2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 課時(shí)規(guī)范練23 平面向量的概念及線性運(yùn)算 文 北師大版.doc

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課時(shí)規(guī)范練23　平面向量的概念及線性運(yùn)算 基礎(chǔ)鞏固組 1.下列關(guān)于平面向量的說法正確的是(　　) A.零向量是唯一沒有方向的向量 B.平面內(nèi)的單位向量是唯一的 C.方向相反的向量是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量 D.共線向量就是相等向量 2.設(shè)a,b都是非零向量,下列四個(gè)條件中,一定能使a|a|+b|b|=0成立的是(　　) A.a⊥b B.a∥b C.a=2b D.a=-b 3.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn),BC=3CD,則(　　) A.AD=-13AB+43AC B.AD=13AB-43AC C.AD=43AB+13AC D.AD=43AB-13AC 4.已知向量a與b不共線,AB=a+mb,AC=na+b(m,n∈R),則AB與AC共線的條件是(　　) A.m+n=0 B.m-n=0 C.mn+1=0 D.mn-1=0 5.設(shè)E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點(diǎn),且AE=AB,BF=BC.如果EF=mAB+nAC(m,n為實(shí)數(shù)),那么m+n的值為(　　) A.- B.0 C. D.1 6.設(shè)向量a,b不共線,AB=2a+pb,BC=a+b,CD=a-2b.若A,B,D三點(diǎn)共線,則實(shí)數(shù)p的值是(　　) A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.如圖所示,平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn),設(shè)AB=a,AD=b,則AM=　　　　　.(結(jié)果用a,b表示) 8.已知A,B,C為圓O上的三點(diǎn),若AO=12(AB+AC),則AB與AC的夾角為　　　　　. 9.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),AD=AB,BE=BC.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為　　　　　. 10.設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線. (1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b),求證:A,B,D三點(diǎn)共線; (2)試確定實(shí)數(shù)k,使ka+b和a+kb共線. 綜合提升組 11.在△ABC中,D是AB邊上的一點(diǎn),CD=λCA|CA|+CB|CB|,|CA|=2,|CB|=1.若CA=b,CB=a,則用a,b表示CD為(　　) A.CD=23a+b B.CD=13a+b C.CD=13a+b D.CD=23a+b 12.在△ABC中,O為其內(nèi)部一點(diǎn),且滿足OA+OC+3OB=0,則△AOB和△AOC的面積比是(　　) A.3∶4 B.3∶2 C.1∶1 D.1∶3 13.在△ABC中,點(diǎn)O在線段BC的延長線上,且與點(diǎn)C不重合,若AO=xAB+(1-x)AC,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是(　　) A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1) 14.已知D為△ABC邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)P滿足PA+BP+CP=0,AP=λPD,則實(shí)數(shù)λ的值為　　　　　. 創(chuàng)新應(yīng)用組 15.(2018衡水中學(xué)九模,10)若非零向量a,b滿足|a-b|=|b|,則下列不等式恒成立的為(　　) A.|2b|>|a-2b| B.|2b|<|a-2b| C.|2a|>|2a-b| D.|2a|<|2a-b| 16.如圖,OA,OB為單位向量,OA與OB夾角為120,OC與OA的夾角為45,|OC|=5,用OA,OB表示OC.  課時(shí)規(guī)范練23　平面向量的概念及線性運(yùn)算 1.C　對于A,零向量是有方向的,其方向是任意的,故A不正確;對于B,單位向量的模為1,其方向可以是任意方向,故B不正確;對于C,方向相反的向量一定是共線向量,共線向量不一定是方向相反的向量,故C正確;對于D,由共線向量和相等向量的定義可知D不正確.故選C. 2.D　由a|a|+b|b|=0,得a|a|=-b|b|=0,即b=-|b||a|a,則向量a,b共線且方向相反,故選D. 3.A　AD=AB+BD=AB+BC+CD=AB+43BC=AB+43(AC-AB)=-13AB+43AC.故選A. 4.D　由AB=a+mb,AC=na+b(m,n∈R)共線,得a+mb=λ(na+b)=λna+λb, ∵向量a與b不共線, ∴1=λn,m=λ,即mn-1=0,故選D. 5.C　如圖,EF=EA+AC+CF=-12AB+AC-13BC=-12AB+AC-13(BA+AC)=-16AB+23AC. ∵EF=mAB+nAC,∴m=-16,n=23, ∴m+n=12.故選C. 6.B　∵BC=a+b,CD=a-2b, ∴BD=BC+CD=2a-b. 又A,B,D三點(diǎn)共線, ∴AB,BD共線.設(shè)AB=λBD, 則2a+pb=λ(2a-b). 即2=2λ,p=-λ.解得λ=1,p=-1. 7. a+b　由題可知,AM=AD+DM=AD+12DO=AD+14DB=b+ (a-b)= a+b. 8.90　由AO=12(AB+AC),得O為BC的中點(diǎn),則BC為圓O的直徑,即∠BAC=90,故AB與AC的夾角為90. 9.12　DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(AC-AB)=-16AB+23AC, ∵DE=λ1AB+λ2AC, ∴λ1=-16,λ2=23, 因此λ1+λ2=12. 10.(1)證明 ∵AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a-b), ∴BD=BC+CD=2a+8b+3(a-b) =2a+8b+3a-3b=5(a+b)=5AB. ∴AB,BD共線.又它們有公共點(diǎn)B, ∴A,B,D三點(diǎn)共線. (2)解 ∵ka+b與a+kb共線, ∴存在實(shí)數(shù)λ,使ka+b=λ(a+kb), 即ka+b=λa+λkb, ∴(k-λ)a=(λk-1)b. ∵a,b是不共線的兩個(gè)非零向量, ∴k-λ=λk-1=0. ∴k2-1=0,∴k=1. 11.A　由題意,得CD是∠ACB的平分線, 則CD=CA+AD=CA+23AB=CA+23(CB-CA) =23CB+13CA=23a+13b,故選A. 12.D　如圖,在△ABC中,M為AC的中點(diǎn),則OA+OC=2OM, 又由OA+OC+3OB=0,則有2OM=-3OB, 從而可得B,O,M三點(diǎn)共線,且2OM=3BO. 由2OM=3BO可得,S△AOCS△ABC=OMBM=35, 有S△AOB+S△BOC=25S△ABC. 又由S△AOB=S△ABM-S△AOM=S△CBM-S△=S△CBO, 則S△AOB=15S△ABC,則S△AOBS△AOC=13. 13.A　設(shè)BO=λBC(λ>1), 則AO=AB+BO=AB+λBC=(1-λ)AB+λAC. 又AO=xAB+(1-x)AC, 所以xAB+(1-x)AC=(1-λ)AB+λAC. 所以λ=1-x>1,解得x<0. 14.-2　因?yàn)镈是BC的中點(diǎn),則AB+AC=2AD. 由PA+BP+CP=0,得BA=PC. 又AP=λPD, 所以點(diǎn)P是以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn), 因此AP=AB+AC=2AD=-2PD,所以λ=-2. 15.A　若兩向量共線,則由于向量a,b非零,且|a-b|=|b|, ∴必有a=2b;代入可知只有A,C滿足; 若兩向量不共線,結(jié)合向量模的幾何意義, 可以構(gòu)造如圖所示的△ACO,使其滿足OB=AB=BC; 令OA=a,OB=b,則BA=a-b, ∴CA=a-2b且|a-b|=|b|; 又BA+BC>AC,∴|a-b|+|b|>|a-2b|, ∴|2b|>|a-2b|.故選A. 16.解 以O(shè)A,OB為鄰邊,OC為對角線構(gòu)造平行四邊形OECD,把向量OC在OA,OB方向上進(jìn)行分解,如圖,設(shè)OE=λOA,OD=μOB,λ>0,μ>0,則OC=λOA+μOB. ∵|OA|=|OB|=1,∴λ=|OE|,μ=|OD|, 在△OEC中,∠E=60,∠OCE=75, 由|OE|sin75=|OC|sin60=|CE|sin45, 得|OE|=|OC|sin75sin60=5(32+6)6,|CE|=|OC|sin45sin60=563, ∴λ=5(32+6)6,μ=563, ∴OC=5(32+6)6OA+563OB.