2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題一 集合與簡易邏輯.doc

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2019-2020年高考數(shù)學(xué) 考前沖刺第三部分專題一 集合與簡易邏輯【高考預(yù)測】1.集合的概念與性質(zhì) 2.集合與不等式 3.集合的應(yīng)用 4.簡易邏輯5.充要條件 6.集合的運算7.邏輯在集合中的運用 8.集合的工具性9.真假命題的判斷 10.充要條件的應(yīng)用【易錯點點睛】易錯點1 集合的概念與性質(zhì) 1(xx模擬題精選)設(shè)全集U=R，集合M=x|x1，P=x|x21，則下列關(guān)系中正確的是 ( ) A.M=P BPM C.MP DCUP=【錯誤答案】 D【錯解分析】 忽視集合P中，x-1部分【正確解答】 C x21 x1或x-1故MP 2(xx模擬題精選)設(shè)P、Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P+Q=a+b|aP，bQ，若P0，2，5，Q=1，2，6，則P+Q中元素的個數(shù)是（ ） A9 B8 C7 D6【錯誤答案】 A P中元素與Q中元素之和共有9個 【錯解分析】 忽視元素的互異性，即和相等的只能算一個【正確解答】 B P中元素分別與Q中元素相加和分別為1，2，3，4，6，7，8，11共8個 3(xx模擬題精選)設(shè)f(n)=2n+1(nN)，P=l，2，3，4，5，Q=3，4，5，6，7,記=nN|f(n) P，=nN|f(n) 則(CN) (CN)等于 ( ) A0，3 B1，7 C3，4，5 D1，2，6，7【錯誤答案】 D PCNQ=6，7QCNP=1，2故選D【錯解分析】 未理解集合 的意義.【正確解答】 B =1，3，5=3，5，7CN=1. CN=7故選B 4設(shè)A、B、I均為非空集合，且滿足ABI，則下列各式中錯誤的是 ( ) A（CIA）B=I B(CIA) (CIB)=I CA(CIB)= D(CIA)(CIB)= CIB 【錯誤答案】 因為集合A與B的補集的交集為A，B的交集的補集故選D要重視發(fā)揮圖示法的作用，充分運用數(shù)形結(jié)合(數(shù)軸，坐標(biāo)系，文氏圖)或特例法解集合與集合的包含關(guān)系以及集合的運算問題，直觀地解決問題2注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如AB，則有A=或A 兩種可能，此時應(yīng)分類討論【變式探究】 1 全集U=R，集合M=1，2，3，4，集合N=，則M(CUN)等于 ( ) A4 B3，4 C2，3，4 D 1，2，3，4答案：B 3 設(shè)M=x|x4a，aR，N=y|y=3x，xR，則 ( )AMN= BM=NC. MN D. MN 答案：B 解析：M=4 已知集合A=0，2，3，B=x|x=ab,a、bA且ab，則B的子集的個數(shù)是 ( )A4 B8 C16 D15 答案：解析：它的子集的個數(shù)為22=4。5 設(shè)集合M=(x，y)|x=(y+3)|y-1|+(y+3)，-y3，若(a，b)M，且對M中的其他元素(c，d)，總有ca，則a=_.答案：解析：依題可知，本題等價于求函數(shù)不勝數(shù)x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在當(dāng)1y3時，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+)2-易錯點 2 集合與不等式1(xx模擬題精選)集合A=，B=x|x-b|a，若“a=1”是“AB”的充分條件，則b的取值范圍是 ( )A-2b2 B-2b2C-3b-1 D-2b2【錯誤答案】 A 當(dāng)a=l時，A=x|-1x1且B=x|b-1xb+1AB.b-11且b+1-1.故-2b2只有A符合【錯解分析】 AB時，在點-1和1處是空心點，故不含等于說明理由【錯誤答案】 (1)因為f(x)=(xR)，所以f(x)=，依題意f(x)0在-1，1上恒成立，即2x2-2ax-40在-1，1上恒成立當(dāng)x=0時，aR;當(dāng)0x1時，ax-恒成立，又y=x-在(0，1)上單調(diào)遞增，所以y=x-的最大值為-1，得a-1,當(dāng)-1x0時，t恒成立，所以-1,解得m2；當(dāng)m0時，t恒成立，所以1，解得m-2綜上：故不存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|對任意aA及t-1，1恒成立【錯解分析】 (1)討論x求參數(shù)的范圍，最后應(yīng)求參數(shù)的交集而不是并集因為x-1，1時,f(x)0恒成立(2)注意對求出的m的值范圍求并集而不是交集當(dāng)m0時，t恒成立，所以1，解得m-2綜上：存在實數(shù)m，使得不等式m2+tm+1|x1-x2|對任意aA及t-1，1恒成立，m的取值范圍是m|m2或m-2(注意對求出的m的取值范圍求并集)方法2：方程f(x)=變形為x2-ax-2=0，|x1-x2|=,又-1a1，所以|x1-x2|=的最大值為3，m2+tm+1|x1-x2|對任意aA及t-1，1恒成立等價于m2+tm+13在t-1，1恒成立，令g(t)=tm+m2-2，有g(shù)(-1)=m2+m-20，g(1)=m2-m-20，解得m|m2或m-2(注意對求出的m的取值范圍求交集)【特別提醒】討論參數(shù)a的范圍時，對各種情況得出的參數(shù)a的范圍，要分清是“或”還是“且”的關(guān)系，是“或”只能求并集，是“且”則求交集.【變式探究】1 設(shè)x表示不超過x的最大整數(shù)，則不等式x2-5x+60的解集為 ( ) A(2，3) B2，3C2，4 D2，4 答案：C 解析：由x2-5x+60,解得2x 3,由x的定義知2x4所選C.2 已知不等式|x-m|1成立的充分非必要條件是，則實數(shù)m的取值范圍是 ( ) A. B.C. D. 答案：B（2）B=（2a,a2+1）,當(dāng)a1時，則超過2個元素，注意區(qū)間端點2(xx模擬題精選)設(shè)函數(shù)f(x)=-(xR)，區(qū)間M=a,b(a0f(x)=-1+,f(x)在(0，+)上為減函數(shù)，即y=f(x)在a，b上為減函數(shù)，y=f(x)的值域為 ,NM=N，MNa，且b，故有無數(shù)組解【錯解分析】 錯誤地理解了M=N,只是MN,忽視了M=N，包含MN和NM兩層含義 對癥下藥f(x)=，y=f(x)在a，b上為減函數(shù) y=f(x)的值域為N=y|y=f(x)，N表示f(x)的值域-bM=N，,而已知ab，滿足題意的a、b不存在，故選A. 3(xx模擬題精選)記函數(shù)f(x)=的定義域為A，g(x)=1g(x-a-1)(2a-x)(a1)的定義域為B.(1)求A；(2)若BA，求實數(shù)a的取值范圍【錯誤答案】 (1)由2-0，得x-1或x1A=x|x0，得(x-a-1)(x-2a)0a2a，B=(2a，a+1)BA 2a1或a+1-1 a或a-2又a1a-2或a0且2 設(shè)集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7定義PQ=(a，b)|ap，bQ，則PQ中元素的個數(shù)為 ( )A3 B4 C7 D12 答案：D3 已知關(guān)于x的不等式0的解集為M. (1)a=4時，求集合M；答案：(1)當(dāng)a=4時，原不等式可化為，即(2)若3M且5M，求實數(shù)a的取值范圍答案：由3 由由、得易錯點4 簡易邏輯 1(xx模擬題精選)對任意實數(shù)a、b、c，給出下列命題：“a=b”是“ac=bc”的充要條件；“a+5是無理數(shù)”是“a是無理數(shù)”的充要條件；“ab”是“a2b2”的充分條件；“a5”是“a3”的必要條件其中真命題的個數(shù)是 ( )A1 B2 C3 D4【錯誤答案】 D【錯解分析】 忽視中c=0的情況，中a，b小于0的情況【正確解答】 B 3(xx模擬題精選)設(shè)原命題是“已知a，b，c，d是實數(shù)，若a=b，c=d，則a+c=b+d”，則它的逆否命題是( )A.已知a，b，c，d是實數(shù)，若a+cb+d，則ab且cdB.已知a，b，c，d是實數(shù)，若a+cb+d，則ab或cdC.若a+cb+d，則a，b，c，d不是實數(shù)，且ab，cdD.以上全不對【錯誤答案】 A【錯解分析】 沒有分清“且”的否定是“或”，“或”的否定是“且”. 【正確解答】 由函數(shù)y=cx在R上單調(diào)遞減，得0c1的解集為R，所以2c1，得c 如果P真Q假，則0c；如果Q真P假，則c1所以c的取值范圍是(0, )1,+【特別提醒】1在判斷一個結(jié)論是否正確時，若正面不好判斷，可以先假設(shè)它不成立，再推出矛盾，這就是正難則反2求解范圍的題目，要正確使用邏輯連結(jié)詞，“且”對應(yīng)的是集合的交集，“或”對應(yīng)的是集合的并集【變式探究】 1 已知條件P：|x+1|2，條件q：5x-6x2，則p是q的 ( )A.充要條件 B充分但不必要條件C.必要但不充分條件 D.既非充分也非必要條件 答案：解析：p:x1,q:2x3,則q是p的充分但不必要條件，故p是q的充分但不必要條件。2 已知命題p：函數(shù)log05(x2+2x+a)的值域為R，命題q：函數(shù)y=-(5-2a)x是減函數(shù)若p或q為真命題，p且q為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是( ) Aa1 Ba2C1a1a2.若p為真，q為假時，無解；若p為假，q為真時，結(jié)果為1a2,故選.3 如果命題P： ，命題Q： ,那么下列結(jié)論不正確的是 ( )A.“P或Q”為真 B“P且Q”為假C“非P”為假 D“非Q”為假 答案：B4 已知在x的不等式0x2-46x-13a的解集中，有且只有兩個整數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 假命題a的取值范圍為易錯點5 充要條件1(xx模擬題精選)“m=”是“直線(m+2)x+3my+1=0與直線(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( )A.充分必要條件 B充分而不必要條件C.必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件【錯誤答案】 A【錯解分析】 當(dāng)兩直線垂直時，A1A2+B1B2=0，m2-4+3m(m+2)=0，即m=或m=-2；故不是充分必要條件【正確解答】 B 當(dāng)m=時兩直線垂直兩直線垂直時m=或m=-2，故選B 2(xx模擬題精選)設(shè)定義域為R的函數(shù)f(x)=，則關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0有7個不同實數(shù)解的充要條件是 ( ) Ab0 Bb0且c0 Cb0且c=0 Db0且c=0【錯誤答案】 B =b2-4ac當(dāng)c0故f(x)有兩個不同實根，x有7個既不充分也不必要條件，所以選D【錯解分析】 “或”與“且”理解錯誤，邏輯中的“或”與生活中的“或”有區(qū)別，aM或aN包括三種：aM但aN；aN但a M；aM且aN.所以a(MN)可以推得aM或aN.【正確解答】 a(MN)的意思是aM且aN，而aM或aN包括三種：aM但aN；aN但aM；aM且aN，所以aM或aN不能推出a(MN)；a(MN)可以推得aM或aN.所以選B 4(xx模擬題精選)設(shè)命題p：關(guān)于x的不等式a1x2+b1x+c10與a2x2+b2x+c20的解集相同；命題q：，則命題p是命題g的 ( )A.充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【錯誤答案】 因為，所以不等式a1x2+b1x+c10與a2x2+b2x+c20是等價的不等式，解集相同，所以q能推出p而不等式a1x2+b1x+c10與a2x2+ b2x+c20的解集相同不能得出，所以選B題的真假. (2)要理解“充要條件”的概念，對于符號“”要熟悉它的各種同義詞語：“等價于”，“當(dāng)且僅當(dāng)”，“必須并且只需”，“，反之也真”等 (3)數(shù)學(xué)概念的定義具有相稱性，即數(shù)學(xué)概念的定義都可以看成是充要條件，既是概念的判斷依據(jù)，又是概念所具有的性質(zhì) (4)從集合觀點看，若AB，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；若A=B，則A、B互為充要條依.(5)證明命題條件的充要性時，既要證明原命題成立(即條件的充分性)，又要證明它的逆命題成立(即條件的必要性) 【變式探究】 1 設(shè)ab、是非零向量，則使ab=|a|b|成立的一個必要非充分條件是 ( )Aa=b BabCab Da=b(0)答案：解析：由ab=|a| |b|可得ab;但ab, ab=|a| |b|, 故使ab=|a| |b| 成立的一個必要充分條件是：ab.故選.2若條件甲：平面內(nèi)任一直線平行于平面，條件乙：平面平面，則條件甲是條件乙的 ( )A充分不必要條件B必要不充分條件C. 充要條件D既不充分又不必要條件 4 命題A：|x-1|3，命題B：(x+2)(x+a)0，若A是B的充分不必要條件，則a的取值范圍是( )A(4，+) B4，+C(-，-4) D(-，-4)答案：【知識導(dǎo)學(xué)】難點1 集合的運算 1設(shè)I是全集，非空集合P、Q滿足PQI，若含P、Q的一個運算表達(dá)式，使運算結(jié)果為空集，則這個運算表達(dá)式可以是_；如果推廣到三個，即PQRI，使運算結(jié)果為空集，則這個運算表達(dá)式可以是_.(只要求寫出一個表達(dá)式)【解析】 畫出集合P、Q、I的文氏圖就可以看出三個集合之間的關(guān)系，從它們的關(guān)系中構(gòu)造集合表達(dá)式，使之運算結(jié)果為空集【答案】 畫出集合P、Q、I的文氏圖，可得滿足PQI，含P、Q的一個運算表達(dá)式，使運算結(jié)果為空集的表達(dá)式可以是P(CIQ)；同理滿足PQRI，使運算結(jié)果為空集的表達(dá)式可以是(PQ)(CIR)，或(PQ) (CIR)答案不唯一 2設(shè)A=(x，y)|y2-x-1=0，B=(x，y)|4x2+2x-2y+5=0，C=(x，y)|y=kx+b，是否存在k、bN，使得(AB)C=，證明此結(jié)論4x2+(2-2k)x+(5+2b)=0BC=，2(1-k)2-4(5-2b)0k2-2k+8b-190，從而8b20，即b25 由及bN，得b=2代入由10和2|2x|；;2x2+mx-10 若同時滿足、的x也滿足，求m的取值范圍； 若滿足的x至少滿足、中的一個，求m的取值范圍 【解析】 (1)若同時滿足、的x也滿足，即求出不等式、的交集是的解集的子集；第(2)問，若滿足的x至少滿足、中的一個，即滿足的x滿足、的并集=x|x-1或x4，補集為(-1，4)，即方程2x2+mx-10的兩根在(-1，4)內(nèi)，由根的分布可得-m0)解集的子集 又m0 不等式*的解集為1-mx1+m m9，實數(shù)m的取值范圍是9，+難點5 充要條件的應(yīng)用1設(shè)符合命題p的所有元素組成集合A，符合命題q的所有元素組成集合B，已知q的充分不必要條件是p，則集合A、B的關(guān)系是 ( )AAB BA BCB A DA=B所以03，B=x|x2+x-60，則AB= ( )A(-3，-2)(1，+) B(-3，-2)1，2C-3，-2(1，2) D(-，-3)(1，2) 答案：解析：由|2x+1|3,得x1或xb0，全集U=R，集合M=x|bx，N=x|xa，P=x|bx，則P，M，N滿足的關(guān)系是 ( )AP=MN BP=MNC.P=M(CUN) DP=(CUM)N. 答案：C 解析：取a=4,b=2,畫出數(shù)軸可判斷選C.5 命題P：如果x2+2x+1-a20，那么-1+ax-1；命題q：a1，那么q是p的 ( )A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D既不充分也不必要條件 答案：A 解析：由命題p真，可得a0, 而由a0q:a1是|a+b|1的充分而不必要條件命題q：函數(shù)y=的定義域是(-，-1)3，+，則 ( )A.“p或q”為假 B“p且q”為真C.p真q假 D.p假q真 答案：D 答案：240解析：設(shè)單元素集合之和為T1=1+2+3+4+5=15，二元集合之和為T2=4T1，同理T3=6T1，T4=4T1，T5=T1，S1+S2+S5=T1+T2+T3+T4+T5=240.10 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(xR)的部分對應(yīng)值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406則ax2+bx+c0的解集是_ 答案：(-，-2)解析：取三點代入函數(shù)中解出不等式即可。11 每天早晨，李強要做完以下幾件事，再去公司上班：起床穿衣8分鐘；洗臉?biāo)⒀?分鐘；煮早飯t分鐘；吃早飯7分鐘；聽廣播15分鐘；整理房間6分鐘若李強做完這些事最快需要30分鐘，那么煮早飯的時間t最多為_分鐘 答案：15解析：起床穿衣8分鐘；煮早飯t分鐘；吃早飯7分鐘；這三項不能同時做.洗臉?biāo)⒀?分鐘；與聽廣播15分鐘；整理房間6分鐘；都可同時做.若李強做完這此事最快需要30分鐘，那么煮早飯的時間t最多為30分鐘.12 設(shè)全集U=R，()解關(guān)于x的不等式|x-1|+a-10(aR)；()記A為(1)中不等式的解集，集合B=x|sin(x-)+cos(x-)=0若(CUA)B恰有3個元素，求a的取值范圍 明理由 答案：解析：E，F(xiàn)=綜上所述，、3且-214 已知橢圓方程+=1(ab0)，A(m，0)為橢圓外一定點，過A作直線l交橢圓于P、Q兩點，且有，Q關(guān)于x軸的對稱點為B，x軸上一點C，當(dāng)l變化時，求點C在BP上的充要條件解析：連結(jié)AB，因為B、Q關(guān)于x軸對稱，所以C(xo,O),則B(x2,-y2),可得y1=又將(1)代入(2)中得由于上述解題過程可逆，所以C在BP上的充要條件是C的坐標(biāo)為