2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題 文(I).doc

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2019-2020年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題 文(I)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題，共150分，考試時(shí)間120分鐘.考生作答時(shí)，將答案在答題紙上，在本試卷上答題無(wú)效.一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1已知集合，則MN=（ ）ABCD2復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足(1-i)z=+i，則|z|=（ ）A1B2CD3等差數(shù)列中，已知（ ）A2B3C4D54過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中的橫坐標(biāo)為3，則|AB|等于（ ）A2B4C8D165一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為 ( ).A. B. C. D.6P是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則P是ABC的（ ）A外心B內(nèi)心 C重心D垂心7函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在直線(xiàn)上，則的最小值為（ ）A12B10C8D148若函數(shù)f(x)=asinx-bcosx(a0)在x=處取得最小值,則函數(shù)y=f(-x)是 ( )A.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng) B.偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng) D.奇函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)對(duì)稱(chēng) 9.在半圓x2+y2=4(y0)上任取一點(diǎn)P,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于1的概率是 ( )A. B. C. D.10函數(shù)時(shí)，下列式子關(guān)系正確的是（ ）ABCD11數(shù)列中，且，則為 （ ）ABCD12設(shè)方程2x|lnx|=1有兩個(gè)不等的實(shí)根x1和x2，則 （ ）A. x1x21 D.0x1x20,b0)左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)C的右支于A，B兩點(diǎn)，如果|AF1|=3a，|BF1|=5a，則此雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為 _.16一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它的外接球的體積為_(kāi).三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，A、B兩點(diǎn)在河岸的南側(cè)，C、D兩點(diǎn)在河岸的北側(cè),由A點(diǎn)看B、C兩點(diǎn)時(shí)，張角為45，由A點(diǎn)看C、D兩點(diǎn)時(shí)，張角為75；由B點(diǎn)看A、D兩點(diǎn)時(shí)，張角為30，由B點(diǎn)看C、D兩點(diǎn)時(shí)，張角為45. 已知A、B兩點(diǎn)間的距離為km，求C、D兩點(diǎn)間的距離.18（本小題滿(mǎn)分12分）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中，成績(jī)都屬于區(qū)間60，110, 將成績(jī)按如下方式分成五組： 60，70）,70,80）,80,90）, 90,100）, 100,110.部分頻率分布直方圖如圖所示. 成績(jī)不小于90分的人數(shù)為20. （1）請(qǐng)補(bǔ)全頻率分布直方圖； （2）在成績(jī)屬于60,70）和100,110的學(xué)生中任取兩人，成績(jī)記為，求的概率.19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ABAC，且AB=1，BC=2，PA底面ABCD，PA=，又E為邊BC上異于B, C的點(diǎn)，且PEED.（1）求證:平面PAE平面PDE;（2）求點(diǎn)A到平面PDE的距離.20（本小題滿(mǎn)分12分）已知定點(diǎn)C（-1，0）及橢圓，過(guò)點(diǎn)C的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于A，B兩點(diǎn). （1）若線(xiàn)段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線(xiàn)AB的方程； （2）在軸上是否存在點(diǎn)M，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本小題滿(mǎn)分12分）已知f(x)=ax2-(b+1)xlnx-b，曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)P(e,f(e)處的切線(xiàn)方程為2x+y=0.(1)求f(x)的解析式；(2)研究函數(shù)f(x)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù).請(qǐng)考生在題22，23，24中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.做題時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑.選修4-1：幾何證明選講：22（本小題滿(mǎn)分10分）如圖5，O1和O2 公切線(xiàn)AD和BC相交于點(diǎn)D，A、B、C為切點(diǎn)，直線(xiàn)DO1與O1與E、G兩點(diǎn)，直線(xiàn)DO2交O2與F、H兩點(diǎn). （1）求證：DEFDHG； （2）若O1和O2的半徑之比為9：16，求的值.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：23（本小題滿(mǎn)分10分）已知曲線(xiàn)E的極坐標(biāo)方程為，傾斜角為的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(2，2).（1）求E的直角坐標(biāo)方程和直線(xiàn)的參數(shù)方程； （2）設(shè)l1, l2是過(guò)點(diǎn)P且關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng)的兩條直線(xiàn)，l1與E交于A, B兩點(diǎn)，l2與E交于C, D兩點(diǎn). 求證：|PA|：|PD|=|PC|：|PB|.選修4-5：不等式選講：24（本小題滿(mǎn)分10分）設(shè)函數(shù) （1）若函數(shù)f(x)有最大值，求a的取值范圍； （2）若a=1，求不等式f(x)0, x(1,e)時(shí)，g(x)0, 所以g(x)在(0,1)上增，在(1,e)上減，在(e,e4) 上增, 9分極大值g(1)=1-e0, 極小值g(e)=-20, g(e4)=e4-4(e+1)-, 4(e+1)+2.742.5462=36. g(e4)0. 11分 g(x)在內(nèi)有唯一零點(diǎn), 因此，f(x) 在內(nèi)有唯一零點(diǎn). 12分選修41：幾何證明選講：22（1）證明：AD是兩圓的公切線(xiàn)，AD2=DEDG，AD2=DFDH,DEDG= DFDH, ，又EDF=HDG，DEFDHG.4分 （2）連結(jié)O1 A，O2A，AD是兩圓的公切線(xiàn)，O1AAD，O2AAD，O1O2共線(xiàn)，AD和BC是O1和O2公切線(xiàn)，DG平分ADB， DH平分ADC，DGDH，AD2= O1AO2A， 8分設(shè)O1和O2的半徑分別為9x和16x，則AD=12x，AD2=DEDG，AD2=DFDH，144x2=DE（DE+18x），144x2=DF（DF+32x）DE=6x，DF=4x，. 10分選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程：23解：（1）E:x2=4y(x0), l: (t為參數(shù)) 5分 （2）l1, l2關(guān)于直線(xiàn)x=2對(duì)稱(chēng), l1, l2的傾斜角互補(bǔ).設(shè)l1的傾斜角為，則l2的傾斜角為-,把直線(xiàn)l1:(t為參數(shù))代入x2=4y并整理得：t2cos2+4(cos-sin)t-4=0,根據(jù)韋達(dá)定理，t1t2=,即|PA|PB|=.8分同理即|PC|PD|=.|PA|PB|=|PC|PD|,即|PA|：|PD|=|PC|：|PB|. 10分選修45：不等式選講：24解：（1）,2分 f(x)有最大值，1-a0且1+a0, 4分解得a-1.最大值為f(2)=2 5分 （2）即|x-2|-|2x-3|+x0. 設(shè)g(x)= |x-2|-|2x-3|+x=, 7分 由g(x)0解得x. 原不等式的解集為x|x. 10分