列Sn是遞增數(shù)列.當n3時,(Sn)min=S3=310,依題意,得m310,故m的最大值為310.12.解 (1)由題意得a=2,ca=22,a2=b2+c2,解得b=2.所以橢圓C的方程為x24+y22=1.(2)由y=k(x-1),x24+y22=1,得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0.設(shè)點M,N的坐標分別為(x1,y1),(x2,y2),則x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2-41+2k2.所以|MN|=(x2-x1)2+(y2-y1)2=(1+k2)(x1+x2)2-4x1x2=2(1+k2)(4+6k2)1+2k2.因為點A(2,0)到直線y=k(x-1)的距離d=|k|1+k2,所以AMN的面積為S=12|MN|d=|k|4+6k21+2k2.由|k|4+6k21+2k2=103,解得k=1.所以k的值為1或-1.13.解 由y=kx+1,x2-y2=1(x-1)消去y,得(k2-1)x2+2kx+2=0.直線m與雙曲線的左支有兩個交點,方程有兩個不相等的負實數(shù)根.=4k2+8(1-k2)0,x1+x2=2k1-k20,解得1k2.設(shè)M(x0,y0),則x0=x1+x22=k1-k2,y0=kx0+1=11-k2.由P(-2,0),Mk1-k2,11-k2,Q(0,b)三點共線,得出b=2-2k2+k+2,設(shè)f(k)=-2k2+k+2=-2k-142+178,則f(k)在(1,2)上為減函數(shù),f(2)f(k)f(1),且f(k)0.-(2-2)f(k)0或0f(k)1.b2.b的取值范圍是(-,-2-2)(2,+).