223第二課時(教育精

上傳人:沈*** 文檔編號:248764417 上傳時間:2024-10-25 格式:PPT 頁數(shù):18 大?。?.19MB
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1、單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式,,單擊此處編輯母版文本樣式,,第二級,,第三級,,第四級,,第五級,,,*,第二十二章 二次函數(shù),第,2,課時 拋物線型建筑和運動問題,,22.3,實際問題與二次函數(shù),,教學(xué)重點:,利用二次函數(shù)解決有關(guān)磁盤存儲量和拱橋問題,.,,,,教學(xué)難點:,建立二次函數(shù)數(shù)學(xué)模型,.,,,一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課,教學(xué)過程,2,欣賞下面的圖片:,,,,,,,,問:你知道第一幅圖片是什么,?,它有什么用途嗎,?,你見過石拱橋嗎,?,你觀察過橋拱的形狀嗎,?,,,學(xué)生觀察圖片發(fā)表見解,.,,教師作補充說明:,,,第一幅圖片是一個磁盤,磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤,磁盤上有一些同心軌

2、道叫做磁道,.,,第二幅石拱橋圖案中,橋拱的形狀都可以近似地看成拋物線,因此很多有關(guān)橋拱的問題可以用拋物線知識來解決,.,,教師關(guān)注:學(xué)生通過觀察、分析,把生活實際與數(shù)學(xué)知識相聯(lián)系,.,,,二、合作探究,感受新知,(,一,),探究,1,:,1.,展示問題計算機把數(shù)據(jù)存儲在磁盤上,磁盤是帶有磁性物質(zhì)的圓盤,磁盤上有一些同心軌道叫做磁道,.,現(xiàn)有一張半徑為,45 mm,的磁盤,.(,如下圖,),,,,(1),磁盤最內(nèi)磁道的半徑為,r mm,,其上每,0.015 mm,的弧長為,1,個存儲單元,這條磁道有多少個存儲單元,?,,(2),磁道上各磁道之間的寬度必須不小于,0.3 mm,,磁盤的外圓周不是

3、磁道,這張磁盤最多有多少條磁道,?,,(3),如果各磁道的存儲單元數(shù)目與最內(nèi)磁道相同,最內(nèi)磁道的半徑,r,是多少時,磁盤的存儲量最大,?,,,,學(xué)生觀察圖片,自主分析,得出結(jié)論:,,磁盤最內(nèi)磁道的半徑為,r mm,,則可以確定每個磁道的存儲單元數(shù)、磁道數(shù)隨,r,變化的函數(shù)關(guān)系式,.,進而得到的磁盤的存儲量隨,r,變化的函數(shù)式,.,教師引導(dǎo)學(xué)生分析思考,.,,,,2.,分析問題,,(1),磁盤最內(nèi)磁道總長是多少,?1,個存儲單元占用多長的磁道,?,,(2),有磁道的圓環(huán)區(qū)域總寬度是多少,?,磁道上各磁道之間的寬度必須不小于,0.3 mm,,如何理解,?,因此,這張磁盤最多有多少條磁道,?,,(3

4、),磁盤每面存儲量、每磁道的存儲單元數(shù)與磁道數(shù)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系,?,,(4),變量,x,有范圍要求嗎,?,教師引導(dǎo)學(xué)生解決,.,,,教師關(guān)注:,,(1),學(xué)生能否獨立建立數(shù)學(xué)模型;,,(2),學(xué)生能否獨立找到兩個變量之間的關(guān)系;,,(3),如何求解二次函數(shù)的最值;,,(4),能否求解函數(shù)最值,.,,,3.,解決問題,,解:,(1),磁盤最內(nèi)磁道周長是,2πr mm,,它上面的存儲單元個數(shù)不超過,.,,,(2),這張磁盤最多有 條磁道,.,,(3),設(shè)磁盤每面存儲量,y,,則,,y=,×,,,即,y= (45r-r,2,)= r,2,+20000πr(0,<,r,<,45

5、),,,當(dāng),r=,,≈22.5 mm,,磁盤的存儲量最大,.,,,學(xué)生小組討論解決后,與教師和全體同學(xué)共同完善解題過程及方法,.,,,4.,思考,,你能求出這張磁盤最大存儲量是多少嗎,?,課外上網(wǎng)或查閱資料查詢磁盤存儲量常見的單位有哪些,?,它們之間怎樣換算,?,,教師提出課下思考問題,學(xué)生課上先求出這張磁盤最大存儲量,.,,,,(,二,),探究,2(,教材探究,3),,1.,展示問題,,,一拋物線形拱橋,(,如下圖所示,),,當(dāng)水面在,l,時,拱頂離水面,2 m,,水面寬,4 m.,水面下降,1 m,,水面寬度增加多少,?,,,,,,,教師展示圖片并提出問題;,,學(xué)生觀察圖片,自主分析,得出

6、結(jié)論:,,設(shè)二次函數(shù),用拋物線知識解決,.,,,,2.,分析問題,,,(1),如何設(shè)拋物線表示的二次函數(shù),?,,(2),水面下降,1 m,的含義是什么,?,,(3),如何求寬度增加多少,?,,,師生共同分析:,,,(1),設(shè)二次函數(shù)為,y=ax,2,,其中,a,<,0,;,,,(2),自變量變化;,,,(3),函數(shù)值變化,尋找增量,.,,,3.,解決問題,,解:建立如下圖所示的平面直角坐標(biāo)系,,,設(shè)拋物線表示的二次函數(shù)為,y=ax,2,.,由拋物線經(jīng)過點,(2,,,-2),,可得,-2=a,×,2,2,,∴,a=-0.5.,,∴,這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:,y= x,2,.,,當(dāng)水面下

7、降,1 m,時,水面的縱坐標(biāo)為,y=-3,,這時有:,-3=-0.5x,2,,,,x=,±,.,,∴,這時的水面寬度為,2 m,,,,∴當(dāng)水面下降,1 m,時,水面寬度增加了(,2 -4,),m.,,教師關(guān)注:,,(1),學(xué)生能否用函數(shù)的觀點來認識問題;,,(2),學(xué)生能否建立函數(shù)模型;,,(3),學(xué)生能否找到兩個變量之間的關(guān)系;,,(4),學(xué)生能否從拱橋問題中體會到函數(shù)模型對解決實際問題的價值,.,,教師要求學(xué)生,依照分析獨立求解過程,.,教師選幾名學(xué)生的練習(xí),實物投影,共同點評,.,,三、課堂小結(jié),梳理新知,師生小結(jié),,(1),運用二次函數(shù)解決實際問題的一般步驟:,,①審題,弄清已知和未知,.,,②,將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,(,建立數(shù)學(xué)模型,).,,③,結(jié)合數(shù)學(xué)模型,根據(jù)題意找出點的坐標(biāo),求出拋物線解析式,.,,④,分析圖象,(,注意變量的取值范圍,),,解決實際問題,.,,⑤,數(shù)形結(jié)合思想的運用合思想;,,三、課堂小結(jié),梳理新知,2),你對本節(jié)課有什么疑惑,?,說給老師或同學(xué)聽聽,.,,學(xué)生談體會,教師進行補充、總結(jié),.,,教師關(guān)注:,,(1),從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題;,,(2),建立數(shù)學(xué)模型,解決實際問題;,,(3),掌握數(shù)形結(jié)合思想;,,(4),感受數(shù)學(xué)在生活實際中的使用價值,.,,謝謝觀賞!,,

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