2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 課時(shí)規(guī)范練43 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 文 北師大版.doc

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課時(shí)規(guī)范練43　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 基礎(chǔ)鞏固組 1.(2018貴州凱里一中二模,4)直線y=x-和圓x2+y2-4x+2y-20=0的位置是 (　　) A.相交且過(guò)圓心 B.相交但不過(guò)圓心 C.相離 D.相切 2.(2018陜西西安八校聯(lián)考,3)若過(guò)點(diǎn)A(3,0)的直線l與曲線(x-1)2+y2=1有公共點(diǎn),則直線l斜率的取值范圍為 (　　) A.(-3,3) B.-3,3 C.-33,33 D.-33,33 3.(2018重慶巴蜀中學(xué)月考,7)已知直線l:y=-ax+a是圓C:(x-2)2+(y-1)2=4的一條對(duì)稱(chēng)軸,過(guò)點(diǎn)A4a,1a作圓C的一條切線,切點(diǎn)為B,則|AB|= (　　) A.42 B.6 C.38 D.210 4.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是22,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是(　　) A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離 5.(2018北京,理7)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos θ,sin θ)到直線x-my-2=0的距離.當(dāng)θ,m變化時(shí),d的最大值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知圓C:x2+y2-2x+4y=0關(guān)于直線3x-ay-11=0對(duì)稱(chēng),則圓C中以,-為中點(diǎn)的弦長(zhǎng)為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.直線y=-33x+m與圓x2+y2=1在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則m的取值范圍是(　　) A.(3,2) B.(3,3) C.33,233 D.1,233 8.(2018安徽淮南一模,16)過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作圓:(x-3)2+(y-4)2=1的切線PQ,其中Q為切點(diǎn),若|PQ|=|PO|(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則|PQ|的最小值是　　　　　. 9.設(shè)直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|=23,則圓C的面積為　　　　　. 10.(2018湖南長(zhǎng)郡中學(xué)一模,14)若過(guò)點(diǎn)(1,1)的直線與圓x2+y2-6x-4y+4=0相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|的最小值為　　　　　. 綜合提升組 11.(2018遼寧丹東模擬)圓心為(2,0)的圓C與圓x2+y2+4x-6y+4=0相外切,則圓C的方程為(　　) A.x2+y2+4x+2=0 B.x2+y2-4x+2=0 C.x2+y2+4x=0 D.x2+y2-4x=0 12.(2018湖南衡陽(yáng)一模,12)若對(duì)圓x2+y2=1上任意一點(diǎn)P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值與x,y無(wú)關(guān),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.a≤-5 B.-5≤a≤5 C.a≤-5或a≥5 D.a≥5 13.已知圓C:x2+y2=4,過(guò)點(diǎn)A(2,3)作圓C的切線,切點(diǎn)分別為P,Q,則直線PQ的方程為　　　　　. 14.(2018云南昆明應(yīng)性檢測(cè),20)已知圓O:x2+y2=4上一動(dòng)點(diǎn)A,過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為B點(diǎn),AB中點(diǎn)為P. (1)當(dāng)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí),求點(diǎn)P的軌跡E的方程; (2)過(guò)點(diǎn)F(-3,0)的直線l與E交于M,N兩點(diǎn),當(dāng)|MN|=2時(shí),求線段MN的垂直平分線方程. 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.已知圓心為C的圓滿(mǎn)足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被y軸截得的弦長(zhǎng)為23,圓C的面積小于13. (1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,以O(shè)A,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由. 16.已知圓O:x2+y2=4,點(diǎn)A(-3,0),B(3,0),以線段AP為直徑的圓C1內(nèi)切于圓O,記點(diǎn)P的軌跡為C2. (1)證明:|AP|+|BP|為定值,并求C2的方程; (2)過(guò)點(diǎn)O的一條直線交圓O于M,N兩點(diǎn),點(diǎn)D(-2,0),直線DM,DN與C2的另一個(gè)交點(diǎn)分別為S,T,記△DMN,△DST的面積分別為S1,S2,求S1S2的取值范圍.  課時(shí)規(guī)范練43　直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系 1.A　x2+y2-4x+2y-20=0可化簡(jiǎn)為(x-2)2+(y+1)2=25,故圓心為(2,-1),半徑r=5. 將(2,-1)代入y=34x-52中,32-4(-1)-10=0,滿(mǎn)足直線方程,故直線過(guò)圓心且與圓相交.故選A. 2.D　設(shè)直線l的方程為y=k(x-3),代入圓的方程中,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,則Δ=4(1-3k2)≥0,解得-33≤k≤33,故選D. 3.B　∵直線l:y=-ax+a是圓C:(x-2)2+(y-1)2=4的一條對(duì)稱(chēng)軸, ∴y=-ax+a過(guò)圓心C(2,1),∴1=-2a+a,解得a=-1,∴直線l的方程為y=x-1,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,-1),|AC|2=36+4=40,由勾股定理可得,|AB|2=|AC|2-r2=40-4=36,|AB|=6,故選B. 4.B　圓M的方程可化為x2+(y-a)2=a2,故其圓心為M(0,a),半徑R=a. 所以圓心到直線x+y=0的距離d=|0+a|12+12=22a. 所以直線x+y=0被圓M所截弦長(zhǎng)為2R2-d2=2a2-(22a)2=2a, 由題意可得2a=22,故a=2. 圓N的圓心N(1,1),半徑r=1. 而|MN|=(1-0)2+(1-2)2=2, 顯然R-r<|MN|0), 由題意知|3a+7|32+42=r,a2+3=r, 解得a=1或a=138. 又S=πr2<13,∴a=1, ∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-1)2+y2=4. (2)當(dāng)斜率不存在時(shí),直線l為x=0,不滿(mǎn)足題意. 當(dāng)斜率存在時(shí),設(shè)直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2), 又l與圓C相交于不同的兩點(diǎn),聯(lián)立得y=kx+3,(x-1)2+y2=4,消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0. ∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0, 解得k<1-263或k>1+263. x1+x2=-6k-21+k2, y1+y2=k(x1+x2)+6=2k+61+k2, OD=OA+OB=(x1+x2,y1+y2),MC=(1,-3), 假設(shè)OD∥MC,則-3(x1+x2)=y1+y2, 解得k=34?-∞,1-263∪1+263,+∞,假設(shè)不成立, ∴不存在這樣的直線l. 16.解 (1)證明:設(shè)AP的中點(diǎn)為E,切點(diǎn)為F,連接OE,EF(圖略),則|OE|+|EF|=|OF|=2,故|BP|+|AP|=2(|OE|+|EF|)=4. ∴點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓. 其中,a=2,c=3,b=1,則C2的方程是x24+y2=1. (2)設(shè)直線DM的方程為x=my-2(m≠0). ∵M(jìn)N為圓O的直徑, ∴∠MDN=90,∴直線DN的方程為x=-1my-2, 由x=my-2,x2+y2=4得(1+m2)y2-4my=0,∴yM=4m1+m2, 由x=my-2,x2+4y2=4得(4+m2)y2-4my=0, ∴yS=4m4+m2, ∴yMyS=4+m21+m2,∴yNyT=4m2+1m2+1. ∵|DM|=1+1m2|yM-0|, |DS|=1+1m2|yS-0|, |DN|=1+m2|yN-0|, |DT|=1+m2|yT-0|, 又∵△DMN,△DST都是有同一頂點(diǎn)的直角三角形, ∴S1S2=yMySyNyT=4+m21+m24m2+1m2+1. 設(shè)s=1+m2,則s>1,0<3s<3, ∴S1S2=4-3s1+3s∈4,254.