2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(V).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理(V)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分,第卷1至2頁，第卷3至4頁全卷滿分150分,考試時間為120分鐘一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）1已知，那么一定正確的是（）（） （）（） （）2.雙曲線的漸近線方程是 （A） （B） （C） （D）3某市有大、中、小型商店共1500家，它們的家數(shù)之比為1：5：9，要調(diào)查商店的每日零售額情況，要求從抽取其中的30家商店進(jìn)行調(diào)查，則大、中、小型商店分別抽取家數(shù)是（A）2，10，18 （B）4，10，16 （C）10，10，10 （D）8，10，124、在如圖的電路圖中，“開關(guān)A的閉合”是“燈泡B亮”的CBAA （A）充分非必要條件 （B）必要非充分條件（C）充要條件 （D）既非充分又非必要條件5在中，則（A） （B） （C） （D）6某程序框圖如圖所示，執(zhí)行該程序后輸出的的值是（A） （B） （C） （D） 7設(shè)是等比數(shù)列的各項(xiàng)和，則等于（A） （B） （C） （D）8.ABC的兩個頂點(diǎn)為A(-1,0)，B(1,0)，ABC周長為6，則C點(diǎn)軌跡為( )（A）(y0) （B） (y0)（C） (y0) （D） (y0)9設(shè)等差數(shù)列的前和為，若使得最大，則等于（A）7 （B）8 （C）6或7 （D）7或8 10若變量滿足約束條件的最大值和最小值分別為和，則（A）5 （B）6 （C）7 （D）811在ABC中,兩直角邊和斜邊分別為,若,試確定實(shí)數(shù)的取值范圍（A） （B） （C） （D）12已知點(diǎn)A,B,C在圓上運(yùn)動，且ABBC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則 的最大值為（A）6 （B）7 （C）8 （D）9xx上學(xué)期期末素質(zhì)測試試卷高二數(shù)學(xué)（理科卷）第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13.拋物線的準(zhǔn)線方程是_14為了了解學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一批學(xué)生的視力，將抽查結(jié)果繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）若在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)是2，則根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可得被樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的人數(shù)是 15已知的一個內(nèi)角為，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為 _ 16.在，的情況下，下面三個結(jié)論：； ; ； 其中正確的是_.三、解答題（共6小題，滿分70分）17. （本題滿分10分）已知函數(shù).（）當(dāng)時，解不等式；（）若不等式的解集為R，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本題滿分12分）在中，已知 （）求角； （）若，的面積是，求19（本題滿分12分）設(shè)是公比為的等比數(shù)列（）推導(dǎo)的前項(xiàng)和公式；（）設(shè)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列20. 國家環(huán)境標(biāo)準(zhǔn)制定的空氣質(zhì)量指數(shù)與空氣質(zhì)量等級對應(yīng)關(guān)系如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)0-5051-100101-150151-200201-300300以上空氣質(zhì)量等級1級優(yōu)2級良3級輕度污染4級中度污染5級重度污染6級嚴(yán)重污染由全國重點(diǎn)城市環(huán)境監(jiān)測網(wǎng)獲得2月份某五天甲城市和乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如下：（）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，判斷甲、乙兩個城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差的大小關(guān)系（只需寫出結(jié)果）；（）試根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，估計(jì)甲城市某一 天空氣質(zhì)量等級為2級良的概率；（）分別從甲城市和乙城市的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)中任取一個，試求這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率(注：，其中為數(shù)據(jù)的平均數(shù))21（本題滿分12分）如圖，直三棱柱中，分別為，的中點(diǎn)（）求證：/ 平面；（）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？說明理由22（本題滿分12分）已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，離心率為過焦點(diǎn)的直線（斜率不為0）與橢圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn) （）求橢圓的方程；（）當(dāng)四邊形為矩形時，求直線的方程xx上學(xué)期期末素質(zhì)測試試卷高二數(shù)學(xué)（理科卷）參考答案一、選擇題：DCAB CCBA DBAB二、填空題：13、；14、5；15、；16、. 17、解: （）當(dāng)時，.由,得0.即 （，所以 . -5分 （）若不等式的解集為R，則有. -8分解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.-10分18、解:（）解：由，得2分所以原式化為 因?yàn)?，所?， 所以 5分 因?yàn)椋?所以 6分 （）解：由余弦定理，得 8分 因?yàn)?， 所以 10分因?yàn)?， 所以 . 12分 19解：設(shè)的前項(xiàng)和為，當(dāng)時，；-1分當(dāng)時， ， -3分-得，所以 -5分所以 -7分（）證：由是公比為的等比數(shù)列有，若對任意的，數(shù)列是等比數(shù)列，則考慮數(shù)列的前三項(xiàng)，有 ，-9分化簡得 ，即，-10分但時，這一矛盾說明數(shù)列不是等比數(shù)列-12分20解：（）甲城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差大于乙城市的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.2分（）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，可得在這五天中甲城市空氣質(zhì)量等級為2級良的頻率為，則估計(jì)甲城市某一天的空氣質(zhì)量等級為2級良的概率為5分,（）設(shè)事件A：從甲城市和乙城市的上述數(shù)據(jù)中分別任取一個，這兩個城市的空氣質(zhì)量等級相同，由題意可知，從甲城市和乙城市的監(jiān)測數(shù)據(jù)中分別任取一個，共有個結(jié)果，分別記為：（29，43），（29，41），（29，55），（29，58）（29，78）（53，43），（53，41），（53，55），（53，58），（53，78），（57，43），（57，41），（57，55），（57，58），（57，78），（75，43），（75，41），（75，55），（75，58），（75，78），（106，43），（106，41），（106，55），（106，58），（106，78）.其數(shù)據(jù)表示兩城市空氣質(zhì)量等級相同的包括同為1級優(yōu)的為甲29，乙41，乙43，同為2級良的為甲53，甲57，甲75，乙55，乙58，乙78.則空氣質(zhì)量等級相同的為：（29，41），（29，43），（53，55），（53，58），（53，78）,（57，55），（57，58），（57，78），（75，55），（75，58），（75，78）.共11個結(jié)果.則.所以這兩個城市空氣質(zhì)量等級相同的概率為12分21（）證明：取中點(diǎn)，連接，在中，因?yàn)?為中點(diǎn)，所以， 在矩形中，因?yàn)?為中點(diǎn)，所以， 所以 ， 所以 四邊形為平行四邊形，所以 4分 因?yàn)?平面，平面， 所以 / 平面 6分 （）解：線段上存在點(diǎn)，且為中點(diǎn)時，有平面 8分證明如下：連接在正方形中易證 又平面，所以 ，從而平面所以 10分同理可得 ，所以平面故線段上存在點(diǎn)，使得平面 12分22解：（）由題意可得解得，.故橢圓的方程為 5分（）由題意可知直線斜率存在，設(shè)其方程為，點(diǎn)，由得，-7分所以因?yàn)椋灾悬c(diǎn)-9分因此直線方程為由解得，因?yàn)樗倪呅螢榫匦?，所以，即所以所以解得故直線的方程為 12分