（魯京津瓊專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題5 平面向量、復(fù)數(shù) 第36練 平面向量小題綜合練練習(xí)（含解析）.docx

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第36練 平面向量小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.如圖，點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)，下列向量組：①與；②與；③與；④與，其中可作為平行四邊形所在平面一組基底的向量組是(　　) A．①②B．③④C．①③D．①④ 2．已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若(a＋b)∥(4b－2a)，則實(shí)數(shù)x的值是(　　) A．－2B．3C.D．2 3．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，若(a－2b)⊥c，則k等于(　　) A．2B．2C．－3D．1 4．(2019甘肅省靜寧縣第一中學(xué)模擬)在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，且＝2，則等于(　　) A.－ B.＋ C.－ D.＋ 5．兩個(gè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|＝|a|，則向量b與a＋b的夾角為(　　) A.B.C.D. 6.點(diǎn)G為△ABC的重心，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60，則等于(　　) A．－ B．－ C. D. 7．已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的(　　) A．重心B．垂心C．外心D．內(nèi)心 8．已知△OAB是邊長(zhǎng)為1的正三角形，若點(diǎn)P滿足＝(2－t)＋t(t∈R)，則||的最小值為(　　) A.B．1C.D. 9．給出下列命題：①若|a|＝0，則a＝0；②若a是單位向量，則|a|＝1；③a與b不平行，則a與b都是非零向量．其中真命題是________(填序號(hào))． 10.如圖所示，點(diǎn)A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，線段OC與線段AB交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，若＝m＋2m，＝λ，則λ＝____________. [能力提升練] 1．(2019大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考)△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若＋＝2，且||＝||，則向量在向量方向上的投影為(　　) A.B.C．3D．－ 2．在△ABC中，E為AC上一點(diǎn)，＝3，P為BE上任一點(diǎn)，若＝m＋n(m>0，n>0)，則＋的最小值是(　　) A．9B．10C．11D．12 3.已知△ABD是等邊三角形，且＋＝，||＝3，那么四邊形ABCD的面積為(　　　) A. B．3 C．6 D．9 4．已知△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60，P為線段AC上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是(　　) A．[1,4] B．[0,4] C. D．[－2,4] 5．在△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，且＝，點(diǎn)列Pn(n∈N*)在直線AC上，且滿足＝an＋1＋an，若a1＝1，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)an＝________. 6．△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，已知向量a，b滿足＝3a，＝3a＋b，則下列結(jié)論中正確的是________．(寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)) ①b為單位向量；②a為單位向量；③a⊥b；④b∥；⑤(6a＋b)⊥. 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．D　2.D　3.C　4.C　5.B 6．A　[在△ABC中，由余弦定理得 AC2＝AB2＋BC2－2ABBCcos60＝4＋1－221＝3， ∴AC＝，∴AB2＝AC2＋BC2， ∴△ABC為直角三角形，且C＝90. 以點(diǎn)C為原點(diǎn)，邊CA所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖略)，則A(，0)，B(0,1) 又G為△ABC的重心， ∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為. ∴＝，＝， ∴＝－＋ ＝－.故選A.] 7．D　[∵，分別表示向量，方向上的單位向量， ∴＋的方向與∠BAC的角平分線重合， 又∵＝＋λ可得到－＝＝λ， ∴向量的方向與∠BAC的角平分線重合， ∴動(dòng)點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心．] 8．C　[以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)B為x軸，建立坐標(biāo)系， ∵△AOB為邊長(zhǎng)為1的正三角形， ∴A，B(1,0)， ＝(2－t)＋t ＝， ＝－＝， ||＝ ＝＝≥，故選C.] 9．②③　10.λ＝ 能力提升練 1．A　[如圖，取BC邊的中點(diǎn)D，連接AD，則＋＝2＝2；∴O和D重合，O是AB中點(diǎn)， ∵||＝||， ∴∠BAC＝90，∠BOA＝120， ∠ABO＝30， 又||＝||＝1， ∴在△AOB中由余弦定理得 ||2＝1＋1－2＝3， ||＝， ∴向量在向量方向上的投影為 ||cos∠ABO＝.故選A.] 2．D　[由題意可知＝m＋n ＝m＋3n， P，B，E三點(diǎn)共線，則m＋3n＝1， 據(jù)此有＋＝(m＋3n) ＝6＋＋≥6＋2＝12， 當(dāng)且僅當(dāng)m＝，n＝時(shí)等號(hào)成立． 綜上可得＋的最小值是12， 故選D.] 3．A　[取AD的中點(diǎn)E，連接CE，則四邊形ABCE為平行四邊形，如圖所示， 則有＝， 又＝， ∴＝， ∴四邊形BCDE為平行四邊形， 又BE為等邊△ABD的中線， ∴BE⊥AD， ∴平行四邊形BCDE是矩形， ∴四邊形ABCD是直角梯形． 又BE＝CD＝3， ∴AD＝2，BC＝AD＝， ∴四邊形ABCD的面積為S＝(BC＋AD)CD＝(＋2)3＝.故選A.] 4．C　[根據(jù)題意，△ABC中，AB＝2，AC＝4，∠BAC＝60，則根據(jù)余弦定理可得BC2＝4＋16－224cos60＝12， 即BC＝2. ∴△ABC為直角三角形，以B為原點(diǎn)， BC為x軸，BA為y軸建立坐標(biāo)系， 如圖所示，則A(0,2)，C(2，0)， 則線段AC的方程為＋＝1(0≤x≤2)． 設(shè)P(x，y)， 則＝(－x，－y)(2－x，－y)＝x2＋y2－2x＝x2－x＋4. ∵0≤x≤2， ∴－≤≤4， 故選C.] 5.n－1 解析　由＝，可知D為BC中點(diǎn)， ∴＝＋＝－， ∵＝＋＝an＋1＋an， ∴－＝an＋1＋an， ∴＝(1－an＋1－an)＋an， 又點(diǎn)列Pn(n∈N*)在直線AC上， 即A，Pn，C三點(diǎn)共線， ∴1－an＋1－an＋an＝1， ∴an＋1＝－an， ∴數(shù)列{an}是以a1＝1為首項(xiàng)，－為公比的等比數(shù)列，∴an＝n－1. 6．②④⑤ 解析　因?yàn)椤鰽BC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，向量a，b滿足＝3a，＝3a＋b，則a＝， 所以|a|＝||＝1，因此a為單位向量，故②正確； 又＝＋＝3a＋b，所以＝b， 因此|b|＝||＝3，故①不正確； 對(duì)于③，由＝3a＋b可得2＝9a2＋b2＋6ab， 故9＝9＋9＋6ab，可得ab＝－≠0，所以a⊥b不成立，故③不正確； 對(duì)于④，由＝3a，＝3a＋b，得＝－＝b，所以b∥，故④正確； 對(duì)于⑤，因?yàn)?6a＋b)＝(6a＋b)b＝6ab＋b2＝6＋9＝0， 所以(6a＋b)⊥，故⑤正確． 綜上可得②④⑤正確．