2019-2020年高中數(shù)學 1.2.2第2課時 組合（二）課時作業(yè) 新人教A版選修2-3.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.2.2第2課時 組合（二）課時作業(yè) 新人教A版選修2-3 一、選擇題 1．盒中有4個白球，5個紅球，從中任取3個球，則抽出1個白球和2個紅球的概率是(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　從9個球中任取3個球有C種取法，其中含有1白球2紅球的取法有CC種，∴所求概率P＝＝. 2．12名同學合影，站成前排4人后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調整到前排，若其他人的相對順序不變，則不同調整方法的總數(shù)是(　　) A．CA　　 B．CA　　 C．CA　　 D．CA [答案]　C [解析]　第一步從后排8人中抽2人有C種抽取方法，第二步前排共有6個位置，先從中選取2個位置排上抽取的2人，有A種排法，最后把前排原4人按原順序排在其他4個位置上，只有1種安排方法，∴共有CA種排法． 3．從編號為1、2、3、4的四種不同的種子中選出3種，在3塊不同的土地上試種，每塊土地上試種一種，其中1號種子必須試種，則不同的試種方法有(　　) A．24種 B．18種 C．12種 D．96種 [答案]　B [解析]　先選后排CA＝18，故選B． 4．把0、1、2、3、4、5這六個數(shù)，每次取三個不同的數(shù)字，把其中最大的數(shù)放在百位上排成三位數(shù)，這樣的三位數(shù)有(　　) A．40個 B．120個 C．360個 D．720個 [答案]　A [解析]　先選取3個不同的數(shù)有C種方法，然后把其中最大的數(shù)放在百位上，另兩個不同的數(shù)放在十位和個位上，有A種排法，故共有CA＝40個三位數(shù)． 5．在某種信息傳輸過程中，用4個數(shù)字的一個排列(數(shù)字允許重復)表示一個信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息個數(shù)為(　　) A．10 B．11 C．12 D．15 [答案]　B [解析]　與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息包括三類： 第一類：與信息0110只有兩個對應位置上的數(shù)字相同，有C＝6(個)； 第二類：與信息0110只有一個對應位置上的數(shù)字相同，有C＝4(個)； 第三類：與信息0110沒有對應位置上的數(shù)字相同，有C＝1(個)； 綜上知，與信息0110至多有兩個對應位置上的數(shù)字相同的信息有6＋4＋1＝11(個)． 6．從5名男醫(yī)生、4名女醫(yī)生中選3名醫(yī)生組成一個醫(yī)療小分隊，要求其中男、女醫(yī)生都有，則不同的組隊方案共有(　　) A．70種 B．80種 C．100種 D．140種 [答案]　A [解析]　可分兩類，男醫(yī)生2名，女醫(yī)生1名或男醫(yī)生1名，女醫(yī)生2名， ∴共有CC＋CC＝70，或C－C－C＝70.∴選A． 二、填空題 7．一排7個座位分給3人坐，要求任何兩人都不得相鄰，所有不同排法的總數(shù)有________種． [答案]　60 [解析]　對于任一種坐法，可視4個空位為0,3個人為1,2,3則所有不同坐法的種數(shù)可看作4個0和1,2,3的一種編碼，要求1,2,3不得相鄰故從4個0形成的5個空檔中選3個插入1,2,3即可． ∴不同排法有A＝60種． 8．已知集合A＝{x|1≤x≤9，且x∈N}，若p、q∈A，e＝logpq，則以e為離心率的不同形狀的橢圓有________________個． [答案]　26 [解析]　由于e∈(0,1)，∴9≥p>q>1， 當q＝2時，p＝3、4、…、9，橢圓的不同形狀有7個； 當q＝3時，p＝4、5、…、9，橢圓的不同形狀有6個； 當q＝4時，p＝5、6、…、9，橢圓的不同形狀有5個； 當q＝5時，p＝6、7、8、9，橢圓的不同形狀有4個； 當q＝6時，p＝7、8、9，橢圓的不同形狀有3個； 當q＝7時，p＝8、9，橢圓的不同形狀有2個； 當q＝8時，p＝9，橢圓的不同形狀有1個； 其中l(wèi)og42＝log93，log32＝log94， ∴共有(7＋6＋5＋4＋3＋2＋1)－2＝26個． [點評]　上面用的枚舉解法，也可由p、q∈A，e＝logpq∈(0,1)知9≥p>q>1，因此問題成為從2至9這8個數(shù)字中任取兩個數(shù)字并作一組的不同取法． ∴有C－2＝26個． 9．(xx沈陽質量監(jiān)測)將7支不同的筆全部放入兩個不同的筆筒中，每個筆筒中至少放兩支筆，有________種放法(用數(shù)字作答)． [答案]　112 [解析]　設有A，B兩個筆筒，放入A筆筒有四種情況，分別為2支，3支，4支，5支，一旦A筆筒的放法確定，B筆筒的放法隨之確定，且對同一筆筒內的筆沒有順序要求，故為組合問題，總的放法為C＋C＋C＋C＝112. [易錯警示]　本題是分配問題，考生不能按照正確的順序，即先分組再分配導致錯誤，同時要注意均勻分配與不均勻分配是不同的． 三、解答題 10.在∠MON的邊OM上有5個異于O點的點，邊ON上有4個異于O點的點，以這10個點(含O點)為頂點，可以得到多少個三角形？ [解析]　解法1：(直接法)分幾種情況考慮：O為頂點的三角形中，必須另外兩個頂點分別在OM、ON上，所以有CC個，O不為頂點的三角形中，兩個頂點在OM上，一個頂點在ON上有CC個，一個頂點在OM上，兩個頂點在ON上有CC個．由分類加法計數(shù)原理知，共有CC＋CC＋CC＝54＋104＋56＝90(個)． 解法2：(間接法)先不考慮共線點的問題，從10個不同元素中任取三點的組合數(shù)是C，但其中OM上的6個點(含O點)中任取三點不能得到三角形，ON上的5個點(含O點)中任取3點也不能得到三角形，所以共可以得到C－C－C個，即C－C－C＝－－＝120－20－10＝90(個)． 解法3：也可以這樣考慮，把O點看成是OM邊上的點，先從OM上的6個點(含O點)中取2點，ON上的4點(不含O點)中取一點，可得CC個三角形，再從OM上的5點(不含O點)中取一點，從ON上的4點(不含O點)中取兩點，可得CC個三角形，所以共有CC＋CC＝154＋56＝90(個)． 一、選擇題 11．在某地的奧運火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1、2、3、…、18的18名火炬手，若從中任選3人，則選出的火炬手的編號能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　從18人中任選3人，有C種選法，選出的3人編號能構成公差為3的等差數(shù)列有12種情形)，∴所求概率P＝＝. 12．以圓x2＋y2－2x－2y－1＝0內橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點為頂點的三角形個數(shù)為(　　) A．76 B．78 C．81 D．84 [答案]　A [解析]　如圖，首先求出圓內的整數(shù)點個數(shù)，然后求組合數(shù)，圓的方程為(x－1)2＋(y－1)2＝3，圓內共有9個整數(shù)點，組成的三角形的個數(shù)為C－8＝76.故選A． 13.(xx合肥八中聯(lián)考)將4個顏色互不相同的球全部收入編號為1和2的兩個盒子里，使得放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號，則不同的放球方法有(　　) A．10種 B．20種 C．36種 D．52種 [答案]　A [解析]　根據(jù)2號盒子里放球的個數(shù)分類：第一類，2號盒子里放2個球，有C種放法，第二類，2號盒子里放3個球，有C種放法，剩下的小球放入1號盒中，共有不同放球方法C＋C＝10種． 14．編號為1、2、3、4、5的五個人，分別坐在編號為1、2、3、4、5的座位上，則至多有兩個號碼一致的坐法種數(shù)為(　　) A．120 B．119 C．110 D．109 [答案]　D [解析]　5個人坐在5個座位上，共有不同坐法A種，其中3個號碼一致的坐標有C種，有4個號碼一致時必定5個號碼全一致，只有1種，故所求種數(shù)為A－C－1＝109. 二、填空題 15．北京市某中學要把9臺型號相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望小學，每所小學至少得到2臺，共有________________種不同送法． [答案]　10 [解析]　每校先各得一臺，再將剩余6臺分成3份，用插板法解，共有C＝10種． 16．(xx遼寧省協(xié)作聯(lián)校三模)航空母艦“遼寧艦”在某次飛行訓練中，有5架殲－15飛機準備著艦．如果甲、乙兩機必須相鄰著艦，而甲、丁兩機不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有________種． [答案]　36種 [解析]　∵甲、乙相鄰，∴將甲、乙看作一個整體與其他3個元素全排列，共有2A＝48種，其中甲、乙相鄰，且甲、丙相鄰的只能是甲、乙、丙看作一個整體，甲中間，有AA＝12種，∴共有不同著艦方法48－12＝36種． 三、解答題 17．7名身高互不相等的學生，分別按下列要求排列，各有多少種不同的排法？ (1)7人站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減； (2)任取6名學生，排成二排三列，使每一列的前排學生比后排學生矮． [解析]　(1)第一步，將最高的安排在中間只有1種方法；第二步，從剩下的6人中選取3人安排在一側有C種選法，對于每一種選法只有一種安排方法，第三步，將剩下3人安排在另一側，只有一種安排方法，∴共有不同安排方案C＝20種． (2)第一步從7人中選取6人，有C種選法；第二步從6人中選2人排一列有C種排法，第三步，從剩下的4人中選2人排第二列有C種排法，最后將剩下2人排在第三列，只有一種排法，故共有不同排法CCC＝630種． 18．有9本不同的課外書，分給甲、乙、丙三名同學，求在下列條件下，各有多少種分法？ (1)甲得4本，乙得3本，丙得2本； (2)一人得4本，一人得3本，一人得2本； (3)甲、乙、丙各得3本． [解析]　(1)分三步完成： 第一步：從9本不同的書中，任取4本分給甲，有C種方法； 第二步：從余下的5本書中，任取3本給乙，有C種方法； 第三步：把剩下的書給丙有C種方法， ∴共有不同的分法有CCC＝1260(種)． (2)分兩步完成： 第一步：將4本、3本、2本分成三組有CCC種方法； 第二步：將分成的三組書分給甲、乙、丙三個人，有A種方法， ∴共有CCCA＝7560(種)． (3)用與(1)相同的方法求解， 得CCC＝1680(種)．