江蘇省2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)優(yōu)編增分練：高考附加題加分練一幾何證明選講.doc

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(一)幾何證明選講 1.如圖，O是△ABC外接圓的圓心，∠ACB＝54，求∠ABO的值． 解　連結(jié)OA，因?yàn)镺是圓心，所以∠AOB＝2∠ACB， 所以∠ABO＝(180－∠AOB) ＝(180－2∠ACB) ＝90－∠ACB＝90－54＝36. 2.如圖，已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，BE切圓O于點(diǎn)B，D是CE與圓O的交點(diǎn)，若∠BAC＝60，BE＝2，BC＝4，求線段CD的長． 解　因?yàn)锽E切圓O于點(diǎn)B，所以∠CBE＝∠BAC＝60. 因?yàn)锽E＝2，BC＝4，由余弦定理得EC＝2. 又BE2＝ECED，所以DE＝， 所以CD＝EC－ED＝2－＝. 3．如圖，已知點(diǎn)C在圓O的直徑AB的延長線上，CD是圓O的一條切線，D為切點(diǎn)，點(diǎn)D在AB上的射影是點(diǎn)E，CB＝3BE. 求證：(1)DB是∠CDE的平分線； (2)AE＝2EB. 證明　(1)連結(jié)AD，∵AB是圓O的直徑， ∴∠DAB＋∠DBA＝90， ∵DE⊥AB，∴∠BDE＋∠DBA＝90， ∴∠DAB＝∠BDE， ∵CD切圓O于點(diǎn)D， ∴∠CDB＝∠DAB， ∴∠BDE＝∠CDB， ∴DB是∠CDE的平分線． (2)由(1)可得DB是∠CDE的平分線， ∴＝＝3，即CD＝3DE. 設(shè)BE＝m(m>0)，DE＝x(x>0)，則CB＝3m，CD＝3x， 在Rt△CDE中， 由勾股定理可得(3x)2＝x2＋(4m)2，則x＝m， 由切割線定理得CD2＝CBCA，(3m)2＝3mCA， CA＝6m，AB＝3m，AE＝2m， 則AE＝2EB. 4．(2018江蘇海安中學(xué)質(zhì)檢)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90，它的內(nèi)切圓分別與邊BC，CA，AB相切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，連結(jié)AD，與內(nèi)切圓相交于另一點(diǎn)P，連結(jié)PC，PE，PF，已知PC⊥PF， 求證：(1)＝；(2)PE∥BC. 證明　(1)連結(jié)DE， 則△BDF是等腰直角三角形， 于是∠FPD＝∠FDB＝45， 故∠DPC＝45. 又∠PDC＝∠PFD，則△PFD∽△PDC， 所以＝.① (2)由∠AFP＝∠ADF，∠AEP＝∠ADE， 知△AFP∽△ADF，△AEP∽△ADE. 于是，＝＝＝. 故由①得＝，② 由∠EPD＝∠EDC，結(jié)合②得，△EPD∽△EDC， 從而△EPD也是等腰三角形． 于是，∠PED＝∠EPD＝∠EDC，所以PE∥BC.