河南省平頂山市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期六校期末聯(lián)考試題（含解析）.doc

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河南省平頂山市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期六校期末聯(lián)考試題（含解析） 第Ⅰ卷 一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先計(jì)算A的補(bǔ)集,然后結(jié)合交集運(yùn)算性質(zhì),即可得出答案. 【詳解】，. 【點(diǎn)睛】本道題考查了集合的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,掌握好補(bǔ)集和交集運(yùn)算性質(zhì),即可. 2.若一個(gè)圓錐的表面積為，側(cè)面展開圖是半圓，則此圓錐的高為（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】 結(jié)合表面積,側(cè)面為半圓,建立等式,即可. 【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，高為，則，，所以，，. 【點(diǎn)睛】本道題考查了立體幾何表面積計(jì)算公式,結(jié)合題意,建立方程,計(jì)算結(jié)果,即可,屬于基礎(chǔ)題. 3.函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 偶次根式被開方式大于等于0,分母不為0,建立不等式,即可. 【詳解】，，，∴ 【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)定義域計(jì)算方法,結(jié)合對數(shù)性質(zhì)和被開偶次根號數(shù)滿足的條件,建立等式,計(jì)算結(jié)果,即可. 4.下列四組直線中，互相垂直的一組是（ ） A. 與 B. 與 C. 與 D. 與 【答案】B 【解析】 【分析】 本道題抓住直線垂直滿足斜率之積為-1,分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)直線斜率,即可. 【詳解】直線垂直,滿足斜率之積為-1.A選項(xiàng)斜率分別為和,錯(cuò)誤;B選項(xiàng),斜率分別為,故正確;C選項(xiàng),斜率分別為,故錯(cuò)誤;D選項(xiàng),斜率分別為,故錯(cuò)誤,故選B. 【點(diǎn)睛】本道題考查了直線垂直的判定定理,抓住直線垂直滿足斜率之積為-1,即可. 5.若冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)為（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】 結(jié)合題意,代入點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算的解析式,計(jì)算零點(diǎn),即可得出答案. 【詳解】，，，. 【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)解析式的計(jì)算方法和函數(shù)零點(diǎn)計(jì)算問題,代入點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算解析式,計(jì)算零點(diǎn),屬于較容易題. 6.設(shè)表示兩個(gè)不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（ ） A. 若，，則 B. 若，，則 C. 若，，則 D. 若，，則 【答案】D 【解析】 【分析】 結(jié)合直線與直線，平面與平面平行判定定理，即可得出答案。 【詳解】A選項(xiàng)，可能m在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，如果m平行與交線，而該兩平面相交，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，m可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，滿足平面平行判定條件，故正確，故選D。 【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與直線，平面與平面平行判定定理，屬于較容易題。 7.已知圓的圓心在直線上，且圓與軸相切，則圓的方程為（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 將圓心坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算圓心坐標(biāo)，計(jì)算半徑，結(jié)合圓方程計(jì)算方法，即可。 【詳解】，半徑，圓方程為. 【點(diǎn)睛】本道題考查了圓方程計(jì)算方法，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)，計(jì)算方程，即可得出答案。 8.已知，，，則的大小關(guān)系為（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用對數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進(jìn)行比較，即可得出答案。 【詳解】令,結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，，. 【點(diǎn)睛】本道題考查了對數(shù)、指數(shù)比較大小問題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案。 9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：），則該幾何體的體積和表面積分別為（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 結(jié)合三視圖，還原直觀圖，利用體積計(jì)算公式，即可。 【詳解】該幾何體是一個(gè)半徑為1的球體削去四分之一，體積為，表面積為. 【點(diǎn)睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖問題，發(fā)揮空間想象能力，結(jié)合體積計(jì)算公式，即可。 10.關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)解的和為（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】 本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計(jì)算，即可。 【詳解】先繪制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當(dāng)于往右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)圖像為： 發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于對稱，故，故所有實(shí)數(shù)解的和為4，故選B。 【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可。 11.在三棱錐中，底面，底面為正方形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，異面直線與所成的角為，則該三棱錐的體積為（ ） A. B. C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 過E點(diǎn)作EF垂直BC,發(fā)現(xiàn)異面直線PC與AE所成角即為，構(gòu)造三角形計(jì)算底面邊長和高，結(jié)合體積計(jì)算公式，即可。 【詳解】 作，垂足為，連接，則是中點(diǎn)，平面，，，∴，設(shè)，則，，四棱錐體積為. 【點(diǎn)睛】本道題考查了異面直線所成角的找法，然后解三角形，即可計(jì)算出體積。 12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 結(jié)合為偶函數(shù)，建立等式，利用對數(shù)計(jì)算性質(zhì)，計(jì)算m值，結(jié)合單調(diào)性，建立不等式，計(jì)算x的范圍，即可。 【詳解】，，， ,令,則 ,則,當(dāng),遞增,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 單調(diào)遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，. 【點(diǎn)睛】本道題考查了偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性知識(shí)，結(jié)合偶函數(shù)，計(jì)算m值，利用單調(diào)性，建立關(guān)于x的不等式，即可。 第Ⅱ卷 二、填空題（將答案填在答題紙上） 13.已知點(diǎn)，點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則__． 【答案】 【解析】 【分析】 結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出M坐標(biāo)，然后結(jié)合空間點(diǎn)距離公式，即可。 【詳解】計(jì)算出O點(diǎn)坐標(biāo)為，故 【點(diǎn)睛】本道題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算和空間點(diǎn)距離計(jì)算公式，較容易。 14.若，則___． 【答案】 【解析】 【分析】 結(jié)合得到，利用該式子，計(jì)算出，即可。 【詳解】，，，，. 【點(diǎn)睛】本道題考查了指對互化，指數(shù)冪的運(yùn)算，較容易。 15.一等腰直角三角形，繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體體積為，繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體體積為，則___． 【答案】 【解析】 【分析】 設(shè)斜邊為2,則直角邊為,分別計(jì)算出該幾何體每種情況下對應(yīng)的體積,比值,即可. 【詳解】設(shè)斜邊長為2，則直角邊長為，則，，. 【點(diǎn)睛】本道題考查了立體幾何體積計(jì)算,分別計(jì)算每種情況下體積,即可. 16.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__． 【答案】 【解析】 【分析】 分別對，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可. 【詳解】對，分別大于1，等于1，小于1的討論，當(dāng),解得 當(dāng)，不存在，當(dāng)時(shí)，，解得，故 x的范圍為。 【點(diǎn)睛】本道題考查了分段函數(shù)問題，分類討論，即可，難度中等。 三、解答題 （解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17.已知函數(shù)，，. （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在的值域. 【答案】（1）；（2）的值域?yàn)? 【解析】 【分析】 (1)根據(jù),建立方程,計(jì)算參數(shù),即可.(2)化簡,判定單調(diào)性,計(jì)算值域,即可. 【詳解】（1）由，，得，， 所以，，所以； （2）因?yàn)?在上是增函數(shù)， ，， 所以的值域?yàn)? 【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式求法以及值域計(jì)算問題,將題目已知條件代入解析式,計(jì)算參數(shù),同時(shí)判定單調(diào)性,計(jì)算值域,即可,屬于較容易題. 18.如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，，，垂足為. （1）證明：平面； （2）若，，是中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，求線段的長. 【答案】（1）見證明； (2). 【解析】 【分析】 （1）結(jié)合直線與平面垂直判定，證明AB垂直平面ABE，即可。（2）結(jié)合直線與平面平行判定，得到CD平行平面MFNG，利用平行直線滿足的性質(zhì)，得到PN與PD的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果，即可。 【詳解】（1）證明：∵底面，∴， ∵，，∴平面， ∵平面，∵， ∵，，∴平面； （2）∵平面， ∴可設(shè)過與平面平行的平面與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)， 則，， 又是平行四邊形，， ∴， ∴平面， ∴， ∵是中點(diǎn)，∴是中點(diǎn)， ∵，∴，∴. 【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與平面平行的判定和直線與平面垂直判定，屬于中等題，不斷利用平行直線滿足的性質(zhì)，得到PN與PD的關(guān)系，即可。 19.已知函數(shù)（且），在上的最大值為1. （1）求的值； （2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并求出的值域. 【答案】（1）或.（2）的值域?yàn)? 【解析】 【分析】 （1）對a進(jìn)行分類討論，計(jì)算不同的a對應(yīng)的的最值，計(jì)算參數(shù)，即可。（2）得到方程，然后結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，計(jì)算定義域，結(jié)合與的關(guān)系，判定奇偶性，化簡，計(jì)算真數(shù)的范圍，進(jìn)而得到的范圍，即可。 【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，，； 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，，； 所以或. （2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，. ， 由，得函數(shù)的定義域?yàn)椋? 因?yàn)?，所以是偶函?shù)， 因?yàn)?，?dāng)時(shí)，， 所以的值域?yàn)? 【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)解析式求法、奇偶性判定和函數(shù)值域計(jì)算方法，結(jié)合與的關(guān)系，判定奇偶性，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，計(jì)算值域，即可。 20.如圖，在三棱柱中，底面，，，，，是線段的中點(diǎn). （1）證明：平面； （2）求三棱錐的體積. 【答案】（1）見證明；（2）. 【解析】 【分析】 （1），利用三角形中位線定理，判定平行，結(jié)合直線與平面平行判定，即可。（2）結(jié)合等腰三角形性質(zhì)和直線與平面垂直性質(zhì)，判定，利用，計(jì)算體積，即可。 【詳解】（1）證明：∵三棱柱中，，∴是中點(diǎn)， 連接，∵是中點(diǎn)，∴， ∵平面，平面，∴平面； （2）由知是的中點(diǎn)， 所以， 由，，是的中點(diǎn)，知，， 又底面，平面，∴， ∵，∴平面， ∵，∴，∴， ∴三棱錐的體積. 【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與平面平行判定以及三棱錐體積計(jì)算公式，屬于中等題，判定直線與平面平行，關(guān)鍵找出直線與該平面一條直線平行即可；計(jì)算三棱錐，可以將所求三棱錐不斷聯(lián)系較為好求的三棱錐上，即可。 21.已知. （1）判斷的單調(diào)性，并用定義法加以證明； （2）若實(shí)數(shù)滿足不等式，求的取值范圍. 【答案】（1）見證明；（2）的取值范圍為. 【解析】 【分析】 （1）采取換元思想，計(jì)算解析式，結(jié)合當(dāng)，對與做差，判定單調(diào)性，即可。（2）在第一問的基礎(chǔ)上，結(jié)合單調(diào)性性質(zhì)，建立不等式，計(jì)算t的范圍，即可。 【詳解】（1）令，則，， ∴ 任取且， ∵ ∵，∴，，，， 即，∴在上是增函數(shù). （2）不等式化為 ∵在上是增函數(shù)，∴，∴， ∴的取值范圍為. 【點(diǎn)睛】本道題考查了單調(diào)性判定及其性質(zhì)，屬于中等題，結(jié)合單調(diào)性判定，并結(jié)合單調(diào)性性質(zhì)，建立不等式，即可。 22.已知圓，直線平分圓. （1）求直線的方程； （2）設(shè)，圓的圓心是點(diǎn)，對圓上任意一點(diǎn)，在直線上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 【答案】（1）直線的方程為.（2）見解析 【解析】 【分析】 (1)結(jié)合直線l平分圓，則可知該直線過圓心，代入圓心坐標(biāo)，計(jì)算參數(shù)，即可。（2）結(jié)合A,M坐標(biāo)，計(jì)算直線AM方程，采取假設(shè)法，假設(shè)存在該點(diǎn)，計(jì)算，對應(yīng)項(xiàng)成比例，計(jì)算參數(shù)t，即可。 【詳解】（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 因?yàn)橹本€平分圓， 所以，得， 從而可得直線的方程為. （2）點(diǎn)，，直線方程為， 假設(shè)存在點(diǎn) ，滿足條件，設(shè)，則有 ， 當(dāng)是常數(shù)時(shí)，是常數(shù)， ∴，∴，∵，∴. ∴存在滿足條件. 【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的綜合問題，第一問代入圓心坐標(biāo)，即可，同時(shí)采取假設(shè)法，計(jì)算,利用對應(yīng)項(xiàng)系數(shù)成比例，建立等式，即可。