2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線及標準方程教學(xué)案 蘇教版選修2-1.doc

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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 拋物線及標準方程教學(xué)案 蘇教版選修2-1周次課題拋物線及標準方程第1課時授課形式新課主編審核教學(xué)目標1、掌握拋物線中的定義和標準方程及其推導(dǎo)過程，理解拋物線中的基本量；2、能夠熟練畫出拋物線的草圖，進一步提高學(xué)生“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的水平；重點難點拋物線的標準方程 教學(xué)方法講授法、討論法課堂結(jié)構(gòu)【教學(xué)過程】：一、復(fù)習(xí)引入： 1、回顧橢圓和雙曲線的定義2、生活中拋物線的引例：3、把一根直尺固定在圖板上直線L位置，把一塊三角板的一條直角邊緊靠著真心直尺的邊緣,再把一條細繩的一端固定在三角板的另一條直角邊的一點A，取繩長等于點A到直角標頂點C的長（即點A到直線L的距離），并且把繩子的另一端固定在圖板上的一點F 用鉛筆尖扣著繩子，使點A到筆尖的一段繩子緊靠著三角板，然后將三角板沿著直尺上下滑動，筆尖就在圖板上描出了一條曲線 二、講解新課：1、 拋物線定義：平面內(nèi)與一個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡叫做拋物線 定點叫做拋物線的焦點，定直線叫做拋物線的準線 注: (1)定點不在這條定直線； (1)定點在這條定直線，則點的軌跡是什么？2、推導(dǎo)拋物線的標準方程：如圖所示，建立直角坐標系，設(shè)（）,那么焦點的坐標為，準線的方程為，設(shè)拋物線上的點，則有化簡方程得 方程叫做拋物線的標準方程（1）它表示的拋物線的焦點在軸的正半軸上，焦點坐標是，它的準線方程是 （2）一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其他幾種形式：，.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如下 3、拋物線的準線方程：如圖所示，分別建立直角坐標系，設(shè)出（），則拋物線的標準方程如下：(1), 焦點:，準線：(2), 焦點:，準線：(3), 焦點:，準線：(4) , 焦點:，準線：相同點：(1)拋物線都過原點；(2)對稱軸為坐標軸；(3)準線都與對稱軸垂直，垂足與焦點在對稱軸上關(guān)于原點對稱； 它們到原點的距離都等于一次項系數(shù)絕對值的，即；不同點：(1)圖形關(guān)于軸對稱時，為一次項，為二次項，方程右端為、左端為；圖形關(guān)于軸對稱時，為二次項，為一次項，方程右端為，左端為 （2）開口方向在軸（或軸）正向時，焦點在軸（或軸）的正半軸上，方程右端取正號；開口在軸（或軸）負向時，焦點在軸（或軸）負半軸時，方程右端取負號 三、講解范例：例1 （1）已知拋物線標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程 （2）已知拋物線的焦點坐標是（0，2），求它的標準方程 分析：（1）在標準方程下焦點坐標和準線方程都是用的代數(shù)式表示的，所以只要求出即可；（2）求的是標準方程，因此所指拋物線應(yīng)過原點，結(jié)合焦點坐標求出，問題易解。例2 求滿足下列條件的拋物線的標準方程：（1）焦點坐標是F（5，0）（2）經(jīng)過點A（2，3）例3 已知拋物線的標準方程是（1），（2），求它的焦點坐標和準線方程分析：這是關(guān)于拋物線標準方程的基本例題，關(guān)鍵是（1）根據(jù)示意圖確定屬于哪類標準形式，（2）求出參數(shù)的值四、課堂練習(xí)：1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程 （1）y28x（2）x24y （3）2y23x0（4）2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程 （1）焦點是F（2，0） （2）準線方程是（3）焦點到準線的距離是4，焦點在y軸上（4）經(jīng)過點A（6，2）3拋物線x24y上的點p到焦點的距離是10，求p點坐標 點評：練習(xí)時注意（1）由焦點位置或準線方程正確判斷拋物線標準方程的類型；（2）p表示焦點到準線的距離故p0； （3）根據(jù)圖形判斷解有幾種可能 五、小結(jié) ：小結(jié)拋物線的定義、焦點、準線及其方程的概念； 六、課后作業(yè)：七、板書設(shè)計（略）