2019-2020年高中數(shù)學 1.1《任意角和弧度制》教案 新人教A版必修4.doc

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2019-2020年高中數(shù)學 1.1《任意角和弧度制》教案 新人教A版必修4 【教學目標】 1.理解任意角的概念. 2.學會建立直角坐標系討論任意角，判斷象限角，掌握終邊相同角的集合的書寫. 3.了解弧度制，能進行弧度與角度的換算. 4.認識弧長公式，能進行簡單應用.對弧長公式只要求了解，會進行簡單應用，不必在應用方面加深. 5.了解角的集合與實數(shù)集建立了一一對應關系，培養(yǎng)學生學會用函數(shù)的觀點分析、解決問題. 【導入新課】 復習初中學習過的知識：角的度量、圓心角的度數(shù)與弧的度數(shù)及弧長的關系 提出問題： 1．初中所學角的概念. 2．實際生活中出現(xiàn)一系列關于角的問題. 3.初中的角是如何度量的？度量單位是什么？ 4.1的角是如何定義的？弧長公式是什么？ 5.角的范圍是什么？如何分類的？ 新授課階段 一、角的定義與范圍的擴大 1．角的定義：一條射線繞著它的端點，從起始位置旋轉(zhuǎn)到終止位置，形成 一個角，點是角的頂點，射線分別是角的終邊、始邊. 說明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以簡記為． 2．角的分類： 正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角； 負角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角； 零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，我們稱它為零角. 說明：零角的始邊和終邊重合. 3．象限角： 在直角坐標系中，使角的頂點與坐標原點重合，角的始邊與軸的非負軸重合，則 （1）象限角：若角的終邊（端點除外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角. 例如：都是第一象限角；是第四象限角. （2）非象限角（也稱象限間角、軸線角）：如角的終邊在坐標軸上，就認為這個角不屬于任何象限.例如：等等. 說明：角的始邊“與軸的非負半軸重合”不能說成是“與軸的正半軸重合”.因為 軸的正半軸不包括原點，就不完全包括角的始邊，角的始邊是以角的頂點為其端點的射線. 4．終邊相同的角的集合：由特殊角看出：所有與角終邊相同的角，連同角自身在內(nèi)，都可以寫成的形式；反之，所有形如的角都與角的終邊相同.從而得出一般規(guī)律： 所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合， 即：任一與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和. 說明：終邊相同的角不一定相等，相等的角終邊一定相同. 例1 在與范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？ （1）；（2）；（3）. 解：（1）， 所以，與角終邊相同的角是，它是第三象限角； （2）， 所以，與角終邊相同的角是角，它是第四象限角； （3）， 所以，角終邊相同的角是角，它是第二象限角. 例2 若，試判斷角所在象限. 解：∵ ∴與終邊相同， 所以，在第三象限. 例3 寫出下列各邊相同的角的集合，并把中適合不等式的元素 寫出來：（1）；（2）；（3）． 解：（1）， 中適合的元素是 （2）， S中適合的元素是 （3） S中適合的元素是 例4 寫出第一象限角的集合． 分析：（1）在內(nèi)第一象限角可表示為； （2）與終邊相同的角分別為； （3）第一象限角的集合就是夾在這兩個終邊相同的角中間的角的集合，我們表示為： ． 學生討論，歸納出第二、三、四象限角的集合的表示法： ； ； ． 說明：區(qū)間角的集合的表示不唯一. 例5 寫出所夾區(qū)域內(nèi)的角的集合. 解：當終邊落在上時，角的集合為； 當終邊落在上時，角的集合為； 所以，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)有集合：． 二、弧度制與弧長公式 1.角度制與弧度制的換算： ∵360=2p（rad）， ∴180=p rad. ∴ 1= 2．弧長公式：. 由公式：. 比公式簡單. 弧長等于弧所對的圓心角（的弧度數(shù)）的絕對值與半徑的積 3．扇形面積公式 ，其中是扇形弧長，是圓的半徑. 注意幾點： 1． 今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略，如：3表示3rad ， sinp表示prad角的正弦； 2．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應值應該記?。? 角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 弧度 角度 210 225 240 270 300 315 330 360 弧度 3．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數(shù)的集合之間建立一種一一對應的關系. 正角 零角 負角 正實數(shù) 零 負實數(shù) 任意角的集合 實數(shù)集R 例6 把下列各角從度化為弧度： (1)；（2）；(3) ；(4). 解：(1) （2） (3) (4) 變式練習：把下列各角從度化為弧度： (1)2230′；（2）-210；(3)1200. 解：(1) ；（2）；(3). 例7 把下列各角從弧度化為度： （1）；(2) 3.5；(3) 2；(4). 解：（1）108 ；(2)200.5；(3)114.6；(4)45. 變式練習：把下列各角從弧度化為度： （1）；（2）-；（3）. 解：（1）15 ；（2）-240；（3）54. 例8 知扇形的周長為8，圓心角為2rad，，求該扇形的面積. 解：因為2R+2R=8,所以R=2,S=4. 課堂小結(jié) 1．弧度制的定義； 2．弧度制與角度制的轉(zhuǎn)換與區(qū)別； 3．牢記弧度制下的弧長公式和扇形面積公式，并靈活運用； 4．象限角與相銜接集奧的寫法，終邊相同的角的寫法. 作業(yè) 習題A組 1 3 5 見《同步練習》 拓展提升 1. 若時針走過2小時40分，則分針走過的角是多少？ 2. 下列命題正確的是： （ ） （A）終邊相同的角一定相等. （B）第一象限的角都是銳角. （C）銳角都是第一象限的角. （D）小于的角都是銳角. 3. 若a是第一象限的角，則是第 象限角. 4.一角為 ，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)三周后的角度數(shù)為_ _． 5.集合M＝{α=k，k∈Z}中，各角的終邊都在（ ） 　　A．軸正半軸上，　　　　　B．軸正半軸上， C． 軸或 軸上，　　　　　D． 軸正半軸或 軸正半軸上 6.設， ，那么有（ ）． 　　A．　　　B．　　C．（ ）　　D． 7.設 ，　　　　　， 　　　　C＝{α|α= k180o+45o ,k∈Z} ，　　　　　， 　　　　. 則相等的角集合為_ _． 8．在中，若，求A，B，C弧度數(shù). 9．直徑為20cm的滑輪，每秒鐘旋轉(zhuǎn)，則滑輪上一點經(jīng)過5秒鐘轉(zhuǎn)過的弧長是多少？ 10．選做題 如圖，扇形的面積是，它的周長是，求扇形的中心角及弦的長. 11．在～ 間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角： （1） ；（2） ；（3） ． 參考答案 1. 解：2小時40分=小時，.故分針走過的角為480.. 2. C 3. 一或三 4. 5. C 6.C 7. B＝D，C＝E 8．答案：A=；B=；C= 9．答案： 10．答案： 11.解：（1）∵ ， 　　　　∴與 角終邊相同的角是 角，它是第三象限的角； （2）∵ ， ∴與 終邊相同的角是 ，它是第四象限的角； 　?。?） ， 　　所以與 角終邊相同的角是 ，它是第二象限角．