2020版高考數學一輪復習 第九章 解析幾何 課時規(guī)范練43 直線與圓、圓與圓的位置關系 文 北師大版.doc

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課時規(guī)范練43　直線與圓、圓與圓的位置關系 基礎鞏固組 1.(2018貴州凱里一中二模,4)直線y=x-和圓x2+y2-4x+2y-20=0的位置是 (　　) A.相交且過圓心 B.相交但不過圓心 C.相離 D.相切 2.(2018陜西西安八校聯(lián)考,3)若過點A(3,0)的直線l與曲線(x-1)2+y2=1有公共點,則直線l斜率的取值范圍為 (　　) A.(-3,3) B.-3,3 C.-33,33 D.-33,33 3.(2018重慶巴蜀中學月考,7)已知直線l:y=-ax+a是圓C:(x-2)2+(y-1)2=4的一條對稱軸,過點A4a,1a作圓C的一條切線,切點為B,則|AB|= (　　) A.42 B.6 C.38 D.210 4.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關系是(　　) A.內切 B.相交 C.外切 D.相離 5.(2018北京,理7)在平面直角坐標系中,記d為點P(cos θ,sin θ)到直線x-my-2=0的距離.當θ,m變化時,d的最大值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知圓C:x2+y2-2x+4y=0關于直線3x-ay-11=0對稱,則圓C中以,-為中點的弦長為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 7.直線y=-33x+m與圓x2+y2=1在第一象限內有兩個不同的交點,則m的取值范圍是(　　) A.(3,2) B.(3,3) C.33,233 D.1,233 8.(2018安徽淮南一模,16)過動點P作圓:(x-3)2+(y-4)2=1的切線PQ,其中Q為切點,若|PQ|=|PO|(O為坐標原點),則|PQ|的最小值是　　　　　. 9.設直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點,若|AB|=23,則圓C的面積為　　　　　. 10.(2018湖南長郡中學一模,14)若過點(1,1)的直線與圓x2+y2-6x-4y+4=0相交于A,B兩點,則|AB|的最小值為　　　　　. 綜合提升組 11.(2018遼寧丹東模擬)圓心為(2,0)的圓C與圓x2+y2+4x-6y+4=0相外切,則圓C的方程為(　　) A.x2+y2+4x+2=0 B.x2+y2-4x+2=0 C.x2+y2+4x=0 D.x2+y2-4x=0 12.(2018湖南衡陽一模,12)若對圓x2+y2=1上任意一點P(x,y),|3x-4y+a|+|3x-4y-9|的取值與x,y無關,則實數a的取值范圍是(　　) A.a≤-5 B.-5≤a≤5 C.a≤-5或a≥5 D.a≥5 13.已知圓C:x2+y2=4,過點A(2,3)作圓C的切線,切點分別為P,Q,則直線PQ的方程為　　　　　. 14.(2018云南昆明應性檢測,20)已知圓O:x2+y2=4上一動點A,過點A作AB⊥x軸,垂足為B點,AB中點為P. (1)當A在圓O上運動時,求點P的軌跡E的方程; (2)過點F(-3,0)的直線l與E交于M,N兩點,當|MN|=2時,求線段MN的垂直平分線方程. 創(chuàng)新應用組 15.已知圓心為C的圓滿足下列條件:圓心C位于x軸正半軸上,與直線3x-4y+7=0相切,且被y軸截得的弦長為23,圓C的面積小于13. (1)求圓C的標準方程; (2)設過點M(0,3)的直線l與圓C交于不同的兩點A,B,以OA,OB為鄰邊作平行四邊形OADB.是否存在這樣的直線l,使得直線OD與MC恰好平行?如果存在,求出l的方程;若不存在,請說明理由. 16.已知圓O:x2+y2=4,點A(-3,0),B(3,0),以線段AP為直徑的圓C1內切于圓O,記點P的軌跡為C2. (1)證明:|AP|+|BP|為定值,并求C2的方程; (2)過點O的一條直線交圓O于M,N兩點,點D(-2,0),直線DM,DN與C2的另一個交點分別為S,T,記△DMN,△DST的面積分別為S1,S2,求S1S2的取值范圍.  課時規(guī)范練43　直線與圓、圓與圓的位置關系 1.A　x2+y2-4x+2y-20=0可化簡為(x-2)2+(y+1)2=25,故圓心為(2,-1),半徑r=5. 將(2,-1)代入y=34x-52中,32-4(-1)-10=0,滿足直線方程,故直線過圓心且與圓相交.故選A. 2.D　設直線l的方程為y=k(x-3),代入圓的方程中,整理得(k2+1)x2-(6k2+2)x+9k2=0,則Δ=4(1-3k2)≥0,解得-33≤k≤33,故選D. 3.B　∵直線l:y=-ax+a是圓C:(x-2)2+(y-1)2=4的一條對稱軸, ∴y=-ax+a過圓心C(2,1),∴1=-2a+a,解得a=-1,∴直線l的方程為y=x-1,A點坐標為(-4,-1),|AC|2=36+4=40,由勾股定理可得,|AB|2=|AC|2-r2=40-4=36,|AB|=6,故選B. 4.B　圓M的方程可化為x2+(y-a)2=a2,故其圓心為M(0,a),半徑R=a. 所以圓心到直線x+y=0的距離d=|0+a|12+12=22a. 所以直線x+y=0被圓M所截弦長為2R2-d2=2a2-(22a)2=2a, 由題意可得2a=22,故a=2. 圓N的圓心N(1,1),半徑r=1. 而|MN|=(1-0)2+(1-2)2=2, 顯然R-r<|MN|0), 由題意知|3a+7|32+42=r,a2+3=r, 解得a=1或a=138. 又S=πr2<13,∴a=1, ∴圓C的標準方程為(x-1)2+y2=4. (2)當斜率不存在時,直線l為x=0,不滿足題意. 當斜率存在時,設直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2), 又l與圓C相交于不同的兩點,聯(lián)立得y=kx+3,(x-1)2+y2=4,消去y得(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0. ∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=12k2-24k-20>0, 解得k<1-263或k>1+263. x1+x2=-6k-21+k2, y1+y2=k(x1+x2)+6=2k+61+k2, OD=OA+OB=(x1+x2,y1+y2),MC=(1,-3), 假設OD∥MC,則-3(x1+x2)=y1+y2, 解得k=34?-∞,1-263∪1+263,+∞,假設不成立, ∴不存在這樣的直線l. 16.解 (1)證明:設AP的中點為E,切點為F,連接OE,EF(圖略),則|OE|+|EF|=|OF|=2,故|BP|+|AP|=2(|OE|+|EF|)=4. ∴點P的軌跡是以A,B為焦點,長軸長為4的橢圓. 其中,a=2,c=3,b=1,則C2的方程是x24+y2=1. (2)設直線DM的方程為x=my-2(m≠0). ∵MN為圓O的直徑, ∴∠MDN=90,∴直線DN的方程為x=-1my-2, 由x=my-2,x2+y2=4得(1+m2)y2-4my=0,∴yM=4m1+m2, 由x=my-2,x2+4y2=4得(4+m2)y2-4my=0, ∴yS=4m4+m2, ∴yMyS=4+m21+m2,∴yNyT=4m2+1m2+1. ∵|DM|=1+1m2|yM-0|, |DS|=1+1m2|yS-0|, |DN|=1+m2|yN-0|, |DT|=1+m2|yT-0|, 又∵△DMN,△DST都是有同一頂點的直角三角形, ∴S1S2=yMySyNyT=4+m21+m24m2+1m2+1. 設s=1+m2,則s>1,0<3s<3, ∴S1S2=4-3s1+3s∈4,254.