河南省平頂山市2018-2019學年高一數(shù)學上學期六校期末聯(lián)考試題（含解析）.doc

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河南省平頂山市2018-2019學年高一數(shù)學上學期六校期末聯(lián)考試題（含解析） 第Ⅰ卷 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先計算A的補集,然后結合交集運算性質,即可得出答案. 【詳解】，. 【點睛】本道題考查了集合的混合運算,屬于基礎題,掌握好補集和交集運算性質,即可. 2.若一個圓錐的表面積為，側面展開圖是半圓，則此圓錐的高為（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 結合表面積,側面為半圓,建立等式,即可. 【詳解】設圓錐的母線長為，底面半徑為，高為，則，，所以，，. 【點睛】本道題考查了立體幾何表面積計算公式,結合題意,建立方程,計算結果,即可,屬于基礎題. 3.函數(shù)的定義域為（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 偶次根式被開方式大于等于0,分母不為0,建立不等式,即可. 【詳解】，，，∴ 【點睛】本道題考查了函數(shù)定義域計算方法,結合對數(shù)性質和被開偶次根號數(shù)滿足的條件,建立等式,計算結果,即可. 4.下列四組直線中，互相垂直的一組是（ ） A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 【答案】B 【解析】 【分析】 本道題抓住直線垂直滿足斜率之積為-1,分別計算各個選項直線斜率,即可. 【詳解】直線垂直,滿足斜率之積為-1.A選項斜率分別為和,錯誤;B選項,斜率分別為,故正確;C選項,斜率分別為,故錯誤;D選項,斜率分別為,故錯誤,故選B. 【點睛】本道題考查了直線垂直的判定定理,抓住直線垂直滿足斜率之積為-1,即可. 5.若冪函數(shù)的圖像過點，則函數(shù)的零點為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 結合題意,代入點坐標,計算的解析式,計算零點,即可得出答案. 【詳解】，，，. 【點睛】本道題考查了函數(shù)解析式的計算方法和函數(shù)零點計算問題,代入點坐標,計算解析式,計算零點,屬于較容易題. 6.設表示兩個不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（ ） A. 若，，則 B. 若，，則 C. 若，，則 D. 若，，則 【答案】D 【解析】 【分析】 結合直線與直線，平面與平面平行判定定理，即可得出答案。 【詳解】A選項，可能m在平面內(nèi)，故錯誤；B選項，如果m平行與交線，而該兩平面相交，故錯誤；C選項，m可能在平面內(nèi)，故錯誤；D選項，滿足平面平行判定條件，故正確，故選D。 【點睛】本道題考查了直線與直線，平面與平面平行判定定理，屬于較容易題。 7.已知圓的圓心在直線上，且圓與軸相切，則圓的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 將圓心坐標代入直線方程，計算圓心坐標，計算半徑，結合圓方程計算方法，即可。 【詳解】，半徑，圓方程為. 【點睛】本道題考查了圓方程計算方法，結合相關性質，計算方程，即可得出答案。 8.已知，，，則的大小關系為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用對數(shù)的性質，比較a,b的大小，將b,c與1進行比較，即可得出答案。 【詳解】令,結合對數(shù)函數(shù)性質,單調遞減,，，. 【點睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結合相應性質，即可得出答案。 9.一個幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：），則該幾何體的體積和表面積分別為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 結合三視圖，還原直觀圖，利用體積計算公式，即可。 【詳解】該幾何體是一個半徑為1的球體削去四分之一，體積為，表面積為. 【點睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖問題，發(fā)揮空間想象能力，結合體積計算公式，即可。 10.關于的方程的所有實數(shù)解的和為（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 本道題先構造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結合圖像，計算，即可。 【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當于往右平移一個單位，得到函數(shù)圖像為： 發(fā)現(xiàn)交點A,B,C,D關于對稱，故，故所有實數(shù)解的和為4，故選B。 【點睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結合思想，繪制函數(shù)圖像，即可。 11.在三棱錐中，底面，底面為正方形，，點是的中點，異面直線與所成的角為，則該三棱錐的體積為（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 過E點作EF垂直BC,發(fā)現(xiàn)異面直線PC與AE所成角即為，構造三角形計算底面邊長和高，結合體積計算公式，即可。 【詳解】 作，垂足為，連接，則是中點，平面，，，∴，設，則，，四棱錐體積為. 【點睛】本道題考查了異面直線所成角的找法，然后解三角形，即可計算出體積。 12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 結合為偶函數(shù)，建立等式，利用對數(shù)計算性質，計算m值，結合單調性，建立不等式，計算x的范圍，即可。 【詳解】，，， ,令,則 ,則,當,遞增,結合復合函數(shù)單調性 單調遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，. 【點睛】本道題考查了偶函數(shù)性質和函數(shù)單調性知識，結合偶函數(shù)，計算m值，利用單調性，建立關于x的不等式，即可。 第Ⅱ卷 二、填空題（將答案填在答題紙上） 13.已知點，點，線段中點為，為坐標原點，則__． 【答案】 【解析】 【分析】 結合中點坐標，計算出M坐標，然后結合空間點距離公式，即可。 【詳解】計算出O點坐標為，故 【點睛】本道題考查了中點坐標計算和空間點距離計算公式，較容易。 14.若，則___． 【答案】 【解析】 【分析】 結合得到，利用該式子，計算出，即可。 【詳解】，，，，. 【點睛】本道題考查了指對互化，指數(shù)冪的運算，較容易。 15.一等腰直角三角形，繞其斜邊旋轉一周所成幾何體體積為，繞其一直角邊旋轉一周所成幾何體體積為，則___． 【答案】 【解析】 【分析】 設斜邊為2,則直角邊為,分別計算出該幾何體每種情況下對應的體積,比值,即可. 【詳解】設斜邊長為2，則直角邊長為，則，，. 【點睛】本道題考查了立體幾何體積計算,分別計算每種情況下體積,即可. 16.已知函數(shù)，則滿足的實數(shù)的取值范圍是__． 【答案】 【解析】 【分析】 分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可. 【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1的討論，當,解得 當，不存在，當時，，解得，故 x的范圍為。 【點睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等。 三、解答題 （解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知函數(shù)，，. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在的值域. 【答案】（1）；（2）的值域為 【解析】 【分析】 (1)根據(jù),建立方程,計算參數(shù),即可.(2)化簡,判定單調性,計算值域,即可. 【詳解】（1）由，，得，， 所以，，所以； （2）因為 在上是增函數(shù)， ，， 所以的值域為. 【點睛】本題考查了函數(shù)解析式求法以及值域計算問題,將題目已知條件代入解析式,計算參數(shù),同時判定單調性,計算值域,即可,屬于較容易題. 18.如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，，，垂足為. （1）證明：平面； （2）若，，是中點，點在上，平面，求線段的長. 【答案】（1）見證明； (2). 【解析】 【分析】 （1）結合直線與平面垂直判定，證明AB垂直平面ABE，即可。（2）結合直線與平面平行判定，得到CD平行平面MFNG，利用平行直線滿足的性質，得到PN與PD的關系，計算結果，即可。 【詳解】（1）證明：∵底面，∴， ∵，，∴平面， ∵平面，∵， ∵，，∴平面； （2）∵平面， ∴可設過與平面平行的平面與交于點，與交于點， 則，， 又是平行四邊形，， ∴， ∴平面， ∴， ∵是中點，∴是中點， ∵，∴，∴. 【點睛】本道題考查了直線與平面平行的判定和直線與平面垂直判定，屬于中等題，不斷利用平行直線滿足的性質，得到PN與PD的關系，即可。 19.已知函數(shù)（且），在上的最大值為1. （1）求的值； （2）當函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并求出的值域. 【答案】（1）或.（2）的值域為. 【解析】 【分析】 （1）對a進行分類討論，計算不同的a對應的的最值，計算參數(shù)，即可。（2）得到方程，然后結合對數(shù)函數(shù)性質，計算定義域，結合與的關系，判定奇偶性，化簡，計算真數(shù)的范圍，進而得到的范圍，即可。 【詳解】（1）當時，是增函數(shù)，，； 當時，是減函數(shù)，，； 所以或. （2）當函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時，. ， 由，得函數(shù)的定義域為， 因為，所以是偶函數(shù)， 因為，當時，， 所以的值域為. 【點睛】本道題考查了函數(shù)解析式求法、奇偶性判定和函數(shù)值域計算方法，結合與的關系，判定奇偶性，結合二次函數(shù)性質和對數(shù)函數(shù)性質，計算值域，即可。 20.如圖，在三棱柱中，底面，，，，，是線段的中點. （1）證明：平面； （2）求三棱錐的體積. 【答案】（1）見證明；（2）. 【解析】 【分析】 （1），利用三角形中位線定理，判定平行，結合直線與平面平行判定，即可。（2）結合等腰三角形性質和直線與平面垂直性質，判定，利用，計算體積，即可。 【詳解】（1）證明：∵三棱柱中，，∴是中點， 連接，∵是中點，∴， ∵平面，平面，∴平面； （2）由知是的中點， 所以， 由，，是的中點，知，， 又底面，平面，∴， ∵，∴平面， ∵，∴，∴， ∴三棱錐的體積. 【點睛】本道題考查了直線與平面平行判定以及三棱錐體積計算公式，屬于中等題，判定直線與平面平行，關鍵找出直線與該平面一條直線平行即可；計算三棱錐，可以將所求三棱錐不斷聯(lián)系較為好求的三棱錐上，即可。 21.已知. （1）判斷的單調性，并用定義法加以證明； （2）若實數(shù)滿足不等式，求的取值范圍. 【答案】（1）見證明；（2）的取值范圍為. 【解析】 【分析】 （1）采取換元思想，計算解析式，結合當，對與做差，判定單調性，即可。（2）在第一問的基礎上，結合單調性性質，建立不等式，計算t的范圍，即可。 【詳解】（1）令，則，， ∴ 任取且， ∵ ∵，∴，，，， 即，∴在上是增函數(shù). （2）不等式化為 ∵在上是增函數(shù)，∴，∴， ∴的取值范圍為. 【點睛】本道題考查了單調性判定及其性質，屬于中等題，結合單調性判定，并結合單調性性質，建立不等式，即可。 22.已知圓，直線平分圓. （1）求直線的方程； （2）設，圓的圓心是點，對圓上任意一點，在直線上是否存在與點不重合的點，使是常數(shù)，若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由. 【答案】（1）直線的方程為.（2）見解析 【解析】 【分析】 (1)結合直線l平分圓，則可知該直線過圓心，代入圓心坐標，計算參數(shù)，即可。（2）結合A,M坐標，計算直線AM方程，采取假設法，假設存在該點，計算，對應項成比例，計算參數(shù)t，即可。 【詳解】（1）圓的標準方程為 因為直線平分圓， 所以，得， 從而可得直線的方程為. （2）點，，直線方程為， 假設存在點 ，滿足條件，設，則有 ， 當是常數(shù)時，是常數(shù)， ∴，∴，∵，∴. ∴存在滿足條件. 【點睛】本題考查了直線與圓的綜合問題，第一問代入圓心坐標，即可，同時采取假設法，計算,利用對應項系數(shù)成比例，建立等式，即可。