2019-2020年高中數學 第1講 坐標系 1.3 柱坐標系和球坐標系同步精練 北師大版選修4-4.doc

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2019-2020年高中數學 第1講 坐標系 1.3 柱坐標系和球坐標系同步精練 北師大版選修4-41設點M的直角坐標為(1，2)，則它的柱坐標是()A BC D2設點P的直角坐標為(1，1，)，則它的球坐標為()A BC D3如圖，在柱坐標系中，長方體的兩個頂點分別為A1(4,0,5)，則此長方體的體積為()A100 B120C160 D2404已知點N的球坐標為，則其直角坐標為()A(2,2,)B (2,2,)C(2,2,)D(2,2,)5在柱坐標系中，已知A，B及O(0,0,0)三點，則ABO的面積為_6已知點P1的球坐標是，點P2的柱坐標為，則|P1P2|2_.7在直三棱柱ABCA1B1C1中，|CA|CB|1，BCA90，棱|AA1|2，M是A1B1的中點建立適當的坐標系，求點M的空間直角坐標和柱坐標8如圖，在柱坐標系中，O(0,0,4)，A(3，A,4)，B1(3，B1，0)，其中AB160，求直線AB1與圓柱的軸OO1所成的角和AB1的長.參考答案1 答案：B設點M的柱坐標為(r，z)，則.02，x0，r2，z2.點M的柱坐標為.2 答案：B設P點的球坐標為(r，)，則有tan 1.02，x0，r2.0，.P點的球坐標為.3答案：B由長方體的兩個頂點分別為A1(4,0,5)，C1，可知|OA|4，|OC|6，|OO1|5，故長方體的體積為456120.4答案：A設點N的直角坐標為(x，y，z)，則有點N的直角坐標為(2,2,)5 答案：1A，B，O(0,0,0)，OAB為直角三角形SOAB|OA|AB|121.6答案：設P1的直角坐標為(x，y，z)，則xrsin cos ，yrsin sin ，zrcos .P1.同理，點P2的直角坐標為.|P1P2|2.7 答案：解：建立如圖所示的坐標系，過點M作底面xCy的垂線MN.ABCA1B1C1是直三棱柱，N點在線段AB上由點N分別作x軸，y軸的垂線NE，NF，根據已知，可得ABC是等腰直角三角形，|NE|NF|.故點M的空間直角坐標為.由于點M在平面xCy上的射影為點N，|CN|，ECN，故點M的柱坐標為.8答案：解：如圖，作OBO1B1，交上底圓周于點B，連接AB，BB1，AOB60，則OAB為等邊三角形BB1OO1，BB1與AB1所成的角就是AB1與圓柱的軸OO1所成的角又BB1圓O所在的平面，BB1AB.在RtABB1中，tanAB1B，AB1B37，|AB1|5，即直線AB1與圓柱的軸OO1所成的角為37，AB1的長為5.