七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第九講 實(shí)際問題與二元一次方程組試題（新版）新人教版.doc

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第九講 實(shí)際問題與二元一次方程組 課程目標(biāo) 以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過程，體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型； 課程重點(diǎn) 1. 熟練掌握用方程組解決和差倍分，配套，工程等實(shí)際問題； 2．熟悉行程、方案、數(shù)字等問題的解決方法. 課程難點(diǎn) 1.二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟； 2.用二元一次方程組解決實(shí)際問題． 教學(xué)方法建議 依次設(shè)未知數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，得到二元一次方程組方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵. 一、知識(shí)梳理： 考點(diǎn)1 常見的一些等量關(guān)系 1.和差倍分問題： 增長(zhǎng)量＝原有量增長(zhǎng)率 較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)倍量. 2.產(chǎn)品配套問題： 解這類問題的基本等量關(guān)系是：加工總量成比例. 3.工程問題：工作量＝工作效率工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量. 4.利潤(rùn)問題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)， . 5.行程問題 速度時(shí)間=路程. 順?biāo)俣?靜水速度+水流速度. 逆水速度=靜水速度-水流速度. 6.存貸款問題 利息=本金利率期數(shù). 本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金利率期數(shù)＝本金(1＋利率期數(shù)) . 年利率＝月利率12. 月利率＝年利率. 7.數(shù)字問題 已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a． 8.方案問題 在解決問題時(shí)，常常需合理安排．需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等，一般都要運(yùn)用方程解答，得出最佳方案． 要點(diǎn)詮釋： 方案選擇題的題目較長(zhǎng)，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出最佳方案． 考點(diǎn)2 實(shí)際問題與二元一次方程組 1.列方程組解應(yīng)用題的基本思想 列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系．一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量：②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)要相等. 2.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟： 設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)； 列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）； 解：解方程組，求出未知數(shù)的值； 驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形； 答：寫出答案． 要點(diǎn)詮釋： （1）解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去； （2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱； （3）一般來說，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組. 二、課堂精講： （一）和差倍分問題 例1．甲乙丙三個(gè)工廠共同籌辦一所廠校，所出經(jīng)費(fèi)不同，其中甲廠出總數(shù)的，乙廠出甲丙兩廠和的，已知丙廠出了16000元，問這所廠?？偨?jīng)費(fèi)是多少？甲乙兩廠各出多少？ 【隨堂演練一】 根據(jù)如圖提供的信息，求一個(gè)熱水瓶的價(jià)格． （二）配套問題 例2．某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每2米的某種布料可做上衣的衣身3個(gè)或衣袖5只. 現(xiàn)計(jì)劃用132米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？ 【隨堂演練二】 某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計(jì)時(shí)1的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿.現(xiàn)有10的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶?？（提示：一張方桌有一個(gè)桌面，4條桌腿）. （三）工程問題 例3．一批機(jī)器零件共840個(gè)，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問：兩人每天各做多少個(gè)零件? 【隨堂演練三】 古運(yùn)河是揚(yáng)州的母親河，為打造古運(yùn)河風(fēng)光帶，現(xiàn)有一段長(zhǎng)為180米的河道整治任務(wù)由A、B兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成．A工程隊(duì)每天整治12米，B工程隊(duì)每天整治8米，共用時(shí)20天． 求A、B兩工程隊(duì)分別整治河道多少米． （四）利潤(rùn)問題 例4.某商場(chǎng)投入13800元資金購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示： 類別/單價(jià) 成本價(jià) 銷售價(jià)（元/箱） 甲 24 36 乙 33 48 （1）該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？ （2）全部售完500箱礦泉水，該商場(chǎng)共獲得利潤(rùn)多少元？ 【隨堂演練四】 王師傅下崗后開了一家小商店，上周他購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品共50件，甲種商品的進(jìn)價(jià)是每件35元，利潤(rùn)率是20%，乙種商品的進(jìn)價(jià)是每件20元，利潤(rùn)率是15%，共獲利278元，你知道王師傅分別購(gòu)進(jìn)甲乙兩種商品各多少件嗎? （五）行程問題 例5. A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，一列快車從B地開出． (1)如果兩車同時(shí)開出相向而行，那么3小時(shí)后相遇；如果兩車同時(shí)開出同向(沿BA方向)而行，那么快車12小時(shí)可追上慢車，求快車與慢車的速度； (2)如果慢車先開出l小時(shí)，兩車相向而行，那么快車開出幾小時(shí)可與慢車相遇? 【隨堂演練五】 兩列火車從相距810km的兩城同時(shí)出發(fā)，出發(fā)后10h相遇；若第一列火車比第二列火車先出發(fā)9h，則第二列火車出發(fā)5h后相遇，問這兩列火車的速度分別是多少？ （六）存貸款問題 例6.蔬菜種植專業(yè)戶徐先生要辦一個(gè)小型蔬菜加工廠，分別向銀行申請(qǐng)了甲，乙兩種貸款，共13萬元，徐先生每年須付利息6075元，已知甲種貸款的年利率為6%，乙種貸款的年利率為3.5%，則甲，乙兩種貸款分別是多少元？ （七）數(shù)字問題 例7.有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5，如果把這兩個(gè)數(shù)的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個(gè)兩位數(shù)． 【隨堂演練六】 一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是7，如果把這個(gè)兩位數(shù)加上45，那么恰好成為把個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字對(duì)調(diào)后組成的數(shù)，那么這個(gè)兩位數(shù)是多少？ （八）方案選擇問題 例8.某種飲料有大箱和小箱兩種包裝，已知3大箱、2小箱共92瓶；5大箱、3小箱共150瓶．求： ①2大箱、5小箱分別有飲料多少瓶？ ②若一大箱、一小箱飲料分別標(biāo)價(jià)48元、25元，且兩種包裝的飲料質(zhì)量完全相同，請(qǐng)問購(gòu)買哪種包裝的飲料更合算？ 【隨堂演練七】 某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳，經(jīng)過測(cè)試同時(shí)開放1個(gè)大餐廳、2個(gè)小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時(shí)開放2個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐. （1）求1個(gè)大餐廳、1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐； （2）若7個(gè)餐廳同時(shí)開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請(qǐng)說明理由. 三．小結(jié)： 1.常見問題中的一些等量關(guān)系 和差倍分問題；產(chǎn)品配套問題；工程問題；利潤(rùn)問題；行程問題；存貸款問題 ；數(shù)字問題；方案問題 2.列方程組解應(yīng)用題的基本思想 列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系．一般來說，有幾個(gè)未知量就必須列出幾個(gè)方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量：②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)要相等. 3.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟： 設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)； 列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）； 解：解方程組，求出未知數(shù)的值； 驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形； 答：寫出答案． 四、課后鞏固練習(xí) 一、選擇題 1．有一些蘋果箱，若每只裝蘋果25 kg，則剩余40 kg無處裝；若每只裝30 kg，則還有20個(gè)空箱，這些蘋果箱有( ) A．12只 B．6只 C．112只 D．128只 2.幸福中學(xué)七年級(jí)學(xué)生到禮堂開會(huì)，若每條長(zhǎng)椅坐5人，則少10條長(zhǎng)椅，若每條長(zhǎng)椅坐6人，則又多余2條長(zhǎng)椅，設(shè)學(xué)生有x人，長(zhǎng)椅有y條，依題意得方程組 ( ) A． B． C． D． 3.十一旅游黃金周期間，某景點(diǎn)舉辦優(yōu)惠活動(dòng)，成人票和兒童票均有較大折扣，王明家去了3個(gè)大人和4個(gè)小孩，共花了400元，李娜家去了4個(gè)大人和2個(gè)小孩，共花了400元，王斌家計(jì)劃去3個(gè)大人和2個(gè)小孩，請(qǐng)你幫助他算一下，需要準(zhǔn)備多少門票錢？（　?。? A．300元 B．310元 C．320元 D．330元 4. 兩個(gè)水池共儲(chǔ)水40噸，如果甲池注進(jìn)水4噸，乙池注進(jìn)水8噸，甲池水的噸數(shù)就與乙池水的噸數(shù)相等．甲、乙水池原來各儲(chǔ)水的噸數(shù)是 （ ） A．甲池21噸，乙池19噸 　　　　　　　 B．甲池22噸，乙池18噸 C. 甲池23噸，乙池17噸 　　　　　　　D．甲池24噸，乙池16噸 5.某校七年級(jí)(2)班40名同學(xué)為四川地震災(zāi)區(qū)捐款，共捐了100元，捐款情況如下表： 捐款（元） 1 2 3 4 人數(shù) 6 7 表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已經(jīng)看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學(xué)，捐款3元的有y名同學(xué)，根據(jù)題意，可列方程組( ) A. B． C. D. 6.甲乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時(shí)，逆流用5小時(shí)，那么這艘輪船在靜水中的船速與水流速度分別是（　?。? A．24km/h，8km/h B．22.5km/h，2.5km/h C．18km/h，24km/h D．12.5km/h，1.5km/h 7.已知一個(gè)兩位數(shù)，它的十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大，若顛倒個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的位置，得到的新數(shù)比原數(shù)小，求這個(gè)兩位數(shù)所列的方程組正確的是（　?。? A． B． C． D． 8．今年哥哥的年齡是妹妹的2倍，2年前哥哥的年齡是妹妹的3倍，求2年前哥哥和妹妹的年齡，設(shè)2年前哥哥x歲，妹妹y歲，依題意，得到的方程組是（ ） A． B． C． D． 9. 為了參加威海國(guó)際鐵人三項(xiàng)（游泳、自行車、長(zhǎng)跑）系列賽業(yè)余組的比賽，李明針對(duì)自行車和長(zhǎng)跑項(xiàng)目進(jìn)行專項(xiàng)訓(xùn)練．某次訓(xùn)練中，李明騎自行車的平均速度為每分鐘600米，跑步的平均速度為每分鐘200米，自行車路段和長(zhǎng)跑路段共5千米，用時(shí)15分鐘．設(shè)自行車路段的長(zhǎng)度為x米，長(zhǎng)跑路段的長(zhǎng)度y米．則方程組正確的是（ ） 　A.　　 　B.　 C.　 　D. 二、填空題 10．根據(jù)圖中所給的信息，每件T恤和每瓶礦泉水的價(jià)格分別是　 　元和　 　元． 11．一張?jiān)嚲碛?5道題，做對(duì)一道得4分，做錯(cuò)一道扣1分，小明做了全部試題共得70分，則他做對(duì)了______道題. 12．“六一”兒童節(jié)，某動(dòng)物園的成人門票每張8元，兒童門票半價(jià)(即每張4元)，全天共售出門票3000張，共收入15600元，則這一天售出了成人票________張，兒童票__________ 張． 13. 小龍和小剛兩人玩“打彈珠”游戲，小龍對(duì)小剛說：“把你珠子的一半給我，我就有10顆珠子”．小剛卻說：“只要把你珠子的給我，我就有10顆”，那么小剛的彈珠顆數(shù)是 顆． 14. 學(xué)生問老師：“您今年多大了”老師風(fēng)趣地說：“我像你這么大時(shí)，你剛1歲；你到我這么大時(shí)，我已37歲了”．那么老師現(xiàn)在的年齡是 歲． 三、解答題 15．一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字和是8，將十位上數(shù)字與個(gè)位上數(shù)字對(duì)調(diào)，得到新數(shù)比原數(shù)的2倍多10．求原來的兩位數(shù)． 16．小華從家里到學(xué)校的路是一段平路和一段下坡路，假設(shè)他始終保持平路每分鐘走60m，下坡路每分鐘走80m，上坡路每分鐘走40m，則他從家里到學(xué)校需10min，從學(xué)校到家里需15min．問：從小華家到學(xué)校的平路和下坡路各有多遠(yuǎn)？ 17. 某同學(xué)在A、B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價(jià)相同，書包單價(jià)也相同．隨身聽和書包單價(jià)之和是452元，且隨身聽的單價(jià)是書包單價(jià)的4倍少8元． (1)求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的單價(jià)各是多少元? (2)某假期該同學(xué)上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場(chǎng)購(gòu)滿100元返購(gòu)物券30元(銷售不足100元不返券，購(gòu)物券全場(chǎng)通用)，但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購(gòu)買看中的這兩樣物品，你能說出他可以選擇在哪一家購(gòu)買嗎?若兩家都可以選擇，在哪一家購(gòu)買更省錢?