2019春九年級數(shù)學下冊 29 投影與視圖小結學案 （新版）新人教版.doc

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小結學習目標1.理解投影、中心投影、平行投影、正投影的定義.2.理解中心投影與平行投影的區(qū)別.3.會畫簡單幾何體的三視圖,并運用進行相關計算.4.通過體驗平面圖形與立體圖形互相轉化的過程,進一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系.學習過程一、知識回顧1.投影:(1)定義:一般地,用光線照射物體,在某個平面上得到的叫做物體的投影.(2)平行投影:由形成的投影.中心投影:由發(fā)出的光線形成的投影.(3)正投影:投影線投影面時產(chǎn)生的投影.2.三視圖:在正面內得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做.在水平面內得到的由上向下觀察物體的視圖,叫做.在側面內得到的由左向右觀察物體的視圖,叫做.大小關系:長,寬,高.3.面積公式:(1)圓錐:側面積=,全面積=.體積=.(2)圓柱:側面積=,全面積=.體積=.(3)邊長為a正六邊形的面積=.二、典例剖析1.投影的應用【例1】如圖,小軍、小珠所在位置A,B之間的距離為2.8 m,小軍、小珠在同一盞路燈P下的影長分別為1.2 m,1.5 m,已知小軍、小珠的身高分別為1.8 m,1.5 m,(1)畫出兩人在路燈下的影子AC和BD;(2)求路燈的高PO.思路點撥:(1)直接利用中心投影的性質得出答案;(2)根據(jù)AEPOBF,得到AECOPC,BFDOPD,根據(jù)相似三角形的性質可得出答案.解:2.畫立體圖形的三視圖【例2】畫出下面幾何體的三視圖.思路點撥:從正面看到的是正方形且右上角有三角形,從左面看是正方形(不要忽略看不見的輪廓線),從上面看是正方形且右下角處有直角三角形.解:3.由三視圖得到立體圖形【例3】一個立體圖形的三視圖如圖所示,則該立體圖形是()A.圓柱B.圓錐C.長方體D.球思路點撥:由主視圖和左視圖都是矩形,可知此立體圖形不是圓錐或球,由俯視圖是圓,可知此立體圖形不是長方體,綜合該物體的三種視圖可得正確結論.解析:【例4】圖中的三視圖所對應的幾何體是()思路點撥:對所給的四個幾何體,分別從主視圖和俯視圖進行判斷.解析:4.根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積【例5】如圖是一個密封紙盒的三視圖,請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算這個密封紙盒的表面積(結果保留根號).思路點撥:由幾何體的三視圖,得到它是一個六棱柱,求出其側面積與表面積即可.解:三、學后反思1.總結全章知識之間的聯(lián)系,你能畫出知識結構圖嗎?答:2.在本章的學習過程中,你認為哪些知識需要重點把握?答:評價作業(yè)(滿分100分)1.(6分)小樂用一塊長方形硬紙板在陽光下做投影試驗,通過觀察,發(fā)現(xiàn)這塊長方形硬紙板在平整的地面上不可能出現(xiàn)的投影是()A.三角形B.線段C.矩形D.平行四邊形2.(6分)下列幾何體中,其主視圖不是中心對稱圖形的是()3.(6分)下列四個立體圖形中,左視圖為矩形的是()A.B.C.D.4.(6分)一個物體由多個完全相同的小正方體組成,它的三視圖如圖所示,那么組成這個物體的小正方體的個數(shù)為()A.2B.3C.5D.105.(6分)如圖所示的是某幾何體的三視圖,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求得該幾何體的體積為()A.60B.70C.90D.1606.(8分)如圖所示,地面A處有一支燃燒的蠟燭(長度不計),一個人在A與墻BC之間運動,則他在墻上的投影長度隨著他離墻的距離變大而(填“變大”“變小”或“不變”). 7.(8分)已知小明同學身高1.5 m,經(jīng)太陽光照射,在地上的影長為2 m,若此時測得一座塔在地上的影長為60 m,則塔高為m. 8.(8分)一個長方體的主視圖和左視圖如圖所示(單位:cm),則其俯視圖的面積是cm2. 9.(8分)如圖所示的是由一些小立方體所搭幾何體的三視圖,若在所搭幾何體的基礎上(不改變原幾何體中小立方體的位置),繼續(xù)添加相同的小立方體,以搭成一個大正方體,至少還需要個小立方體. 10.(12分)畫出下列幾何體的三視圖.11.(12分)如圖所示的為某幾何體的三視圖(單位:cm),計算該幾何體的表面積(結果保留).12.(14分)學習投影后,小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度,并探究影子長度的變化規(guī)律.如圖所示,在同一時刻,身高為1.6 m的小明(AB)的影子BC長是3 m,而小穎(EH)剛好在路燈燈泡的正下方H點,并測得HB=6 m.(1)請在圖中畫出形成影子的光線,并確定路燈燈泡所在的位置G;(2)求路燈燈泡的垂直高度GH.參考答案學習過程一、知識回顧1.(1)影子(2)平行光線同一點(3)垂直于2.主視圖俯視圖左視圖對正平齊相等3.(1)rlr2+rl13r2h(2)2rh2rh+2r2r2h(3)332a2二、典例剖析1.投影的應用【例1】解:(1)如圖,AC,BD即為所求.(2)如圖,AEPOBF,AECOPC,BFDOPD,CACO=AEOP,BDOD=BFOP,即1.21.2+AO=1.8OP,1.51.5+2.8-AO=1.5OP,解得:PO=3.3 m.答:路燈的高為3.3 m.2.畫立體圖形的三視圖【例2】解:如圖所示.3.由三視圖得到立體圖形【例3】解析:A.圓柱的三視圖分別是長方形,長方形,圓,正確;B.圓錐體的三視圖分別是等腰三角形,等腰三角形,圓及一點,錯誤;C.長方體的三視圖都是矩形,錯誤;D.球的三視圖都是圓形,錯誤;故選:A.【例4】解析:由主視圖知A,C錯誤,由俯視圖知D錯誤.故選B.4.根據(jù)三視圖求幾何體的表面積或體積【例5】解:根據(jù)該密封紙盒的三視圖知道它是一個六棱柱,其高為12 cm,底面邊長為5 cm,其側面積為6512=360(cm2),密封紙盒的上、下底面的面積和為:12532512=753(cm2),其表面積為(753+360)cm2.三、學后反思1.答:2.答:(1)理解中心投影和平行投影、正投影的區(qū)別和聯(lián)系.(2)理解三種視圖的畫法.(3)由三視圖或俯視圖得幾何體的表面積或小正方體的個數(shù)時,要仔細觀察,做好必要的討論.(4)中心投影與位似相關,當被投影的平面圖形與投影面平行時,得到的圖象與原來的物體相似.評價作業(yè)1.A2.B3.B4.C5.B6.變大7.458.69.5410.解:幾何體的三視圖如圖所示.11.解:這個幾何體是一個簡單組合體,它的下部是一個圓柱,且底面半徑為6 cm,高為20 cm,它的上部是一個圓錐,且底面半徑為6 cm,高為5 cm,則母線長為61 cm.所以所求表面積S=62+2620+661=276+661(cm2).12.解:(1)如圖所示,CA與HE的延長線相交于G.(2)ABGH,CBACHG,CBCH=ABGH.AB=1.6 m,BC=3 m,HB=6 m,33+6=1.6GH,解得GH=4.8,路燈燈泡的垂直高度GH為4.8 m.