2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VI).doc

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2019-2020年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文(VI) 一、選擇題（每題5分） 1．函數(shù)的定義域是 （ ） A． B． C． D． 2．已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)點位于( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知命題 ，，那么命題為( ) A． B． C． D． 4．橢圓的焦距為2，則的值是( ) A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5 5．設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率是（ ） A． B． C． D． 6．拋物線的準(zhǔn)線方程是（ ） A． B． C． D． 7．給出以下數(shù)陣，按各數(shù)排列規(guī)律，則的值為（ ） A． B． C． D．326 8．若點在兩條平行直線與之間，則整數(shù)的值為（ ） A． B． C． D． 9．我校三個年級共有24個班，學(xué)校為了了解同學(xué)們的心理狀況，將每個班編號，依次為1到24，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法，抽取4個班進(jìn)行調(diào)查，若抽到編號之和為48，則抽到的最小編號為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋3y的最大值是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 11．在中，角所對的邊分別為．若角成等差數(shù)列，邊成等比數(shù)列，則的值為 ( ) A． B． C． D． 12．函數(shù)f（x）的定義域為R，f（﹣1）=1，對任意x∈R，f′（x）＞3，則f（x）＞3x+4的解集為（ ） A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞） 二、填空題（每題5分） 13．復(fù)數(shù)z＝（m∈R）是純虛數(shù)，則m＝________． 14．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖．若輸入，則輸出的值是________ 15．已知方程表示雙曲線,則的取值范圍是 ． 16．若兩圓和有三條公切線，則常數(shù) ． 三、解答題（要有必要的解答過程） 17．設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0． （1）若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率． （2）若a是從區(qū)間[0，3]任取的一個數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率． 18．設(shè)函數(shù)． （Ⅰ）若曲線在點（2，f(2))處與直線相切，求的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點． 19．已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6． （1）求拋物線C的方程； （2）若拋物線C與直線相交于不同的兩點A、B，且線段AB中點橫坐標(biāo)為2，求k的值． 20．近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來篷布發(fā)展的新機遇，xx年雙11期間，某購物平臺的銷售業(yè)績高達(dá)918億人民幣．與此同時，相關(guān)管理部門推出了針對電商的商品和服務(wù)的評價體系．現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進(jìn)行統(tǒng)計，對商品的好評率為0．6，對服務(wù)的好評率為0．75，其中對商品和服務(wù)都做出好評的交易為80次． （1）是否可以在犯錯誤概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)？ （2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，并從中選擇兩次交易進(jìn)行客戶回訪，求只有一次好評的概率． （，其中） 21．已知橢圓E：的半焦距為c，原點O到經(jīng)過兩點（c，0），（0，b）的直線的距離為c， （1）求橢圓E的離心率； （2）如圖，AB是圓M: （x+2）2+（y-1）2=的一條直徑，若橢圓E經(jīng)過A，B兩點，求橢圓E的方程 M A B X Y O . 22．已知函數(shù)f（x）=ax﹣ex（a∈R），。 （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間； （2）x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex成立，求a的取值范圍 參考答案 1．A 【解析】 試題分析：，解得，故選A． 考點：對數(shù)函數(shù) 2．D 【解析】 試題分析：由已知，，對應(yīng)點為，在第四象限，故選D． 考點：復(fù)數(shù)的運算與幾何意義． 3．A 【解析】 試題分析：全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為： 考點：全稱命題與特稱命題 4．D 【解析】 試題分析：當(dāng)焦點在x軸時 當(dāng)焦點在y軸時 考點：橢圓方程及性質(zhì) 5． 【解析】 試題分析：本題屬于幾何概型，利用“測度”求概率，本例的測度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域 和到原點的距離大于2的點構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可． 解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長為2的正方形，面積為S1=4， 滿足到原點的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點為圓心，以2為半徑的圓外部， 面積為=4﹣π， ∴在區(qū)域D內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離大于2的概率P= 故選：D． 考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型． 6．B 【解析】 試題分析：變形為 ，準(zhǔn)線方程為 考點：拋物線方程及性質(zhì) 【答案】C 【解析】 試題分析：由表中的數(shù)字關(guān)系可知，5=22+1，16=35+1，65=416+1，得到n=1616+1=257．故選：C． 考點：歸納推理． 8．B 【解析】 試題分析：將代入兩條直線得到，，，所以，那么整數(shù) 考點：直線方程 9．B 【解析】 試題分析：求出系統(tǒng)抽樣的抽取間隔，設(shè)抽到的最小編號x，根據(jù)編號的和為48，求x即可． 解：系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為=6． 設(shè)抽到的最小編號x， 則x+（6+x）+（12+x）+（18+x）=48， 所以x=3． 故選：B． 考點：系統(tǒng)抽樣方法． 10．B 【解析】 試題分析：約束條件對應(yīng)的可行域為直線圍成的三角形及其內(nèi)部；三頂點為，當(dāng)過點時取得最大值9 考點：線性規(guī)劃問題 11．A 【解析】 試題分析：：∵△ABC中，A，B，C成等差數(shù)列，∴2B=A+C，又A+B+C=π，∴ 又，由正弦定理得 考點：等差數(shù)列等比數(shù)列及正弦定理 12．B 【解析】 試題分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）﹣（3x+4），由f（﹣1）=1得F（﹣1）的值，求F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f′（x）＞3，得F（x）在R上為增函數(shù)， 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得F（x）大于0的解集，從而得所求不等式的解集． 解：設(shè)F（x）=f（x）﹣（3x+4）， 則F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣3+4）=1﹣1=0， 又對任意x∈R，f′（x）＞3，∴F′（x）=f′（x）﹣3＞0， ∴F（x）在R上是增函數(shù)， ∴F（x）＞0的解集是（﹣1，+∞）， 即f（x）＞3x+4的解集為（﹣1，+∞）． 故選：B． 考點：導(dǎo)數(shù)的運算． 13．－2 【解析】 試題分析：為純虛數(shù)，所以 考點：復(fù)數(shù) 14．C 【解析】 試題分析：程序執(zhí)行中的數(shù)據(jù)變化如下： 成立，輸出 考點：程序框圖 15． 【解析】 試題分析：由題意可知 考點：雙曲線方程 16． 【解析】 試題分析：由已知得到兩圓相外切，所以圓心距，解得 考點：圓與圓的位置關(guān)系 17．（1）；（2） 【解析】 試題分析：首先分析一元二次方程有實根的條件，得到a≥b （1）本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件可以通過列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件在前面列舉的基礎(chǔ)上得到結(jié)果數(shù)，求得概率． （2）本題是一個幾何概型，試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2}，滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b}，根據(jù)概率等于面積之比，得到概率． 解：設(shè)事件A為“方程有實根”． 當(dāng)a＞0，b＞0時，方程有實根的充要條件為a≥b （1）由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的基本事件共12個： （0，0）（0，1）（0，2）（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2） 其中第一個數(shù)表示a的取值，第二個數(shù)表示b的取值． 事件A中包含9個基本事件， ∴事件A發(fā)生的概率為P== （2）由題意知本題是一個幾何概型， 試驗的全部結(jié)束所構(gòu)成的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2} 滿足條件的構(gòu)成事件A的區(qū)域為{（a，b）|0≤a≤3，0≤b≤2，a≥b} ∴所求的概率是 考點：古典概型及其概率計算公式；幾何概型． 18．（I）；（II）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和，單調(diào)減區(qū)間是，的極大值點是，極小值點是． 【解析】 試題分析：（I）由已知函數(shù)的解析式，求解，根據(jù)曲線在點處與直線相切，求出的值；（II）由題意先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)數(shù)，解出函數(shù)的極值點，然后在根據(jù)極值點的值討論函數(shù)的增減性及其增加區(qū)間． 試題解析：（Ⅰ）, ∵曲線在點處與直線相切， ∴ （Ⅱ）∵, 由， 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增， 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減， 當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增， ∴此時是的極大值點，是的極小值點． 考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用． 19．（1）（2） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由題意設(shè)：拋物線方程為，其準(zhǔn)線方程為，根據(jù)拋物線的大于可得：，進(jìn)而得到答案；（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得，根據(jù)題意可得即k＞-1且k≠0，再結(jié)合韋達(dá)定理可得k的值 試題解析：（1）由已知設(shè)拋物線C的方程為，則其準(zhǔn)線方程為 由拋物線的定義得：P（4,m）到準(zhǔn)線的距離為6，即解得：p=4 所以拋物線C的方程為： （2）設(shè) 由 AB中點橫坐標(biāo)為2 所以 考點：1．拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；2．直線與圓錐曲線的關(guān)系 20．（1）可以；（2）． 【解析】 試題分析：（1）得到對應(yīng)的列聯(lián)表，根據(jù)條件中給出的數(shù)據(jù)以及公式計算相應(yīng)的值，比較大小即可判斷；（2）列出所有符合題意的基本事件的種數(shù)以及所有的基本事件的種數(shù)，根據(jù)古典概型即可求解． 試題解析：由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評價的列聯(lián)表： 對服務(wù)好評 對服務(wù)不滿意 合計 對商品好評 80 40 120 對商品不滿意 70 10 80 合計 150 50 200 ， 可以在犯錯誤概率不超過0．1%的前提下，認(rèn)為商品好評與服務(wù)好評有關(guān)；（2）若針對商品的好評率，采用分層抽樣的方式從這200次交易中取出5次交易，則好評的交易次數(shù)為3次，不滿意的次數(shù)為2次，令好評的交易為，，，不滿意的交易為，，從5次交易中，取出2次的所有取法為，，，，，，，，，，共計10種情況，其中只有一次好評的情況是，，，，，，共計6種，因此，只有一次好評的概率為 考點：1．獨立性檢驗；2．古典概型． 21．（1）；（2）． 【解析】 試題分析：（1）第一步，先求出經(jīng)過焦點和短軸端點的直線方程，第二步代入點到直線的距離公式，得到，再代入，最后得到橢圓的離心率; （2）根據(jù)（1）設(shè)橢圓方程和過圓心的直線方程，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系，和，根據(jù)弦長公式，和弦的中點分別求和，最后寫成橢圓方程． 試題解析：解：（1）經(jīng)過點的直線方程為， 則原點到直線的距離等于，由，得， 解得離心率 （2）由（1）知，橢圓方程為① 依題意圓心是線段的中點，且， 易知與軸不垂直，設(shè)其方程為代入①得 ，設(shè)， 則， 由，解得 從而，于是 由，解得 故橢圓方程是 考點：1．橢圓的性質(zhì)；2．直線與橢圓的位置關(guān)系． 22．（1）增區(qū)間為（﹣∞，0）減區(qū)間為（0，+∞）（2） 【解析】 試題分析：（1），x∈R．對a分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出；（Ⅱ）由x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex，即．設(shè)，則問題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出 試題解析：（Ⅰ）∵f′（x）=1﹣ex，x∈R． 由f′（x）＞0得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，0）； 由f′（x）＜0得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（0，+∞）． （2）∵x0∈（0，+∞），使不等式f（x）≤g（x）﹣ex，則，即a≤． 設(shè)h（x）=，則問題轉(zhuǎn)化為a， 由h′（x）=，令h′（x）=0，則x=． 當(dāng)x在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)變化時，h′（x）、h（x）變化情況如下表： x h′（x） + 0 ﹣ h（x） 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 由上表可知，當(dāng)x=時，函數(shù)h（x）有極大值，即最大值為． ∴． 考點：1．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2．利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值