2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2第2課時(shí) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）練習(xí) 新人教A版選修2-2.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 1.2.2第2課時(shí) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）練習(xí) 新人教A版選修2-2 一、選擇題 1．函數(shù)y＝(x＋1)2(x－1)在x＝1處的導(dǎo)數(shù)等于(　　) A．1　 B．2 C．3　 D．4 [答案]　D [解析]　y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋(x＋1)2(x－1)′ ＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝3x2＋2x－1， ∴y′|x＝1＝4. 2．(xx～xx貴州湄潭中學(xué)高二期中)曲線f(x)＝xlnx在點(diǎn)x＝1處的切線方程為(　　) A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 [答案]　C [解析]　∵f ′(x)＝lnx＋1，∴f ′(1)＝1， 又f(1)＝0，∴在點(diǎn)x＝1處曲線f(x)的切線方程為y＝x－1. 3．設(shè)函數(shù)f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)數(shù)為f ′(x)＝2x＋1，則數(shù)列{}(n∈N*)的前n項(xiàng)和是(　　) A. B． C． D． [答案]　A [解析]　∵f(x)＝xm＋ax的導(dǎo)數(shù)為f ′(x)＝2x＋1， ∴m＝2，a＝1，∴f(x)＝x2＋x， ∴f(n)＝n2＋n＝n(n＋1)， ∴數(shù)列{}(n∈N*)的前n項(xiàng)和為： Sn＝＋＋＋…＋＝＋＋…＋ ＝1－＝， 故選A. 4．函數(shù)y＝sin2x－cos2x的導(dǎo)數(shù)是(　　) A．y′＝2cos B．y′＝cos2x－sin2x C．y′＝sin2x＋cos2x D．y′＝2cos [答案]　A [解析]　y′＝(sin2x－cos2x)′＝(sin2x)′－(cos2x)′ ＝2cos2x＋2sin2x＝2cos. 5．已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則其導(dǎo)函數(shù)f ′(x)的圖象大致形狀是(　　) [答案]　B [解析]　依題意可設(shè)f(x)＝ax2＋c(a<0，且c>0)，于是f ′(x)＝2ax，顯然f ′(x)的圖象為直線，過原點(diǎn)，且斜率2a<0，故選B. 6．(xx山西六校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f ′(x)，且滿足f(x)＝2xf ′(e)＋lnx，則f ′(e)＝(　　) A．e－1 B．－1 C．－e－1 D．－e [答案]　C [解析]　∵f(x)＝2xf ′(e)＋lnx， ∴f ′(x)＝2f ′(e)＋， ∴f ′(e)＝2f ′(e)＋，解得f ′(e)＝－，故選C. 二、填空題 7．若曲線f(x)＝x－在點(diǎn)(a，f(a))處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a＝________________. [答案]　64 [解析]　∵f ′(x)＝－x－，∴f ′(a)＝－a－， ∴切線方程為y－a－＝－a－(x－a)．令x＝0得y＝a－，令y＝0得x＝3a，由條件知a－3a＝18， ∴a＝64. 8．設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(x＋φ)(0＜φ＜π)，若f(x)＋f ′(x)是奇函數(shù)，則φ＝___________. [答案]　 [解析]　f ′(x)＝－sin(x＋φ)， f(x)＋f ′(x)＝cos(x＋φ)－sin(x＋φ) ＝2sin. 若f(x)＋f ′(x)為奇函數(shù)，則f(0)＋f ′(0)＝0， 即0＝2sin，∴φ＋＝kπ(k∈Z)． 又∵φ∈(0，π)，∴φ＝. 9．(xx江西臨川十中期中)已知直線y＝2x－1與曲線y＝ln(x＋a)相切，則a的值為________________． [答案]　ln2 [解析]　∵y＝ln(x＋a)，∴y′＝，設(shè)切點(diǎn)為(x0，y0)，則y0＝2x0－1，y0＝ln(x0＋a)，且＝2，解之得a＝ln2. 三、解答題 10．偶函數(shù)f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的圖象過點(diǎn)P(0,1)，且在x＝1處的切線方程為y＝x－2，求y＝f(x)的解析式． [解析]　∵f(x)的圖象過點(diǎn)P(0,1)，∴e＝1. 又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)． 故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e. ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1. ∵函數(shù)f(x)在x＝1處的切線方程為y＝x－2， ∴切點(diǎn)為(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1. ∵f ′(x)|x＝1＝4a＋2c，∴4a＋2c＝1. ∴a＝，c＝－. ∴函數(shù)y＝f(x)的解析式為f(x)＝x4－x2＋1. 一、選擇題 11．(xx新課標(biāo)Ⅱ理，8)設(shè)曲線y＝ax－ln(x＋1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y＝2x，則a＝(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案]　D [解析]　本題考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義． 令f(x)＝ax－ln(x＋1)，∴f′(x)＝a－. ∴f(0)＝0，且f′(0)＝2.聯(lián)立解得a＝3，故選D. 12．(xx海南省文昌中學(xué)高二期中)曲線y＝xex－1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率等于(　　) A．2e B．e C．2 D．1 [答案]　C [解析]　函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f′(x)＝ex－1＋xex－1＝(1＋x)ex－1， 當(dāng)x＝1時(shí)，f′(1)＝2， 即曲線y＝xex－1在點(diǎn)(1,1)處切線的斜率k＝f′(1)＝2， 故選C. 13．已知y＝tanx，x∈，當(dāng)y′＝2時(shí)，x等于(　　) A. B．π C． D． [答案]　C [解析]　y′＝(tanx)′＝′＝＝＝2，∴cos2x＝，∴cosx＝，∵x∈，∴x＝. 14．已知f(x)＝logax(a>1)的導(dǎo)函數(shù)是f ′(x)，記A＝f ′(a)，B＝f(a＋1)－f(a)，C＝f ′(a＋1)，則(　　) A．A>B>C B．A>C>B C．B>A>C D．C>B>A [答案]　A [解析]　記M(a，f(a))，N(a＋1，f(a＋1))，則由于B＝f(a＋1)－f(a)＝，表示直線MN的斜率，A＝f ′(a)表示函數(shù)f(x)＝logax在點(diǎn)M處的切線斜率；C＝f ′(a＋1)表示函數(shù)f(x)＝logax在點(diǎn)N處的切線斜率．所以，A>B>C. 二、填空題 15．(xx～xx三亞市一中月考)曲線y＝在點(diǎn)(1,1)處的切線為l，則l上的點(diǎn)到圓x2＋y2＋4x＋3＝0上的點(diǎn)的最近距離是________________． [答案]　2－1 [解析]　y′|x＝1＝－|x＝1＝－1，∴切線方程為y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0，圓心(－2,0)到直線的距離d＝2，圓的半徑r＝1， ∴所求最近距離為2－1. 三、解答題 16．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝xsin2x；　 　(2)y＝； (3)y＝；　　(4)y＝cosxsin3x. [解析]　(1)y′＝(x)′sin2x＋x(sin2x)′ ＝sin2x＋x2sinx(sinx)′＝sin2x＋xsin2x. (2)y′＝＝ . (3)y′＝ ＝ ＝. (4)y′＝(cosxsin3x)′＝(cosx)′sin3x＋cosx(sin3x)′ ＝－sinxsin3x＋3cosxcos3x＝3cosxcos3x－sinxsin3x. 17．設(shè)函數(shù)f(x)＝x3－x2＋bx＋c，其中a>0，曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程為y＝1.求b，c的值． [解析]　由f(x)＝x3－x2＋bx＋c，得f(0)＝c，f ′(x)＝x2－ax＋b，f ′(0)＝b，又由曲線y＝f(x)在點(diǎn)P(0，f(0))處的切線方程為y＝1，得f(0)＝1，f ′(0)＝0，故b＝0，c＝1.