2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 理(III).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)考試試題 理(III)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 已知集合，且有4個子集，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.2復(fù)數(shù)等于（ ）A. B. C. D.03. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A. B.C. D.4等比數(shù)列中，前3項和為，則公比的值是（ ）A. 1 B. C. 1或 D. -1或 5. 已知關(guān)于的二項式展開式的二項式系數(shù)之和 為32，常數(shù)項為80，則的值為（ ）A1 B C2 D6. 若兩個正實數(shù)滿足，且不等式 有解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D.7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為8，則輸出的 值為（ ）A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 8若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從2連續(xù)變化到1時，動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為 ( )A1 B C D 9. 如圖，一個空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖都是面積為，一個內(nèi)角為 的菱形，俯視圖為正方形，那么這個幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 10. 已知為正三角形內(nèi)一點，且滿足，若的面積與 的面積比值為3，則的值為（ ）A. B. C. 2 D. 3 11. 過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點,為原點，若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D.12定義在上的單調(diào)函數(shù)，則方程的解所在區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 第卷（非選擇題 共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答，第22題24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13. 已知等差數(shù)列中，,那么 .14. 5位同學(xué)排隊，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能相鄰，且女生甲不能排在排頭，則排法種數(shù)為 .15. 已知球的直徑，是球球面上的三點,， 是正三角形，則三棱錐的體積為 .ABCDE16. 給出下列四個結(jié)論：（1）如圖中，是斜邊上的點，. 以為起點任作一條射線交于點，則點落在線段上的概率是；（2）設(shè)某大學(xué)的女生體重與身高具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)，用最小二乘法建立的線性回歸方程為，則若該大學(xué)某女生身高增加，則其體重約增加；（3）若是定義在上的奇函數(shù)，且滿足,則函數(shù)的圖像關(guān)于對稱;（4）已知隨機變量服從正態(tài)分布則.其中正確結(jié)論的序號為 三、解答題：本大題共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分12分）“德是”號飛船返回艙順利到達地球后，為了及時將航天員救出，地面指揮中心在返回艙預(yù)計到達的區(qū)域安排了同一條直線上的三個救援中心（記為）當(dāng)返回艙距地面1萬米的點時（假定以后垂直下落，并在點著陸），救援中心測得飛船位于其南偏東方向，仰角為，救援中心測得飛船位于其南偏西方向，仰角為救援中心測得著陸點位于其正東方向北AP東BCD（1）求兩救援中心間的距離； （2）救援中心與著陸點間的距離18(本小題滿分12分)空氣質(zhì)量指數(shù)頻率組距0.0320.0200.018O515253545我國新修訂的環(huán)境空氣質(zhì)量標準指出空氣質(zhì)量指數(shù)在為優(yōu)秀，各類人群可正?；顒?市環(huán)保局對我市xx年進行為期一年的空氣質(zhì)量監(jiān)測，得到每天的空氣質(zhì)量指數(shù)，從中隨機抽取50個作為樣本進行分析報告，樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為，由此得到樣本的空氣質(zhì)量指數(shù)頻率分布直方圖，如圖. (1) 求的值； (2) 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計這一年度的空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；(3) 如果空氣質(zhì)量指數(shù)不超過，就認定空氣質(zhì)量為“特優(yōu)等級”，則從這一年的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取天的數(shù)值，其中達到“特優(yōu)等級”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，在銳角中，并且，.（1）點是上的一點，證明：平面平面；（2）若與平面成角，當(dāng)面平面時，求點到平面的距離20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左，右頂點分別為，圓上有一動點,點在軸的上方，直線交橢圓于點，連接.(1)若,求的面積;(2)設(shè)直線的斜率存在且分別為,若,求的取值范圍.21. (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在處有極值，求函數(shù)的最大值；（2）是否存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式在上恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由；證明：不等式考生在題（22）（23）（24）中任選一題作答，如果多做，則按所做的的第一題計分做題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑22.（本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講 如圖，已知點在直徑的延長線上，切于點，是的平分線，交于點，交于點（）求的度數(shù)；（）若，求23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線與曲線交于兩點. （1）求的長； （2）在以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設(shè)點的極坐標為 ，求點到線段中點的距離24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知實數(shù)滿足，且.（）證明：；（）證明：.哈爾濱市第六中學(xué)xx屆高三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（理工類）答案一選擇題1.B 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.B 8.D 9.D 10.A 11.A 12.C二填空題 13. 14. 15.40 16.三解答題17. 解：（1）由題意知，則均為直角三角形1分在中，解得2分在中，解得3分又，萬米. 5分（2），7分又，所以.9分在中，由正弦定理，10分萬米12分18.(1) 解：由題意，得， 1分 解得. 2分（2）解：個樣本中空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值為 3分由樣本估計總體，可估計這一年度空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值約為. 4分（3）解：利用樣本估計總體，該年度空氣質(zhì)量指數(shù)在內(nèi)為“特優(yōu)等級”，且指數(shù)達到“特優(yōu)等級”的概率為，則. 5分 的取值為， 6分 ， ，. 10分 的分布列為：12 11分. 12分 （或者）M19.解法一（1）因為，由勾股定理得 ，因為平面平面，平面平面 =，面，所以平面面，所以平面平面 6分xyz（2）如圖，因為平面，所以平面平面，所以，做于，所以面， ，設(shè)面面=，面平面所 以面面，所以，取中點，得為平行四邊形，由平面邊長得為中點，所以 12分解法二（1）同一（2）在平面過做垂線為軸，由（1），以為原點， 為軸建立空間直角坐標系,設(shè)平面法向量為 ，設(shè)，銳角所以，由，解得，解得或（舍）設(shè)，解得因為面平面，所以面法向量為，所以，解得，所以到平面的距離為豎坐標 12分20.（1）依題意，.設(shè)，則.由得, , 解得, . 5分(2)設(shè), 動點在圓上, .又, , 即=.又由題意可知,且,則問題可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域.由導(dǎo)數(shù)可知函數(shù)在其定義域內(nèi)為減函數(shù), 函數(shù)的值域為 從而的取值范圍為12分21.（1）由已知得：，且函數(shù)在處有極值，即 當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減；函數(shù)的最大值為 （2）由已知得：(i)若，則時，在上為減函數(shù)，在上恒成立；(ii)若，則時，在上為增函數(shù)，不能使在上恒成立；(iii)若，則時，當(dāng)時，在上為增函數(shù)，此時， 不能使在上恒成立；綜上所述，的取值范圍是 8分由以上得：取得： 令，則，.因此.又故 12分 22（1）因為為的切線，所以1分因為是的平分線，所以2分所以，即，3分又因為為的直徑，所以4分.所以.5分（2）因為，所以，所以，所以，7分在中，又因為，所以，8分中，10分23.解:（1）直線的參數(shù)方程化為標準型（為參數(shù)） 2分代入曲線方程得設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以 5分（2）由極坐標與直角坐標互化公式得直角坐標， 6分所以點在直線， 中點對應(yīng)參數(shù)為， 由參數(shù)幾何意義，所以點到線段中點的距離 10分24.(1) ，相乘得證5分（2）， 相加得證10分