2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第3章 投影與視圖 3.1 投影同步練習(xí) （新版）湘教版.doc

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第3章 投影與視圖3.1 投影知|識(shí)|目|標(biāo)1通過生活體驗(yàn)與觀察實(shí)物的投影，理解投影的概念并能判斷幾何體的投影2通過觀察太陽(yáng)光下實(shí)物的投影，理解平行投影的性質(zhì)并能解決簡(jiǎn)單的問題3通過觀察燈光下實(shí)物的投影，理解中心投影的性質(zhì)并能解決簡(jiǎn)單的問題4在理解各類型投影的基礎(chǔ)上，能進(jìn)行投影的作圖目標(biāo)一理解投影的基本概念例1 教材補(bǔ)充例題小明拿一個(gè)等邊三角形木框在陽(yáng)光下玩耍，發(fā)現(xiàn)等邊三角形木框在地面上的投影不可能是()圖311【歸納總結(jié)】投影的四個(gè)要素：(1)投影線：照射的光線；(2)投影面：投影所在的地面、墻壁或屏幕等；(3)投影物：實(shí)物(或幾何體、平面圖形)；(4)投影：平面圖形目標(biāo)二理解平行投影并能解決簡(jiǎn)單的問題例2 教材補(bǔ)充例題如圖312，AB和DE是直立在地面上的兩根立柱AB5 m，某一時(shí)刻AB在陽(yáng)光下的投影BC3 m，同時(shí)測(cè)量出DE在陽(yáng)光下的投影長(zhǎng)為6 m.(1)請(qǐng)你在圖中畫出此時(shí)DE在陽(yáng)光下的投影；(2)請(qǐng)你計(jì)算DE的長(zhǎng)圖312【歸納總結(jié)】1平行投影的兩個(gè)特征：(1)平行投影中，形成影子的光線是平行的，平行物體在地面上形成的影子平行或在同一直線上；(2)同一時(shí)刻，太陽(yáng)光下，物高與影長(zhǎng)成正比2畫平行投影的兩個(gè)步驟：第一步：畫出經(jīng)過一個(gè)物體頂端和其影子的頂端的一條光線；第二步：經(jīng)過另一物體的頂端畫出平行于上述直線的光線，從而得到這個(gè)物體的影子目標(biāo)三理解中心投影并能解決簡(jiǎn)單的問題例3 教材補(bǔ)充例題晚上，小亮在廣場(chǎng)上乘涼圖313中的線段AB表示站在廣場(chǎng)上的小亮，線段PO表示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn)P表示照明燈(1)請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈(P)照射下的影子；(2)如果燈桿高PO12 m，小亮的身高AB1.6 m，小亮與燈桿的距離BO13 m，請(qǐng)求出小亮影子的長(zhǎng)度圖313【歸納總結(jié)】中心投影的三個(gè)特點(diǎn)：(1)等高物體垂直于地面放置：離點(diǎn)光源越近，影子越短；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越長(zhǎng). (2)等長(zhǎng)物體平行于地面放置：離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)小于物體本身的長(zhǎng)度. (3)點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及其在物體的影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上目標(biāo)四會(huì)進(jìn)行投影的作圖例4 教材補(bǔ)充例題畫出圖314中所擺放的長(zhǎng)方體在投影面P上的正投影圖314【歸納總結(jié)】正投影的判斷與作圖：(1)正投影的投影線與投影面垂直(因?yàn)樘?yáng)光線與地面不一定垂直，所以以太陽(yáng)光線為投影線、以地面為投影面的投影不一定是正投影)；(2)當(dāng)物體的某個(gè)平面平行于投影面時(shí)，這個(gè)面的正投影與這個(gè)面是全等形；(3)畫圖時(shí)，應(yīng)先判斷投影線與物體的相對(duì)位置，然后依據(jù)正投影的性質(zhì)畫出物體的正投影例5 高頻考題如圖315，電線桿上有一盞路燈O，電線桿與三根等高的標(biāo)桿整齊地排列在馬路的一側(cè)，AB，CD，EF是三根標(biāo)桿，MB，ND分別是AB，CD的影子(1)請(qǐng)畫出路燈O的位置；(2)畫出標(biāo)桿EF在路燈下的影子FH.圖315【歸納總結(jié)】中心投影的判斷與作圖：(1)任意兩條投影光線(直線)的交點(diǎn)就是光源的位置；(2)物體在燈光的照射下形成的影子是中心投影；(3)中心投影的光線是從一點(diǎn)出發(fā)的投射線，物體的某個(gè)面與投影面平行時(shí)，這個(gè)面的投影與這個(gè)面相比，被放大了(即位似變換)知識(shí)點(diǎn)一投影光線照射物體，會(huì)在平面上(如地面、墻壁)留下它的影子，把物體映成它的影子叫作投影，照射的光線叫投影線，投影所在的平面叫投影面物體在投影下的像簡(jiǎn)稱為物體的投影知識(shí)點(diǎn)二平行投影由_光線形成的投影是平行投影平行投影的特征：(1)點(diǎn)的投影仍為點(diǎn)；(2)線段的投影可能為點(diǎn)或線段；(3)一點(diǎn)在某一線段上，則該點(diǎn)的投影一定在該線段的投影上；(4)平行線段的平行投影是平行或重合的線段(若投影線與線段平行，則為兩個(gè)點(diǎn))；(5)平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行且等長(zhǎng)；(6)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等在平行投影中，如果投影線與投影面互相_，就稱為正投影(如圖316)圖316知識(shí)點(diǎn)三中心投影如果光線從_發(fā)出(如燈泡、電影放映機(jī)、幻燈機(jī)的光線)，這樣的投影稱為中心投影，如圖317，這個(gè)“點(diǎn)”就是中心，相當(dāng)于物理上學(xué)習(xí)的“點(diǎn)光源”生活中的點(diǎn)光源主要有手電筒、路燈、臺(tái)燈、投影儀的燈光、放映機(jī)的燈光等圖317中心投影的特點(diǎn)：(1)等高的物體垂直于地面放置時(shí)，在燈光下離點(diǎn)光源近的物體的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體的影子長(zhǎng)(2)等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，一般情況下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)小于物體本身的長(zhǎng)度(3)點(diǎn)光源、物體邊緣的點(diǎn)以及它的影子上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在同一條直線上，根據(jù)其中兩個(gè)點(diǎn)，就可以求出第三個(gè)點(diǎn)的位置點(diǎn)撥 平行投影與中心投影的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別聯(lián)系光線物體的某個(gè)面與投影面平行時(shí)，這個(gè)面的投影平行投影平行的投射線與這個(gè)面全等中心投影從一點(diǎn)發(fā)出的投射線與這個(gè)面相比，被放大了(位似變換)都是物體在光線的照射下，在某個(gè)平面內(nèi)形成的影子討論：哪些投影一定不會(huì)改變ABC的形狀和大?。考祝骸爸行耐队啊币遥骸捌叫型队啊北骸罢队啊倍。骸爱?dāng)ABC平行于投影面時(shí)的平行投影”你認(rèn)為誰(shuí)的說法正確？教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1B例2解析 (1)根據(jù)平行投影的性質(zhì)可先連接AC，再過點(diǎn)D作DFAC交地面于點(diǎn)F，EF即為所求；(2)根據(jù)平行的性質(zhì)可知ABCDEF，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出DE的長(zhǎng)解：(1)DE在陽(yáng)光下的投影是EF.如圖所示(2)ABCDEF，而AB5 m，BC3 m，EF6 m，DE10(m)例3解析 (1)直接連接點(diǎn)光源和物體頂端形成的直線與地面的交點(diǎn)即是影子的頂端；(2)如圖，根據(jù)中心投影的特點(diǎn)可知CABCPO，利用相似比即可求解解：(1)如圖，連接PA并延長(zhǎng)交地面于點(diǎn)C，則線段BC就是小亮在照明燈(P)照射下的影子(2)在CAB和CPO中，CC，ABCPOC90，CABCPO，即，CB2(m)，小亮影子的長(zhǎng)度為2 m.例4解析 由觀察可知，長(zhǎng)方體上的四邊形ABCD平行于投影面，從A，B，C，D各點(diǎn)向投影面引垂線，畫出垂足A，B，C，D，分別連接AB，BC，CD，AD，可得到圖中長(zhǎng)方體在投影面P上的正投影解：如圖所示，四邊形ABCD是長(zhǎng)方體在投影面P上的正投影例5解：(1)如圖，點(diǎn)O即為所求(2)如圖，F(xiàn)H即為所求【總結(jié)反思】小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)二平行垂直知識(shí)點(diǎn)三一點(diǎn)反思 丁的說法正確