2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 理(II).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 理(II)一、選擇題(共12個(gè)小題,每小題5分,計(jì)60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.已知全集U=R， ， ，則= Ax|xl Bx|1x2 Cx|0xl Dx| Oxl2.復(fù)數(shù)，則A1 B C D3.如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間內(nèi)，則輸入的實(shí)數(shù)x的取值范圍是A. B. C. D.正視圖側(cè)視圖俯視圖4.某長(zhǎng)方體的三視圖如右圖，長(zhǎng)度為的體對(duì)角線在正視圖中的投影長(zhǎng)度為，在側(cè)視圖中的投影長(zhǎng)度為，則該長(zhǎng)方體的全面積為A. B. C.6 D.105.已知，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則使的n 的最小值為A.13 B.12 C.11 D.106.過(guò)拋物線焦點(diǎn)的條直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)之和等于5，則這樣的直線 A.有且僅有一條 B.有且僅有兩條 C.有無(wú)窮多條 D.不存在7.函數(shù)，的圖像可能是下列圖形中的8. 6名同學(xué)安排到3個(gè)社區(qū)A、B、C參加服務(wù)，每個(gè)社區(qū)安排兩名同學(xué)，其中甲同學(xué)必須到A社區(qū)，乙和丙同學(xué)均不能到C社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為A12 B9 C6 D59.已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為A. B. C. D.10.已知函數(shù)f(x)ln(3x)1，則f(lg2)f(lg)A1 B0 C1 D211設(shè)圓O的半徑為3，直徑AB上一點(diǎn)D使3，E、F為另一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，則A8 B6 C5 D312.定義在上的函數(shù)，是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則A BC D第二部分（非選擇題 共90分）二、填空題(共4個(gè)小題，每小題5分，計(jì)20分)13.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組 (為常數(shù))表示的平面區(qū)域的面積是9，那么實(shí)數(shù)的值為 .14.已知向量且A,B,C三點(diǎn)共線，則k= .15.在ABC中，BD為ABC的平分線，AB3，BC2，AC，則等于 .16.圓柱形容器內(nèi)盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面 半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_cm.三、解答題（共6小題，計(jì)70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和構(gòu)成數(shù)列若，求（）數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）數(shù)列的通項(xiàng)公式18（本小題滿分12分） 如圖,已知四邊形ABCD是矩形,AB =2BC =2,三角形PAB是正三角形,且平面ABCD平面PCD.()若O是CD的中點(diǎn),證明：BOPA；()求平面PAB與平面PAD夾角的余弦值19（本小題滿分12分）已知函數(shù) （）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若對(duì)任意恒成立試比較與的大小20（本小題滿分12分）食品安全是關(guān)乎到人民群眾生命的大事。某市質(zhì)檢部門為了解該市甲、乙兩個(gè)食品廠生產(chǎn)食品的質(zhì)量，從兩廠生產(chǎn)的食品中分別隨機(jī)抽取各10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）.如圖是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖：規(guī)定：當(dāng)食品中的此種元素含量不小于18毫克時(shí)，該食品為優(yōu)等品.（）試用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩廠生產(chǎn)的優(yōu)等品率；（）從乙廠抽出的上述10件樣品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（）從甲廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，也從乙廠的10件樣品中有放回的隨機(jī)抽取3件，求抽到的優(yōu)等品數(shù)甲廠恰比乙廠多2件的概率21（本小題滿分12分）已知橢圓：的焦距為，離心率為，其右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于另一點(diǎn)（）若,求外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓：交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，滿足當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生從第22、23、24三題中任選一題作答. 注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分，作答時(shí)請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題號(hào)后的方框涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講ABCODEP 如圖，已知切于點(diǎn)E，割線PBA交于A、B兩點(diǎn)，APE的平分線和AE、BE分別交于點(diǎn)C、D求證：（）； （）23.（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線： ， 圓：. （）當(dāng)=時(shí)，求與的交點(diǎn)坐標(biāo)： （）過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O做的垂線，垂足為A，P為OA的中點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線.24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講 設(shè)函數(shù). （）畫出函數(shù)的圖像；（）若不等式的解集非空，求的取值范圍.理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共60分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)最符合題意）題號(hào)123456789101112答案BABBCBCBCDAB二、填空題(共4個(gè)小題，每小題5分，計(jì)20分) 13. 1 ； 14. ； 15. ； 16. 4 . 三、解答題（共6小題，計(jì)70分解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17. （本小題滿分12分）解：（）當(dāng)n=1時(shí)，a1b1(211)31+47； 2分當(dāng)n2時(shí)，an=bn-bn-1=（2n-1）3n+4-（2n-3）3n-1+4 =4n3n-1，這里n=1時(shí)，4n3n-1=47 4分綜上所述: 5分（）設(shè)Sn131+332+533+(2n1)3n，則3Sn=132+333+（2n-3）3n+（2n-1）3n+1，6分相減得2Sn13+2(32+33+3n)-（2n-1）3n+1 =3-9+93n-1-（2n-1）3n+1=-6-（2n-2）3n+1， 9分Sn3+(n1)3n+1 10分因此cnSn+4n3+(n1)3n+1+4n 12分18（本小題滿分12分）解:()證法一:連接OA、OP四邊形ABCD是矩形,且AB=2BC,O是CD的中點(diǎn),BOAO .又平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CDAD 平面ABCD，ADCD AD平面PCD.而PD平面PCD，ADPD，同理BCPC.在直角ADP和直角BCP中，AD=BC,PA=PBPC=PDPOCD又PO平面PCDPO平面ABCD，而BO平面ABCDBOPO 由及AOPO=O，AO、PO平面PAO得BO平面PAO，又PA平面PAOBOPA.證法二：平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CDAD 平面ABCD，ADCD AD平面PCD.而PD平面PCD，ADPD，同理BCPC.在直角ADP和直角BCP中，AD=BC,PA=PBPC=PD取AB的中點(diǎn)Q，連接OP、OQ，則OP、OC、OQ兩兩互相垂直2分以O(shè)為原點(diǎn)分別以O(shè)C、OP、OQ為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.AB=2BC=2，A（-1,0,1），B（1,0,1）又PAB是正三角形，PCD是等腰三角形，OP=, P(0,0)從而，, ,.6分()由（）知：, ,設(shè)平面BPA的法向量為由 取得所以平面BPA的一個(gè)法向量為 8分又， ，設(shè)平面DPA的一個(gè)法向量為由， 取得所以平面DPA的一個(gè)法向量為 10分故二平面PAB與平面PAD夾角的余弦值為. 12分19（本小題滿分12分）解：（）由f(x)ax2bxlnx，x(0，)，得f (x)2分a1，b1，f (x)（x0） 3分令f (x)0，得x1當(dāng)0x1時(shí)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x1時(shí)，f (x)0，f(x)單調(diào)遞增 4分f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)5分（）由題意可知，f(x)在x1處取得最小值，即x1是f(x)的極值點(diǎn)，f (1)0，2ab1，即b12a 7分令g(x)24xlnx（x0），則g(x)令g(x)0，得x 9分當(dāng)0x時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x時(shí)，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減 10分g(x)g()1ln1ln40g(a)0，即24alna2blna0，故lna2b 12分2分20（本小題滿分12分）4分6分的分布列為8分 12分21（本小題滿分12分）解（）由題設(shè)知，則，從而， 所以，橢圓的方程為 2分 可得設(shè)，則，由，得，即由 得 或 即或 3分當(dāng)時(shí)，,則外接圓的圓心是原點(diǎn)，半徑為，所以圓的方程是 4分當(dāng)時(shí)，,則是的直角三角形，可求得圓的方程是綜上所述，所求圓的方程是或6分()由（）知，橢圓的方程是，從而直線與軸不垂直設(shè)：，代入，得，由，得 9分設(shè)，則，因?yàn)?，即，解得?10分設(shè)，則由，得，因?yàn)?，點(diǎn)在橢圓上，所以，解得， 11分因?yàn)椋?，即或，故?shí)數(shù)的取值范圍為 12分22.證明：（）切于點(diǎn)， 平分 ， 5分（），同理， 10分23.解：（I）當(dāng)時(shí)，C1的普通方程為，C2的普通方程為.聯(lián)立方程組解得C1與C2的交點(diǎn)為（1,0），5分（II）C1的普通方程為.A點(diǎn)坐標(biāo)為，故當(dāng)變化時(shí)，P點(diǎn)軌跡的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）P點(diǎn)軌跡的普通方程為故P點(diǎn)軌跡是圓心為，半徑為的圓 10分24.解：（）由于=則函數(shù)的圖像如圖所示 5分（）由函數(shù)與函數(shù)的圖像可知，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有交點(diǎn)，故不等式的解集非空時(shí)，a的取值范圍為 10分