2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (II).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (II) 一、選擇題 1．若集合U=R，集合，，則=（ ） A．{} B．{} C．{} D．{} 2．命題“，使得”的否定是（ ） A．，有 B．，有 C．，使得 D．，使得 3．若復(fù)數(shù)()+是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為(　　) A．1 B．2 C．1或2 D．-1 4．已知，給出下列四個結(jié)論：① ② ③ ④ 其中正確結(jié)論的序號是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 5．極坐標方程表示的圖形是（ ） A．兩個圓 B．一個圓和一條直線 C．一個圓和一條射線 D．一條直線和一條射線 6．是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．若變量，滿足約束條件，則的最大值是（ ） A．2 B．4 C．8 D．7 8．已知命題在中，“”是“”的充分不必要條件； 命題“”是“”的充分不必要條件，則下列選項中正確的是（ ） A．真假 B．假真 C．“”為假 D．“”為真 9．設(shè)，且，，，則，，的 大小關(guān)系為（ ） A． B． C． D． 10．若不等式的解集是，則不等式 的解集是（ ） A． B． C． D． 11．已知，，，則的最小值是（ ） A．2 B． C．4 D．3 12．若存在，使不等式成立，則實數(shù)取值范圍是（ ） A．　　　B. 　　　C．　　　　D． 二、填空題 13．是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)，則 14．已知實數(shù)，滿足約束條件，則取值范圍是 15．已知，，且的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是 16．若對于，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍 是 三、解答題 17．(10分) 已知函數(shù)的定義域為R （1）求的取值范圍； （2）若函數(shù)的最小值為，解關(guān)于的不等式。 18．(12分) 設(shè)命題函數(shù)的值域為；命題，不等式恒成立，如果命題“”為真命題，且“”為假命題，求實數(shù)的取值范圍。 19．(12分) 某化工企業(yè)xx年底投入100萬元，購入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運轉(zhuǎn)費用是0.5萬元，此外，每年都要花費一定的維護費，第一年的維護費為2萬元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護費都比上一年增加2萬元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費用為（單位：萬元） （1）用表示； （2）當該企業(yè)的年平均污水處理費用最低時，企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。 20．（12分） 設(shè)函數(shù)． （1）求證：； （2）若成立，求的取值范圍． 21．（12分） 已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點，以極軸為軸的正半軸，取相同的單位長度，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程為 . （1）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標方程； （2）設(shè)曲線經(jīng)過伸縮變換得到曲線，曲線上任一點為，求的取值范圍． 22．（12分） 在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，點A為曲線C1上的動點，點B在線段OA的延長線上，且滿足|OA|?|OB|=8，點B的軌跡為C2. （1）求曲線C1，C2的極坐標方程； （2）設(shè)點的極坐標為，求面積的最小值。 數(shù)學(xué)試卷（文科） 參考答案 1、 選擇題 1—5 ABBCC 6—10 ADCBC 11—12 CC 2、 填空題 13. 14. [-3，1] 15. 16. （-1 , 2） 3、 解答題 17. 【解答】（1）由已知可得對，恒成立， 當時，恒成立。 當時，則有，解得， 綜上可知，的取值范圍是[0，1]。 （2） 由（1）可知，，， 由題意得，，， 可化為，解得， 不等式的解集為。 18.【解答】若命題為真，則可取遍一切上的實數(shù)，，得。 若命題為真，則， 得，。 由已知可得命題一真一假， 故若，則，得； 若，則，得。 綜上可知，。 19.【解答】（1）由題意得，， 即。 （2） 由基本不等式得：， 當且僅當時取等號。 故該企業(yè)10年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。 20.【解答】（1）證明：由已知得 （2），當且僅當時取等號， ∴要使成立，需且只需，即 ，或，或 解得或，故的取值范圍是 21. 【解答】（1）由， 得直線l的普通方程為： 由ρ=2得曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4 （2）曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線C′的方程為x2+=4， 即+=1 又點M在曲線C′上，則（θ為參數(shù)） 得x0+y0=?2cosθ+?4sinθ=22osθ+2sinθ=4sin（θ+）， 所以x0+y0的取值范圍是[﹣4，4] 22.【解答】（1）∵曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）， ∴曲線的普通方程為，∴曲線的極坐標方程為， 設(shè)點的極坐標為,點的極坐標為 則,,， ∵,,，即， ∴的極坐標方程為． （2） 由題設(shè)知， 所以 當時，取得最小值為2。