2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1《弧度制與任意角》教案 湘教版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 3.1《弧度制與任意角》教案 湘教版必修2 教學(xué)目的： 1．鞏固角的形成，正角、負角、零角等概念，熟練掌握掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、區(qū)間角、終邊在坐標軸上的角的表示方法； 2．掌握所有與角終邊相同的角（包括角）、象限角、終邊在坐標軸上的角的表示方法； 3．體會運動變化觀點，逐漸學(xué)會用動態(tài)觀點分析解決問題； 教學(xué)重點：象限角、終邊在坐標軸上的角的表示方法； 教學(xué)難點：終邊在坐標軸上的角的集合表示； 授課類型：新授課 課時安排：1課時 教 具：多媒體、實物投影儀 內(nèi)容分析： 通過復(fù)習(xí)回顧，使學(xué)生進一步理解角的概念，象限角的概念.通過具體的例子，使學(xué)生掌握終邊在坐標軸上的角和終邊不在坐標軸上的角的集合表示以及符號語言的運用. 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入： 1．角的概念的推廣 ⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角 一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開始時的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點O叫做角α的頂點． ⑵．“正角”與“負角”“0角” 我們把按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210，β=-150，γ=660， 特別地，當(dāng)一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零角．記法：角或 可以簡記成 ⑶意義 用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴大了 3 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn) 角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角． 2．“象限角” 角的頂點合于坐標原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限） 3．終邊相同的角 結(jié)論：所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合： 即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和 ⑷注意以下四點： (1) (2) a是任意角； (3)與a之間是“+”號， 如-30，應(yīng)看成+(-30)； (4)終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍． 二、講解新課： 例1寫出終邊在y軸上的角的集合（用0到360度的角表示）. 解：∵ 在0～360間，終邊在y軸的正半軸上的角為90，終邊在y軸的負半軸上的角為270， ∴終邊在y正半軸、負半軸上所有角分別是： S1={a|a=k360+90,kZ}；S2={a|a=k360+270,kZ} 探究：怎么將二者寫成統(tǒng)一表達式？ ∵S1={a|a=k360+90,kZ}={a|a=2k180+90,kZ}； S2={a|a=k360+270,kZ}={a|a=2k180+180+90,kZ} ={a|a=(2k+1)180+90,kZ}； ∴終邊在y軸上的角的集合是： S=S1S2={a|a=2k180+90,kZ}{a|a=(2k+1)180+90,kZ} ={a|a=180的偶數(shù)倍+90,kZ}{a|a=180的奇數(shù)倍+90,kZ} ={a|a=180的整數(shù)倍+90,kZ} ={a|a=n180+90,nZ} 引申：寫出所有軸上角的集合 {a|a=k360, kZ} {a|a=k360+180,kZ} {a|a=k180,kZ} {a|a=k360+90,kZ} {a|a=k360+270,kZ} {a|a=k180+90,kZ} {a|a=k90, kZ} {a|a=k90+45, kZ} {a|a=k45, kZ} (最后兩個可以根據(jù)實際情況處理) 例2．用集合的形式表示象限角 第一象限的角表示為{a|k360下載提示(請認真閱讀)
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