2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)32 基本不等式2 新人教版必修5.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)32 基本不等式2 新人教版必修51下列函數(shù)中，最小值為4的是()Af(x)xBf(x)2Cf(x)3x43x Df(x)lgxlogx10答案C2在算式“304”中的，分別填入兩個(gè)正整數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)(，)應(yīng)為()A(4,14) B(6,6)C(3,18) D(5,10)答案D3(xx陜西)小王從甲地到乙地往返的時(shí)速分別為a和b(ab)，其全程的平均時(shí)速為v，則()Aav BvC.v Dv答案A解析v0，所以a，即va.故選A項(xiàng)4已知兩個(gè)正變量x，y，滿足xy4，則使不等式m恒成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_答案(，5設(shè)正數(shù)x，y滿足a恒成立，則a的最小值是_答案6設(shè)正數(shù)x，y滿足log2(xy3)log2xlog2y，則xy的取值范圍是_答案6，)答案原式等價(jià)于xy3xy()2(當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào))，所以xy3，即(xy)24(xy)120.解得xy6或xy2(舍去)所以xy的取值范圍是6，)7已知a0，b0，且a21，則a的最大值為_(kāi)答案解析aaa2()2(1)，當(dāng)且僅當(dāng)a，b時(shí)等號(hào)成立a的最大值為.8已知x0，y0，且xy1，求的最小值解析x0，y0，且xy1，()(xy)1010218.當(dāng)且僅當(dāng)，即x2y時(shí)等號(hào)成立，當(dāng)x時(shí)，y時(shí)，有最小值18.9設(shè)x，y都是正數(shù)且3，求2xy的最小值；解析(1)2xy()(2xy)(4)(24).當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，即y24x2.y2x.又3，得x，y.當(dāng)x，y時(shí)，2xy取得最小值為.10設(shè)x1，求y的最小值解析x1，x10.設(shè)x1t0，則xt1.于是有yt5259，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t2時(shí)取等號(hào)，此時(shí)x1.當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)y取得最小值為9.11求函數(shù)y的最小值解析令tx21，則t1，且x2t1.yt1.t1，t22，當(dāng)且僅當(dāng)t，即t1時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)x0時(shí)，函數(shù)取得最小值3.講評(píng)把已知函數(shù)解析式通過(guò)通分、拆項(xiàng)等方法，轉(zhuǎn)化成滿足基本不等式的條件的形式再求最值，是常用的方法12已知a，b，c是不全相等的三個(gè)正數(shù)，求證：3.解析3()()()3，a，b，c都是正數(shù)，22，同理2，2.()()()6.a，b，c不全相等，上述三式不能同時(shí)取等號(hào)，()()()6.3.13.圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用舊墻需維修)，其它三面圍墻要新建，在舊墻的對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，如圖所示已知舊墻的維修費(fèi)用為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻的長(zhǎng)度為x(單位m)，修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用為y(單位：元)(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地的圍墻的總費(fèi)用最少，并求出最少總費(fèi)用解析(1)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m，則y45x180(x2)1802a225x360a360.由已知ax360，得a.y225x360(x0)(2)x0，225x210 800.y225x36010 440，當(dāng)且令當(dāng)225x時(shí)，等號(hào)成立即當(dāng)x24 m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是10 440元14.如右圖所示，動(dòng)物園要圍成相同面積的長(zhǎng)方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成(1)現(xiàn)有可圍36 m長(zhǎng)的鋼筋網(wǎng)材料，每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？(2)若使每間虎籠面積為24 m2，則每間虎籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最?。拷馕?1)設(shè)每間虎籠長(zhǎng)x m，寬為y m，則由條件得4x6y36，即2x3y18.設(shè)每間虎籠面積為S，則Sxy.方法一由于2x3y22，218，得xy.即S，當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時(shí)，等號(hào)成立由解得故每間虎籠長(zhǎng)為4.5 m，寬為3 m時(shí)，可使面積最大方法二由2x3y18，得x9y.x0，y0，0y6.Sxy(9y)y(6y)y.0y0.S2，當(dāng)且僅當(dāng)6yy，即y3時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)x4.5.故每間虎籠長(zhǎng)為4.5 m，寬為3 m時(shí)，可使面積最大(2)由條件知Sxy24.設(shè)鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)為l，則l4x6y.方法一2x3y2224，l4x6y2(2x3)y48，當(dāng)且僅當(dāng)2x3y時(shí)，等號(hào)成立由解得故每間虎籠長(zhǎng)為6 m，寬為4 m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小方法二由xy24，得x.l4x6y6y6(y)6248.當(dāng)且僅當(dāng)y，即y4時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)x6.故每間虎籠長(zhǎng)為6 m，寬為4 m時(shí)，可使鋼筋網(wǎng)總長(zhǎng)最小1若對(duì)任意x0，a恒成立時(shí)，則a的取值范圍是_答案，)解析x0，.a.2已知abc，若，求n的最大值解析方法一，且abc，n.對(duì)a、b、c上式都成立，nmin.又4.n4，n的最大值為4.方法二abc，2224.n4，n的最大值為4.3某單位用2 160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2 000平方米的建房經(jīng)測(cè)算，若將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費(fèi)用為56048x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？(注：平均綜合費(fèi)用平均建筑費(fèi)用平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用)解析設(shè)將樓房建為x層，則每平方米的平均購(gòu)地費(fèi)用為.每平方米的平均綜合費(fèi)用y56048x56048(x)當(dāng)x取最小值時(shí)，y有最小值x0，x230.當(dāng)且僅當(dāng)x，即x15時(shí)，上式等號(hào)成立所以當(dāng)x15時(shí)，y有最小值2 000元因此該樓房建為15層時(shí)，每平方米的平均綜合費(fèi)用最少1(xx北京)設(shè)a，b，cR，且ab，則()AacbcB.b2 Da3b3答案D解析A項(xiàng)中，若c小于等于0則不成立；B項(xiàng)中，若a為正數(shù)b為負(fù)數(shù)則不成立；C項(xiàng)中，若a，b均為負(fù)數(shù)則不成立故選D項(xiàng)2(xx福建)若2x2y1，則xy的取值范圍是()A0,2 B2,0C2，) D(，2答案D解析2x2y12，()22xy，即2xy22.xy2.3(xx安徽)已知一元二次不等式f(x)0的解集為x|x，則f(10x)0的解集為()Ax|xlg2 Bx|1xlg2 Dx|xlg2答案D解析由題意知110x，所以xlglg2，故選D項(xiàng)4(xx江西)下列選項(xiàng)中，使不等式xx2成立的x的取值范圍是()A(，1) B(1,0)C(0,1) D(1，)答案A解析原不等式等價(jià)于或無(wú)解，解得xlgx(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)答案C解析x212|x|x22|x|10，當(dāng)x0時(shí)，x22|x|1x22x1(x1)20成立；當(dāng)x0時(shí)，x22|x|1x22x1(x1)20成立故x212|x|(xR)一定成立9(xx重慶)不等式0的解集為()A(，1B，1C(，)1，)D(，1，)答案A解析不等式可化為解不等式組得0，a0)在x3時(shí)取得最小值，則a_.答案36解析由基本不等式可得4x24，當(dāng)且僅當(dāng)4x即x時(shí)等號(hào)成立，3，a36.16(xx廣東)不等式x2x20的解集為_(kāi)答案x|2x1解析x2x20即(x2)(x1)0，解得2x1，故原不等式的解集為x|2x0時(shí)，f(x)x24x，則不等式f(x)x的解集用區(qū)間表示為_(kāi)答案(5,0)(5，)解析函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且x0時(shí)，f(x)x24x，則f(x)原不等式等價(jià)于或由此可解得x5或5x0的解集是_答案(3,2)(3，)解析不等式0可化為(x2)(x3)(x3)0，由穿根法(如圖)，得所求不等式的解集為(3,2)(3，)23(xx江蘇)已知函數(shù)f(x)x2axb(a，bR)的值域?yàn)?，)，若關(guān)于x的不等式f(x)c的解集為(m，m6)，則實(shí)數(shù)c的值為_(kāi)答案9解析f(x)x2axb的值域?yàn)?，)，a24b0.又f(x)c的解集為(m，m6)，即x2axbc0的解集為(m，m6)，m，m6是對(duì)應(yīng)方程x2axbc0的兩個(gè)根由得，a24m224m36，由得，4b4c4m224m，由可得，4m224m364m224m4c，解得c9.