《形式語(yǔ)言概論》PPT課件.ppt

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第2章 形式語(yǔ)言概論,,文法和語(yǔ)言形式化定義 文法的類(lèi)型 語(yǔ)言和語(yǔ)法樹(shù) 文法和語(yǔ)言的幾點(diǎn)說(shuō)明 分析方法簡(jiǎn)介 本章小結(jié),形式語(yǔ)言理論： 是指由數(shù)學(xué)方法研究自然語(yǔ)言和人工語(yǔ)言(程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言)之語(yǔ)法理論，主要討論了語(yǔ)言和文法的數(shù)學(xué)機(jī)制以及語(yǔ)言和文法的分類(lèi)。,文法的直觀概念,如果語(yǔ)言只含有有窮多個(gè)句子，則只需列出句子的有窮集就行了，但對(duì)于含有無(wú)窮句子的語(yǔ)言來(lái)講，存在 如何給出它的有窮表示的問(wèn)題。雖然無(wú)法列出全部句 子，但是可以給出一些規(guī)則，用這些規(guī)則來(lái)說(shuō)明句子 的組成結(jié)構(gòu)，然后用它們?nèi)ネ茖?dǎo)產(chǎn)生句子。,文法：是闡述語(yǔ)法的一個(gè)工具,“你是大學(xué)生” 對(duì) “我是教師”對(duì) “我大學(xué)生是”錯(cuò) “我學(xué)習(xí)大學(xué)生”對(duì),〈句子〉∷=〈主語(yǔ)〉〈謂語(yǔ)〉 〈主語(yǔ)〉 ∷ =〈代詞〉|〈名詞〉 〈代詞〉 ∷ = 我|你|他 〈名詞〉 ∷ = 王明|大學(xué)生|教師|英語(yǔ) 〈謂語(yǔ)〉 ∷ =〈動(dòng)詞〉〈直接賓語(yǔ)〉 〈動(dòng)詞〉 ∷ = 是|學(xué)習(xí) 〈直接賓語(yǔ)〉 ∷ =〈代詞〉| ,〈句子〉 ? 〈主語(yǔ)〉〈謂語(yǔ)〉 ? 〈代詞〉〈謂語(yǔ)〉 ? 我〈謂語(yǔ)〉 ? 我〈動(dòng)詞〉〈直接賓語(yǔ)〉 ?我是〈名詞〉 ? 我是教師,推導(dǎo)： 我是教師,,例如，描述標(biāo)識(shí)符的文法如下： ::= ::= ::= ::=a|b|c|d|…|z ::=0|1|2|3|4|5|6|7|8|9,字母表和符號(hào)串,字母表：是元素的非空有窮集合，用?表示。字母表中的元素稱(chēng)為符號(hào)。 例如：漢語(yǔ)的字母表中包括漢字、數(shù)字及標(biāo)點(diǎn)符號(hào)等。 PASCAL語(yǔ)言的字母表是由字母、數(shù)字、算符、保留字等組成。,符號(hào)串的長(zhǎng)度：符號(hào)串中符號(hào)的個(gè)數(shù)。符號(hào)串x的長(zhǎng)度記為|x|。如|ab012|=5。 空符號(hào)串：不含任何符號(hào)的符號(hào)串，記為ε。|ε|=0。,符號(hào)串：符號(hào)的有窮序列稱(chēng)為符號(hào)串，如compiler, string等。,符號(hào)串的連接：設(shè)x和y是符號(hào)串，它們的連接xy是把y的符號(hào)寫(xiě)在x的符號(hào)之后得到的符號(hào)串。 如: x=ab、y=123，則xy=ab123。顯然，εx=xε=x。,符號(hào)串集合的乘積：兩個(gè)符號(hào)串集合A和B的乘積定義為：AB={xy|x∈A且y∈B}。特別地{ε}A=A{ε}=A。 如: A={ab,c}, B={d, efg}, 則AB={abd,abefg,cd,cefg}。,符號(hào)串的方冪：設(shè)x為符號(hào)串，則xn=xx…x(x連接n次)。 特別有x0=ε。,符號(hào)串集合：若集合A中的一切元素都是某字母表上的符號(hào)串，則稱(chēng)A為該字母表上的符號(hào)串集合。,符號(hào)串集合的方冪：同一符號(hào)串集合的乘積。 如: A={a,bc},則A2={aa,abc,bca,bcbc} A3 = A2A=?,符號(hào)串集合的正閉包: 符號(hào)串集合A正閉包A+=A1?A2?…. ?An?….即A+為集合A上所有符號(hào)串的集合。 符號(hào)串集合的自反閉包: 符號(hào)串集合A正閉包A*={?}?A+ = A+?{?} 顯然有 A+=AA*=A*A,文法,產(chǎn)生式： 設(shè)VN,VT分別是非空有限的非終結(jié)符號(hào)集和終結(jié)符號(hào)集，令V=VN?VT, VN?VT=?，一個(gè)產(chǎn)生式是一般形式為： A - ? ，其中A? VN, ? ? V*，，A稱(chēng)為產(chǎn)生式的左部， ?稱(chēng)為產(chǎn)生式的右部。 -表示為定義為… 如果產(chǎn)生式集合中的產(chǎn)生式有共同的左部， 如: A- ?， A- ?，則可將其簡(jiǎn)寫(xiě)為：A- ?| ? 。,,變量表,符號(hào)表,文法：文法G定義為四元組(VN,VT,P,S)。其中： VN：非終結(jié)符號(hào)集。非終結(jié)符號(hào)代表某一類(lèi)的記號(hào)，如“算術(shù)表達(dá)式”、“賦值句”等等。 VT：終結(jié)符號(hào)集。終結(jié)符號(hào)代表不可再分的基本符號(hào)，如保留字、標(biāo)識(shí)符、常數(shù)、運(yùn)算符、界符等。 VN∩VT =Φ；V= VN∪VT稱(chēng)為文法G的詞匯表。 S：開(kāi)始符號(hào)。開(kāi)始符號(hào)是一個(gè)特殊的非終結(jié)符號(hào)，表示文法G所定義的最終的語(yǔ)法范疇。 P：產(chǎn)生式的集合。產(chǎn)生式是定義語(yǔ)法范疇的一種書(shū)寫(xiě)格式，形式如下： α→β 其中，α稱(chēng)為產(chǎn)生式左部，它必須是包含非終結(jié)符；β稱(chēng)為產(chǎn)生式右部，它可以是終結(jié)符、非終結(jié)符或他們的組合。,例1：文法G=（VN，VT，P，S） VN ={標(biāo)識(shí)符，字母，數(shù)字} VT ={a,b,c,…x,y,z,0,1,…,9} P={ → → → →a,…, →z →0,…, →9 } S= 習(xí)慣上只將產(chǎn)生式寫(xiě)出。并有如下約定： 1、第一條產(chǎn)生式的左部是開(kāi)始符號(hào)； 2、用尖括號(hào)括起的是非終結(jié)符，否則為終結(jié)符。或者大寫(xiě)字母表示非終結(jié)符，小寫(xiě)字母表示終結(jié)符； 3、G可寫(xiě)成G[S]，其中S是開(kāi)始符號(hào)；,文法例子,例2：無(wú)符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的描述文法 如下形式：1011.0101 G=(VN,VT,P,B) VN ={B，Bi} VT ={0,1,.} P={ B→Bi | Bi .Bi Bi→0|1| Bi 0| Bi 1 },例3：設(shè)E代表“算術(shù)表達(dá)式”；i代表單個(gè)變量或常數(shù)； +、*、（、）是構(gòu)成算術(shù)表達(dá)式的運(yùn)算符和括號(hào)。定義由前面符號(hào)組成的單個(gè)變量或常量組成的算術(shù)表達(dá)式；若E是一個(gè)算術(shù)表達(dá)式，則E+E,E*E,(E)也是算術(shù)表達(dá)式，寫(xiě)成文法形式： G=(VN,VT,P,S) VN ={E} VT ={i ,+,*,(,)} P={ E→i , E →E+E, E →E*E, E →(E) },思考：(i+i)是不是該文法定義的表達(dá)式？,文法的類(lèi)型： 語(yǔ)言學(xué)家喬姆斯基(Chomsky)把文法分成以下四種類(lèi)型：,0型 ? 短語(yǔ)文法 1型 ? 上下文有關(guān)文法 2型 ? 上下文無(wú)關(guān)文法 3型 ? 正規(guī)文法,,文 法 類(lèi) 型,,逐 漸 增 加 限 制,0型文法：對(duì)任一產(chǎn)生式α→β，都有α?(VN∪VT)+， β ?(VN∪VT)* 。 α至少含有一個(gè)非終結(jié)符。 1型文法（上下有關(guān)文法）：對(duì)任一產(chǎn)生式α→β，都有|β|≥|α|， 僅僅 S→ε除外。,1型文法又稱(chēng)為上下文有關(guān)文法，它具有如下形式: α→β，除有可能S→ε外，均有 α=γ1Aγ2 β=γ1δγ2 , 其中γ1,γ2 ? (VN∪VT)*, A?VN, ,δ? (VN∪VT)+, 只有A出現(xiàn)在γ1,γ2的上下文中，才允許用δ取代A。 1型文法中, 1=|α|=|β|,1型文法例： G=（VN, VT，P，S），其中VN={S,B,C}，VT={a,b,c}， P={S→aSBC, S→abC, CB→BC, bB→bb, bC→bc, cC→cc},S=aSBC =aabCBC=aabBCC= aabbCC=aabbcC=aabbcc,,,,,,CB→CA CA→BA BA→BC,,2型文法（上下無(wú)關(guān)文法）：除有可能S→ε,對(duì)任一產(chǎn)生式A→δ，都有A?VN ， δ ?(VN∪VT)+。 2型文法左邊是單個(gè)非終結(jié)符，右邊是由終結(jié)符和非終結(jié)符組成的符號(hào)串。 上下無(wú)關(guān)文法也稱(chēng)CFG文法(Context Free Grammar),2型文法例1： G=（VN，VT，P，S），其中VN={S，T}，VT={a，b，c, d}，P={S→aTd, T→bT|cT|b|c } 2型文法例2： G=（VN，VT，P，S），其中VN={S}，VT={0，1 }， P={S→0S1, S→01},3型文法（正規(guī)文法）：除S→ε外,所有產(chǎn)生式α→β的形式都為 A→aB或A→a， 其中A ? VN ，B ? VN ，a ? VT。 正規(guī)文法是CFG文法的一個(gè)子集,正規(guī)文法例： G=（VN，VT，P，A），其中VN={A, B, C, D}，VT={x, y, z }，P={A→xB|yC, B→zB|y|yC, C→xD, D→yD|x },若 則稱(chēng)右線型文法,直接推導(dǎo)(定義2.3) ： 設(shè)文法G=（VN, VT, P, S），A→α是文法G的產(chǎn)生式，若有γ,δ∈V*，使得U=γAδ, w= γαδ, 則說(shuō)：U（應(yīng)用規(guī)則A→α）直接產(chǎn)生w 或說(shuō)：w是U的直接推導(dǎo) 或說(shuō)：w直接歸約到U 記作 U ?w。 特別地，當(dāng)γ=δ=ε時(shí)， A ?α 例4： 文法G[S]： S→0S1， S→01 ，其中VN=S, VT={0,1} 直接推導(dǎo)： 0S1?0011 （U=0S1，w=0011，使用規(guī)則S→01，γ=0，δ=1） S ?0S1 （U=S，w=0S1，使用規(guī)則S→0S1，γ=ε，δ= ε ） 0S1?00S11 （U=0S1，w=00S11，使用規(guī)則S→0S1，γ=0，δ=1）,推導(dǎo)(定義2.4) ： 存在v =?0 =?1=…=?n=w, (n0) 則稱(chēng)w為v的一個(gè)推導(dǎo)，記為v u。 另使用(定義2.5) v u 表示v u或 v=u,前面例子 G=(VN,VT,P,S) VN ={E} VT ={i ,+,*,(,)} P={ E→i , E →E+E, E →E*E, E →(E) },由 E →(E)，E=(E) 再由 E →E+E，(E)=(E+E) 再使用E →(E)， (E+E)=(i+E) =(i+i) 證明(i+i)是文法G的一個(gè)算術(shù)表達(dá)式(由終結(jié)符組成)。,v推導(dǎo)出w w規(guī)約到v,,最左推導(dǎo),定義2.9 在xUy=xuy直接推導(dǎo)中，若x? VT*, U? VN, 即U是符號(hào)串xUy中最左非終結(jié)符，則稱(chēng)此直接推導(dǎo)為最左直接推導(dǎo)。若一個(gè)推導(dǎo)的每一步直接推導(dǎo)都是最左直接推導(dǎo)，那么此推導(dǎo)稱(chēng)為最左推導(dǎo)。 例 G12[]： →|| →a|b|c|…|x|y|z →0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 ????a?a6?a69,最右推導(dǎo),定義2.10 在xUy=xuy直接推導(dǎo)中，若y? VT*, U? VN, 即U是符號(hào)串xUy中最右非終結(jié)符，則稱(chēng)此直接推導(dǎo)為最右直接推導(dǎo)。若一個(gè)推導(dǎo)的每一步直接推導(dǎo)都是最右直接推導(dǎo)，那么此推導(dǎo)稱(chēng)為最右推導(dǎo)。 最右直接推導(dǎo)又稱(chēng)為規(guī)范直接推導(dǎo)，最右推導(dǎo)又稱(chēng)為規(guī)范推導(dǎo)。 例 文法如G12. ??9?9?69?69?a69,句型、句子和語(yǔ)言,定義2.6 如果符號(hào)串x是從開(kāi)始符號(hào)推導(dǎo)出來(lái)的，即S x，則稱(chēng)x是文法G[S]的句型。開(kāi)始符號(hào)S也是文法G的句型。 定義2.7 如果符號(hào)串x是終結(jié)符號(hào)構(gòu)成，即S x，x? VT*，則稱(chēng)x是文法G[S]的句子。 定義2.8 設(shè)S是文法G的開(kāi)始符號(hào)，文法G的語(yǔ)言 L(G)={u|S?+ u, u? VT*}，即文法的語(yǔ)言是文法的所有句子構(gòu)成的集合。,例4中文法： S，0S1，000111都是文法G的句型，000111是G的句子。 〖結(jié)論〗句子一定是句型，句型不一定是句子。,區(qū)別,例: 文法G =（VN ，VT ，P，S）， 其中 VN={S}，VT ={0，1}， P={S → 0S1，S → 01} 表示什么語(yǔ)言？,答案：L(G)＝｛0n1n ?n?1｝,因?yàn)镾?0S1?00S11 ?…? 0n1n 重復(fù)利用規(guī)則S?0S1,例：證明 (i*i+i)是文法 G(E)： E ? i | E+E | E*E | (E) 的一個(gè)句子。 證明： E ? (E) ? (E+E)? (E*E+E)? (i*E+E)? (i*i+E) ? (i*i+i) E，(E)，(E*E+E)，…，(i*i+i)是句型。,表示語(yǔ)言,表示語(yǔ)言,有文法推出語(yǔ)言,文法G[N]為： N-D|ND D-0|1|2|3|4|5|6|7|8|9 G[N]的語(yǔ)言是什么？,表示語(yǔ)言,G[N]的語(yǔ)言是V+。V={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},G[N]的語(yǔ)言是 G(N)={(0|1|2|3|4|5|6|7|8|9)n |n=1},有語(yǔ)言推出文法,文法為,文 法 為,文 法 為,習(xí)題二2.2(4) 若i,j,k=0文法變成？,文 法 為,更 巧 妙 文 法 為,習(xí)題二2.2(6)能被5整除的整數(shù)集合的文法 E→N0|N5 N →ε| D D→0|2|3|4|5|6|7|8|9,N,(1)允許0開(kāi)頭的偶正整數(shù)集合的文法 E→NT|D T→NT|D N→D|1|3|5|7|9 D→0|2|4|6|8 (2)不允許0開(kāi)頭的偶正整數(shù)集合的文法 E→NT|D T→FT|G N→D|1|3|5|7|9 D→2|4|6|8 F→N|0 G→D|0,文法的化簡(jiǎn),化簡(jiǎn)文法,例：G[S] 1) S→Be 2) B→Ce 3) B→Af 4) A→Ae 5) A→e 6) C→Cf 7) D→f,S→Be B→Af A→Ae A→e,文法和語(yǔ)言,0型文法產(chǎn)生的語(yǔ)言稱(chēng)為0型語(yǔ)言 1型文法或上下文有關(guān)文法（ CSG ）產(chǎn)生的語(yǔ)言稱(chēng)為1型語(yǔ)言或上下文有關(guān)語(yǔ)言（CSL） 2型文法或上下文無(wú)關(guān)文法（ CFG ）產(chǎn)生的語(yǔ)言稱(chēng)為2型語(yǔ)言或上下文無(wú)關(guān)語(yǔ)言（ CF L ） 3型文法或正則（正規(guī)）文法（ RG ）產(chǎn)生的語(yǔ)言稱(chēng)為3型語(yǔ)言正則（正規(guī)）語(yǔ)言（ RL ）,語(yǔ)法樹(shù),設(shè)文法G=（VN, VT, P, S），對(duì)于文法G的任意一個(gè)句型都存在一個(gè)相應(yīng)的語(yǔ)法樹(shù)： 樹(shù)中每個(gè)結(jié)點(diǎn)都有一個(gè)標(biāo)記，該標(biāo)記是VN?VT中的一個(gè)符號(hào)； 樹(shù)的根結(jié)點(diǎn)標(biāo)記是文法的識(shí)別符號(hào)S； 若樹(shù)的一個(gè)結(jié)點(diǎn)至少有一個(gè)葉子結(jié)點(diǎn)，則該結(jié)點(diǎn)的標(biāo)記一定是一個(gè)非終結(jié)符； 若樹(shù)的一個(gè)結(jié)點(diǎn)有多個(gè)葉結(jié)點(diǎn)，該結(jié)點(diǎn)的標(biāo)記為A，這些葉結(jié)點(diǎn)的標(biāo)記從左到右分別是B1，B2，….，Bn，則A?B1B2…Bn?P,文法的句型都可依據(jù)其產(chǎn)生式來(lái)生成相應(yīng)的語(yǔ)法樹(shù)。,,問(wèn)題：一個(gè)句型是否對(duì)應(yīng)唯一的一棵語(yǔ)法樹(shù)？,例：G[Z]: Z → aZb Z → Z Z → ab,Z a Z b a b,,,,,,Z a Z b Z a b,,,,,,,句型aabb的語(yǔ)法樹(shù),句型(i*i+i)的語(yǔ)法樹(shù),E ?(E) ?(E+E) ?(E*E+E) ?(i*E+E) ?(i*i+E) ?(i*i+i),E ?(E) ?(E*E) ?(i*E) ?(i*E+E) ?(i*i+E) ?(i*i+i),文法G(E)： E ? i | E+E | E*E | (E),E ?T ?F ?(E) ?(E+T) ?(T+T) ?(T*F+T) ?(F*F+T) ?(i*F+T) ?(i*i+T) ?(i*i+F) ?(i*i+i),改寫(xiě)為無(wú)二義文法 :,G(E)： E ? E+E E ? E*E E ? (E) E ? i,G[E]: E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|i,,,上下文無(wú)關(guān)文法的語(yǔ)法樹(shù),例: G[S]: E→E+T|T T→T*F|F F→(E)|i,E E + T T * F ( E ) i E + T,,,,,,,,,句型E+(E+T)*i的語(yǔ)法樹(shù),葉子結(jié)點(diǎn)：樹(shù)中沒(méi)有子孫的結(jié)點(diǎn)。 從左到右讀出推導(dǎo)樹(shù)的葉子標(biāo)記，所得的句型為推導(dǎo)樹(shù)的結(jié)果。也把該推導(dǎo)樹(shù)稱(chēng)為該句型的語(yǔ)法樹(shù)。,,,,,,產(chǎn)生式樹(shù),例: G[S]:E→E+T|T, T→T*F|F, F→(E)|i,,,,*,T,F,i,,F,,,,,E,(,),,,,*,T,F,i,,F,,,,,E,(,),,,+,E,F,,(a),(b),(c),(d),(e),(f),文法和語(yǔ)言的幾點(diǎn)說(shuō)明,(1) 文法中某些非終結(jié)符不在任何規(guī)則的右部出現(xiàn)，該非終結(jié)符稱(chēng)為不可到達(dá)的； (2) 文法中某些非終結(jié)符，由它不能推出終結(jié)符號(hào)串來(lái)，稱(chēng)為不可終止的（無(wú)用非終結(jié)符）； (3)可空終結(jié)符,可以用于消除左遞歸； (4)一個(gè)文法，如果它的一個(gè)句子有兩棵或兩棵以上的語(yǔ)法樹(shù)，則稱(chēng)該句子具有二義性。如果一個(gè)文法含有二義性的句子，則該文法具有二義性。形如U→U的產(chǎn)生式。會(huì)引起文法的二義性。,自上而下分析方法,自上而下分析方法的基本思想是從文法的識(shí)別符號(hào)出發(fā)，看是否能夠推導(dǎo)出待檢查的符號(hào)串，如果能夠推導(dǎo)出這個(gè)符號(hào)串，則表明此符號(hào)串是該文法的一個(gè)句型或句子，否則便不是?；蛘哒f(shuō)，以文法識(shí)別符號(hào)作為根結(jié)點(diǎn)，看其是否能夠構(gòu)造一個(gè)語(yǔ)法樹(shù)，而且此語(yǔ)法樹(shù)的所有葉子結(jié)點(diǎn)從左到右所構(gòu)成的符號(hào)串恰好是待檢查的符號(hào)串。如果能夠生成這樣的語(yǔ)法樹(shù)，則表明待檢查的符號(hào)串是該文法的一個(gè)句型或句子，否則便不是。 自上而下分析方法可分為：不確定的自上而下分析方法和確定的自上而下分析方法兩種。不確定的自上而下分析方法可能需要回溯，因此時(shí)間花費(fèi)多，效率低,,自上而下的語(yǔ)法分析,例：文法G：S → cAd A → ab A → a 識(shí)別輸入串 w = cabd 是否該文法的句子,S S S c A d c A d a b 推導(dǎo)過(guò)程：S ? cAd ? cabd,,,,,,,,,自下而上分析方法,自下而上分析方法的基本思想是從待檢查的符號(hào)串出發(fā)，看最終是否能歸約（推導(dǎo)的逆過(guò)程）到文法的識(shí)別符號(hào)。如果能夠歸約到文法的識(shí)別符號(hào)，則表明此待檢查的符號(hào)串是該文法的一個(gè)句型或句子，否則便不是。 從待檢查的符號(hào)串出發(fā)，在其中尋找一個(gè)稱(chēng)為句柄的子串，此句柄如果與文法中某一產(chǎn)生式右部相匹配，那么就用此產(chǎn)生式左部（一個(gè)非終結(jié)符）去替換待檢查符號(hào)串的句柄，替換之后得一個(gè)新符號(hào)串，然后，對(duì)這個(gè)新符號(hào)串作同樣的處理。這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為歸約過(guò)程。,,自下而上的語(yǔ)法分析,例：文法G：S → cAd A → ab A → a 識(shí)別輸入串 w = cabd 是否該文法的句子,S A A c a b d c a b d c a b d 規(guī)約過(guò)程：S ? cAd ? cabd,,,,,,,,句型分析的有關(guān)問(wèn)題,1）如何選擇使用哪個(gè)產(chǎn)生式進(jìn)行推導(dǎo)？ 假定要被代換的最左非終結(jié)符號(hào)是V，且有n條規(guī)則：V→A1|A2|…|An，那么如何確定用哪個(gè)右部去替代V？ 2）如何識(shí)別可歸約的串？ 在自下而上的分析方法中，在分析程序工作的每一步，都是從當(dāng)前串中選擇一個(gè)子串，將它歸約到某個(gè)非終結(jié)符號(hào)，該子串稱(chēng)為“可歸約串”,小結(jié),文法和語(yǔ)言形式化定義； 文法的類(lèi)型，0型文法，上下相關(guān)文法，上下無(wú)關(guān)文法，正規(guī)文法； 語(yǔ)言和語(yǔ)法樹(shù)，推導(dǎo)和規(guī)范推導(dǎo)、句型句子和語(yǔ)言、產(chǎn)生式樹(shù)； 文法和語(yǔ)言的幾點(diǎn)說(shuō)明，多余規(guī)則，有害規(guī)則，二義性、可空終結(jié)符； 分析方法簡(jiǎn)介 ，自上而下和自下而上的分析方法；,