2019-2020年中考數學 知識點聚焦 第二十二章 統(tǒng)計初步.doc

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2019-2020年中考數學 知識點聚焦 第二十二章 統(tǒng)計初步高頻考點考查頻率所占分值考情分析1.用樣本估計總體2.數據分析中的平均數、眾數、中位數3.數據分析中的方差、標準差、極差4.條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖5.頻數、頻率6.頻數分布表、頻數分布直方圖及頻數折線圖912分（一）全面調查和抽樣調查（1）全面調查：考察全體對象的調查叫作全面調查（也叫普查）.（2）抽樣調查：只抽取一部分對象進行調查，然后根據調查數據推斷全體對象的情況，這種調查辦法稱為抽樣調查.（二）總體、個體、樣本、樣本容量（拓展）總體是指要考察的全體對象，個體是指組成總體的每一個考察對象，從總體中取出的一部分個體叫作這個總體的一個樣本，樣本中個體的數量叫作樣本容量.注意總體和個體是特指數據，是表示事物某一特征的數據，不是指事物本身.（三）隨機抽樣在抽取樣本的過程中，總體中的每一個個體都有相等的機會被抽到，像這樣的抽樣方法是一種簡單隨機抽樣.具體做法是：（1）將每個個體編號；（2）將寫有這些編號的紙條或小球放入盒子并攪勻；（3）用抽簽的方法抽出一個編號，這個編號對應的個體就被選入樣本. 也可使用計算器產生隨機數來模擬試驗.（四）等距抽樣（拓展）從總體中抽取樣本時，每隔一定的間隔抽取一個個體的方法叫等距抽樣，如抽取等號碼就是一種等距抽樣.（五）分層抽樣（拓展）先將總體分成幾層，然后再在各層中進行簡單隨機抽樣的方法叫分層抽樣.注意用分層抽樣的方式所獲得的樣本，一般具有較好的、廣泛的代表性和合理性，因此在實踐中應用較普遍.（六）用樣本估計總體在抽樣調查中，如果抽取樣本的方法得當，一般樣本能客觀地反映總體的情況，抽樣調查的結果會比較接近總體的情況. 所以當樣本容量取得恰當，且抽樣的方法科學時，可以用樣本的特征來估計總體的特征.注意用樣本估計總體時，樣本必須具有代表性.方法技巧歸納（一）調查方式的選擇方法（1）判斷一種調查方式是否合適，要看這種調查方式是否具有可行性和代表性.（2）在現實生活中，用簡單的隨機抽樣方法選中的樣本要既有代表性，又有隨機性，在不影響樣本代表性的前提下，也可以釆取另外的抽樣方法，但應該保證調查對象在總體中有代表性.點撥普查適合于所調查的數據較少，所費的人力、物力較少的情況，抽樣調查適合于不追求精確的數據信息或者收集數據所費人力、物力、時間較多的情況.（二）簡單隨機抽樣的判別方法樣本的選取方法是否為簡單隨機抽樣，一般從以下幾個方面來判斷：（1）選取的樣本是否具有代表性；（2）選取的樣本容量是否合適；（3）選取的樣本各層次是否有遺漏；（4）樣本是否可代表總體.點撥選取樣本時，容量越大，樣本的情況越能反映總體的情況，因此抽樣時樣本容量要合適，而且要保證每個個體都有可能成為調查對象.（三）總體、個體、樣本、樣本容量的識別方法對于抽樣調查中總體、個體、樣本、樣本容量的識別主要依據定義，明確考察對象，正確區(qū)分并作出判斷.（四）用樣本估計總體的方法利用樣本估計總體，常見的是用樣本平均數估計總體平均數，用樣本方差估計總體方差，用樣本頻數分布估計總體頻數分布等.易混易錯辨析易混易錯知識1.全面調查與抽樣調查相混淆.全面調查與抽樣調查是進行調查、收集數據的兩種方式，這兩種方式各有所長，各有所短.全面調查收集的數據全面而精確，但卻需要花費大量的時間、人力和物力；抽樣調查雖然省時、省力，但收集的數據沒有全面調查那樣準確.2.抽樣調查時，選取的樣本不合理.在選取樣本時，由于對樣本不理解，選出的樣本不具有代表性而出現錯誤.對抽樣調查的樣本選取認識錯誤中考試題研究中考命題規(guī)律本講在中考中主要考查調查方式的選擇以及用樣本估計總體的思想，題目內容多與實際相聯系，特別是圖表信息題及具有時代氣息的題目更是中考的熱點，題型常以選擇題、填空題、解答題的形式出現，多為中低檔題.（一）調查方式的選擇（二）樣本與總體（三）用樣本估計總體第52講數據的收集、整理與描述知識能力解讀（）收集數據的一般步驟第一步：明確調查問題；第二步：確定調查對象；第三步：選擇調查方法；第四步：展開調查；第五步：記錄結果；第六步：得出結論.（二）數據的整理數據的整理方法：列表法.對于收集到的數據，往往需要整理才能看出數據的分布規(guī)律，常采用表格，利用劃記法來整理數據，從而可以清楚地看出所需要調查的情況.所謂劃記法就是用“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數據.（三）扇形統(tǒng)計圖用圓代表總體，每一個扇形代表總體中的一部分，通過扇形的大小來反映各個部分占總體的百分比，這樣的統(tǒng)計圖叫作扇形統(tǒng)計圖.（1）通過扇形統(tǒng)計圖可清楚地表示出各部分數量占總數量的百分比.（2）扇形統(tǒng)計圖中所有扇形表示的百分比之和為1.繪制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟：（1）將數據分組整理，列出統(tǒng)計表；（2）分別計算各部分在整體中所占的百分比；（3）分別計算各部分相應的扇形圓心角的度數；（4）用圓規(guī)畫圓，再利用量角器作出各圓心角，從而把圓面按百分比分成若干個扇形；（5）分別將各部分占整體的百分比及相應的名稱標注在扇形上，并填寫標題.（四）條形統(tǒng)計圖條形統(tǒng)計圖一般是由兩條互相垂直的數軸和若干長方形組成，兩條數軸分別表示兩個不同的項目，長方形的高表示其中一個項目的數據.條形統(tǒng)計圖的作用：能清晰地表示各個項目的實際數據.（五）折線統(tǒng)計圖折線統(tǒng)計圖是用一個單位長度來表示一定的數量，用折線起伏來表示數量增減變化的一種統(tǒng)計圖.繪制折線統(tǒng)計圖的一般步驟：（1）畫出橫縱兩條互相垂直的數軸（有時不畫箭頭）分別表示兩個不同的項目；（2）根據橫縱各個方向上的各對對應的項目數據描點；（3）用線段依次把相鄰兩點連接起來.折線統(tǒng)計圖的作用：能清晰地顯示各個項目的數據在一段時間內的變化，分析數據的變化趨勢.（六）頻數分布直方圖（1）定義：根據頻數的分布繪制的條形統(tǒng)計圖叫作頻數分布直方圖.（2）結構：頻數分布直方圖由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成.橫軸表示分組情況，縱軸表示頻數，條形圖是直方圖的主體部分，每一條都是立于橫軸之上的一個矩形，底邊長都相等，且等于組距，高分別等于各組的頻數.（3）畫頻數分布直方圖的步驟：計算極差；決定組距與組數；決定分點，寫出各組范圍；列出頻數分布表畫出頻數分布直方圖.（4）相關概念：組距：把所有的數據分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內數據的取值范圍）稱為組距.頻數：落在各個小組內的數據的個數稱為頻數.（七）頻數折線圖為了更直觀地反映數據的變化規(guī)律，我們也常常采用頻數折線圖.在頻數分布直方圖中，把每個小矩形的上端寬的中點順次連接，就得到頻數折線圖.（八）統(tǒng)計圖表的選擇常見的統(tǒng)計圖表有頻數分布表、扇形統(tǒng)計圖、頻數分布直方圖和頻數折線圖，它們都能在各個范圍之內直觀清楚地反映數據.扇形統(tǒng)計圖能準確地反映出各部分數量占總數量的百分比.頻數分布直方圖能準確地反映出各部分的具體數量.頻數折線圖則能反映出各部分數據的變化趨勢. 因此要想準確地反映數據的不同特征，就要選擇合適的統(tǒng)計圖表.注意（1）如果需要表示的數據是分散的，并且需要清晰地表示各組的實際數據，那么使用條形統(tǒng)計圖較為適宜.（2）如果需要表示各組數據占整體的百分比，那么使用扇形統(tǒng)計圖較為適宜.（3）如果需要清晰地顯示各組的數據在一段時期內的變化，或分析數據的變化趨勢，那么使用折線統(tǒng)計圖較為適宜.方法技巧歸納（一）收集數據的方法收集數據時，應首先明確要調查的問題，確定要調查的對象；其次，選用合適的調查方法進行調查，并正確記錄調查結果，通過對記錄結果的分析，得出結論.（二）統(tǒng)計圖表的應用統(tǒng)計表：將收集到的數據制成表格的形式，使數據直觀、清楚，便于進行分析；條形統(tǒng)計圖：能清楚地反映每個項目的具體數目；折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計圖：能清楚地反映出各部分在總體中所占的比例.（三）條形圖與直方圖的識別技巧條形圖和直方圖非常相似，但又有區(qū)別，我們要區(qū)分清楚：條形圖和直方圖都用來描述數據，這是它們的相同之處.但它們的側重點不同：條形圖突出各組的具體數據，側重比較數據之間的差別，而直方圖側重表示各組頻數的分布情況，用于判別各組之間的頻數的差別. 從圖表上看，條形圖橫軸上的數據是孤立的；而直方圖橫軸上的數據是連續(xù)的；條形圖中，各長方形是分開的；而直方圖中，各長方形是靠在一起的.（四）從統(tǒng)計圖中獲取信息的技巧對于多種統(tǒng)計圖綜合考查的題目，要利用它們提供的信息解答問題，注意不同統(tǒng)計圖中相關數據的對應關系.易混易錯辨析易混易錯知識1.條形圖與直方圖.條形圖與直方圖是極其相似的，但又有所不同：條形圖突出各組的具體數據，橫軸上的數據是獨立的，各長方形是分開的；直方圖側重各組頻數的分布情況，橫軸上的數據是連續(xù)的，各長方形是靠在一起的.2.扇形統(tǒng)計圖所表示的意義.扇形統(tǒng)計圖形象地表示了每一部分所占總體比例的大小，而不是表示每部分的大小.3.對頻數分布直方圖中小矩形的長和寬表示的意義理解不到位致錯.（一）繪制扇形統(tǒng)計圖時，計算各部分的百分比之和不等于100%而出錯（二）繪制圖形不標準致錯中考試題研究中考試題研究本講的考點也是中考的熱點之一，主要考查頻數的計算、各種統(tǒng)計圖表的設計以及對統(tǒng)計得到的數據和制作的統(tǒng)計圖表進行分析，從中獲取有用的信息，題型多以選擇題、填空題出現，有時也有較簡單的解答題，多為中、低檔的題目.（一）獲取圖表信息由統(tǒng)計圖表獲取信息，關鍵是明確圖表中數據所表示的意義，依據所表示的實際意義獲取正確的信息.（二）利用統(tǒng)計圖表解決實際問題第53講平均數、中位數和眾數（一）平均與加權平均數1平均數若一組數據為，它們的平均數為，則. 平均數是描述一組數據的一種常用指標，反映了這組數據中各數據的平均大小或者是集中趨勢. 一組數據的平均數只有一個.2加權平均數（1）一般地，若個數的權分別是，則叫作這個數的加權平均數.（2）在求個數的平均數時，如果出現次，出現次，出現次（這里），那么這個數的平均數也叫作，這個數的加權平均數，其中分別叫做的權.3平均數的性質數據的平均數為，則的平均數為；的平均數為（為常數）.點撥（1）當所給數據比較離散時，一般選用公式計算算術平均數.（2）當所給數據重復出現時，一般選用加權平均數公式.（3）當數據較大、較多且在某一個常數附近擺動時，用公式計算較容易，其中是原數據與的差組成的新數據的平均數.（二）中位數將一組數據按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數.注意（1）一組數據的中位數是唯一的.（2）當數據個數為奇數時，它的中位數一定是這組數據中的某一個；當一組數據的個數為偶數時，它的中位數不一定是這組數據中的某一個.（三）眾數一組數據中出現次數最多的數據稱為這組數據的眾數.一組數據中，眾數可能不止一個.拓展：平均數、中位數、眾數的區(qū)別與聯系名稱區(qū)別聯系平均數（1）平均數的大小與一組數據中的每個數據均有關系，任何一個數據的變動都會引起相應平均數的變動；（2）組數據中平均數唯一；（3）平均數不一定是原數據中的數據（1）平均數、中位數及眾數都是描述一組數據的集中趨勢的量，其中以平均數最為重要，其應用最為廣泛；（2）在實際問題中，求得的平均數、中位數和眾數都有單位，它們的單位都與原數據的單位相同中位數（1）某些數據的變動對中位數沒有影響，當一組數據中存在個別極端數據時，可用中位數來描述其集中趨勢；（2）組數據中中位教唯一；（3）中位數不一定是原數據中的數據眾數（1）眾數著眼于對各數據出現頻數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關，當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統(tǒng)計量；（2）組數據中眾數不一定唯一；（3）眾數一定是原數據中的數據（四）平均數、中位數和眾數的使用平均數、中位數和眾數都可以反映一組數據的集中趨勢，它們各有自己的特點，能夠從不同的角度提供信息.在實際應用中，需要分析具體問題的情況，選擇適當的量反映數據的集中趨勢.類別特點平均數計算要用到所有數據，能夠充分利用數據提供的信息，但受極端值的影響較大中位數一組數據中某些數據多次重復出現時，常使用眾數，不易受極端值的影響眾數需要很少計算，不易受極端值的影響方法技巧歸納（一）平增數、中位數、眾數的計算方法對一組數據的平均數、中位數、眾數，要嚴格按照其定義進行計算，特別是中位數的計算，要注意數據的個數是奇數還是偶數，數據個數為偶數時，其中位數是中間兩個數據的乎均數（大小順序排列后），一組數據的平均數只有一個，而眾數可能不止一個.（二）利用平均數、中位數、眾數解決實際問題的方法平均數、眾數、中位數都反映了一組數據的集中趨勢，其中平均數的應用最為廣泛.這三個統(tǒng)計量的各自特點是：（1）用平均數作為一組數據的代表，比較可靠和穩(wěn)定，它與這組數據中的每一個數都有關系，對這組數據所包含的信息的反映最為充分，因而其應用最為廣泛，特別是在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用，但計算比較煩瑣，并且容易受到極端數據的影響.（2）用眾數作為一組數據的代表，著眼于對各數據出現的次數的考察，其大小只與這組數據中的部分數據有關，可靠性比較差，但眾數不受極端數據的影響.當一組數據中有不少數據多次重復出現時，其眾數往往是我們關心的一種統(tǒng)計量.（3）用中位數作為一組數據的代表，可靠性也比較差，但中位數不受極端數據的影響，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用它來描述其集中趨勢.（三）平均數、眾數、中位數幫你做決策平均數、中位數和眾數都是反映一組數據的集中趨勢的量，它們刻畫了一組數據的“平均水平”，但它們各有特點：計算平均數時，所有的數據都參加運算，它能充分地利用數據所提供的信息.因此在現實生活中較為常用，但它容易受極端值的影響；中位數的優(yōu)點是計算簡單，受極端值的影響較小，但不能充分利用所有的數據提供的信息；當一組數據中某些數據多次重復出現時，眾數往往是人們尤為關心的一個量，但當各個數據的重復次數大致相等時，眾數往往沒有特別大的意義.（四）統(tǒng)計圖與平均數、眾數、中位數的綜合應用根據統(tǒng)計圖獲取相關信息，利用平均數、眾數、中位數進行相關計算.易混易錯知識易混易錯知識1.混淆眾數與數據出現的次數.眾數是一組數據中出現次數最多的數，而不是數據出現的次數.2.混淆算術平均數與加權平均數.由于部分學生對加權平均數的概念理解不透，只注重“平均”，常把不能直接用算術平均數的問題錯誤應用算術平均數求解.3.誤認為一組敎據的眾數只有一個.如果一組數據中，若干個數據出現的次數相同，并且比其他數據出現的次數都多，那么這若干個數據都是眾數，4.求中位數時，沒有按順序排列數據.中位數是指將數據按從小到大或從大到小的順序排列后，處于中間位置的數，它與數據個數有關，當該組數據有偶數個時，中位數等于中間兩個數的平均數；當該組數據有奇數個時，中位數等于中間那個數，解題時常由于排列順序出錯導致錯誤.（一）對平均數的概念理解不透而導致出錯（二）誤將一個數出現的次數當作眾數（三）求中位數時忘記排序而導致出錯（四）忽視一組數據的眾數可能不止一個中考試題研究中考命題規(guī)律（一）對基本概念的理解（二）利用平均數、眾數、中位數解決實際問題第54講方差知識能力解讀（一）方差（1）概念：設有個數據，各數據與它們的平均數的差的平方分別是，我們用這些值的平均數，即用來衡量這組數據波動的大小，并把它叫作這組數據的方差，記作.（2）方差越大，數據的波動越大，數據越不穩(wěn)定；方差越小，數據的波動越小，數據越穩(wěn)定.點撥：數據，的方差為，則（1），的方差為（為常數）；（2）的方差為（為不為零的常數）.（二）用計算器求方差使用計算器計算方差通常需要先按動有關鍵，使計算器進入統(tǒng)計狀態(tài)，然后依次輸入數據，最后按動求方差的功能鍵（如鍵），便可求出方差.注意不同品牌的計算器的操作步驟有所不同，操作時需要參閱計算器的使用說明書.（三）拓展：度量數據波動程度的其他量（1）極差：一組數據中最大值與最小值的差.（2）平均差：一組數據中每個數據與其平均數的差的絕對值的平均數，叫作這組數據的平均差，即為：.（3）標準差：方差的算術平方根叫作這組數據的標準差，即點撥（1）極差受極端值的影響較大.（2）標準差的單位與原始數據的單位相同.方法技巧歸納（一）方差的計算方法計算方差時，首先計算平均數，然后代入方差公式計算即可.（二）方差的實際應用方差刻畫的是數據的波動程度：方差越大，數據的波動越大；方差越小，數據的波動越小. 利用方差，我們可以解決實際生活中的“優(yōu)勝劣汰”問題。易混易錯辨析易混易錯知識1.易將方差與標準差弄混.標準差是方差的算術平方根，標準差的單位是原數據的單位，方差的單位是原數據單位的平方. 例如原數據的單位是分，則方差的單位是分2.2.忽視方差判定數據穩(wěn)定性的作用.在對數據作評價時，方差是刻畫數據波動程度的特征量，用來判定數據的穩(wěn)定程度.對方差的意義理解不透，在具體問題中搞不清該用方差衡量還是用平均數衡量，導致錯誤中考試題研究中考命題規(guī)律方差歷來是中考的必考點之一，主要考查它的計算和簡單的應用，題型主要是填空題、選擇題及解答題，多為中低檔題，多與平均數、眾數、中位數以及統(tǒng)計圖、統(tǒng)計表綜合在一起進行考查.（一）對方差作用的理解（二）方差的計算（三）方差的實際應用