中考數(shù)學(xué) 考前小題狂做 專題28 解直角三角形（含解析）.doc

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解直角三角形1 如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)POB=，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A（sin，sin）B（cos，cos）C（cos，sin）D（sin，cos）2一座樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要（）A米2B米2C（4+）米2D（4+4tan）米23 一個(gè)公共房門前的臺(tái)階高出地面1.2米，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（）A斜坡AB的坡度是10B斜坡AB的坡度是tan10CAC=1.2tan10米DAB=米4 聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標(biāo)，如圖，點(diǎn)O是摩天輪的圓心，長為110米的AB是其垂直地面的直徑，小瑩在地面C點(diǎn)處利用測角儀測得摩天輪的最高點(diǎn)A的仰角為33，測得圓心O的仰角為21，則小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為（tan330.65，tan210.38）（）A169米 B204米 C240米 D407米5 如圖，輪船沿正南方向以30海里/時(shí)的速度勻速航行，在M處觀測到燈塔P在西偏南68方向上，航行2小時(shí)后到達(dá)N處，觀測燈塔P在西偏南46方向上，若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔最近位置，則此時(shí)輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計(jì)算器得到sin68=0.9272，sin46=0.7193，sin22=0.3746，sin44=0.6947）（）A22.48B41.68C43.16D55.636 如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角ABD為60，為了改善樓梯的安全性能，準(zhǔn)備重新建造樓梯，使其傾斜角ACD為45，則調(diào)整后的樓梯AC的長為（）A2m B2m C（22）m D（22）m7 如圖，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，則BC的長是（）A B4 C8D48 一艘輪船在小島A的北偏東60方向距小島80海里的B處，沿正西方向航行3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，則該船行駛的速度為海里/小時(shí)9 在綜合實(shí)踐課上，小聰所在小組要測量一條河的寬度，如圖，河岸EFMN，小聰在河岸MN上點(diǎn)A處用測角儀測得河對(duì)岸小樹C位于東北方向，然后沿河岸走了30米，到達(dá)B處，測得河對(duì)岸電線桿D位于北偏東30方向，此時(shí)，其他同學(xué)測得CD=10米請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)求出河的寬度為（30+10）米（結(jié)果保留根號(hào)）10. 如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小聰在距離旗桿10m的A處測得旗桿頂端B的仰角為60，測角儀高AD為1m，則旗桿高BC為 m（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案1.【考點(diǎn)】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】計(jì)算題；三角形【分析】過P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在直角三角形OPQ中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出OQ與PQ，即可確定出P的坐標(biāo)【解答】解：過P作PQOB，交OB于點(diǎn)Q，在RtOPQ中，OP=1，POQ=，sin=，cos=，即PQ=sin，OQ=cos，則P的坐標(biāo)為（cos，sin），故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵2.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用【分析】由三角函數(shù)表示出BC，得出AC+BC的長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果【解答】解：在RtABC中，BC=ACtan=4tan（米），AC+BC=4+4tan（米），地毯的面積至少需要1（4+4tan）=4+tan（米2）；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)表示出BC是解決問題的關(guān)鍵3.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】根據(jù)坡度是坡角的正切值，可得答案【解答】解：斜坡AB的坡度是tan10=，故B正確；故選：B4.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】過C作CDAB于D，在RtACD中，求得AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，求得OD=CDtanBCO=CDtan21，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：過C作CDAB于D，在RtACD中，AD=CDtanACD=CDtan33，在RtBCO中，OD=CDtanBCO=CDtan21，AB=110m，AO=55m，A0=ADOD=CDtan33CDtan21=55m，CD=204m，答：小瑩所在C點(diǎn)到直徑AB所在直線的距離約為204m故選B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了仰角與俯角的問題，利用兩個(gè)直角三角形擁有公共直角邊，能夠合理的運(yùn)用這條公共邊是解答此題的關(guān)鍵5.【分析】過點(diǎn)P作PAMN于點(diǎn)A，則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA的長度，利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PAMN于點(diǎn)A，MN=302=60（海里），MNC=90，CPN=46，MNP=MNC+CPN=136，BMP=68，PMN=90BMP=22，MPN=180PMNPNM=22，PMN=MPN，MN=PN=60（海里），CNP=46，PNA=44，PA=PNsinPNA=600.694741.68（海里）故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方向角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵6.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【分析】先在RtABD中利用正弦的定義計(jì)算出AD，然后在RtACD中利用正弦的定義計(jì)算AC即可【解答】解：在RtABD中，sinABD=，AD=4sin60=2（m），在RtACD中，sinACD=，AC=2（m）故選B7.【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】根據(jù)cosB=及特殊角的三角函數(shù)值解題即可【解答】解：在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，cosB=，即cos30=，BC=8=4；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握8.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，由已知可得BC=3x，AQBC，BAQ=60，CAQ=45，AB=80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC=40+40=3x，解方程即可【解答】解：如圖所示：設(shè)該船行駛的速度為x海里/時(shí)，3小時(shí)后到達(dá)小島的北偏西45的C處，由題意得：AB=80海里，BC=3x海里，在直角三角形ABQ中，BAQ=60，B=9060=30，AQ=AB=40，BQ=AQ=40，在直角三角形AQC中，CAQ=45，CQ=AQ=40，BC=40+40=3x，解得：x=即該船行駛的速度為海里/時(shí)；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題、等腰直角三角形的性質(zhì)、含30角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；通過解直角三角形得出方程是解決問題的關(guān)鍵9.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【分析】如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，根據(jù)tan30=列出方程即可解決問題【解答】解：如圖作BHEF，CKMN，垂足分別為H、K，則四邊形BHCK是矩形，設(shè)CK=HB=x，CKA=90，CAK=45，CAK=ACK=45，AK=CK=x，BK=HC=AKAB=x30，HD=x30+10=x20，在RTBHD中，BHD=30，HBD=30，tan30=，=，解得x=30+10河的寬度為（30+10）米【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用、方向角、三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，學(xué)會(huì)利用三角函數(shù)的定義，列出方程解決問題，屬于中考常考題型10.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】首先過點(diǎn)A作AEDC，交BC于點(diǎn)E，則AE=CD=10m，CE=AD=1m，然后在RtBAE中，BAE=60，然后由三角形函數(shù)的知識(shí)求得BE的長，繼而求得答案【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作AEDC，交BC于點(diǎn)E，則AE=CD=10m，CE=AD=1m，在RtBAE中，BAE=60，BE=AEtan60=10（m），BC=CE+BE=10+1（m）旗桿高BC為10+1m故答案為：10+1【點(diǎn)評(píng)】本題考查仰角的定義注意能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵