美國飛機工業(yè)協(xié)會科技2014-1529
美國飛機工業(yè)協(xié)會科技
1月13至17年，馬里蘭州國家港口
第五十五屆美國飛機工業(yè)協(xié)會/美國機械工程師協(xié)會/美國土木工程師協(xié)會/美國直升飛機協(xié)會/ 高級科學(xué)計算機的結(jié)構(gòu)，結(jié)構(gòu)動力學(xué)，材料會議
概率損傷容限分析的序列重要性抽樣
基思戟*和勒魯瓦M.菲茨沃特?
波音飛機公司，芝加哥，伊利諾斯，60605
概率損傷容限分析由一個不確定的方法來評估一個維修策略的損傷容限的結(jié)構(gòu)部件受退化，如疲勞裂紋。在這種方法中，進行了一個維護策略的分析，以確定是否保持指定的安全級別，作為測量由單一飛行的概率的故障，并預(yù)測未來的維修。描述了一種通過飛行服務(wù)生命飛行所得的采樣方法，并對模型進行了修正，可以很容易地估計出故障的單次飛行概率。通過實例表明，該方法可以匹配的直接采樣蒙特卡洛模擬的結(jié)果，這些結(jié)果相比，一個流行的軟件包。此外，這種方法的靈活性，證明通過求解一個擴展版本的問題，是更現(xiàn)實的和不能解決使用目前可用的軟件。
命名
CDF
DS
= 累積分布函數(shù)
= 直接采樣
FH
= 飛行小時
IS
= 重要性抽樣
MC
= 蒙特卡洛
PDTA
POD
PF
= 概率損傷容限分析
= 檢測概率
= 粒子濾波
PROF
SFPOF
= 骨折概率（戴頓大學(xué)研究院軟件）
= 單一飛行故障概率
Ⅰ 簡介
概率破壞公差分析(PDTA)涉及維護策略的評估航空航天結(jié)構(gòu)受疲勞裂紋而將各種量表示為隨機變量,而不是傳統(tǒng)的確定性方法破壞公差分析。在第二部分評審PDTA問題。在以前work1本文的作者提出了一個直接抽樣(DS)蒙特卡羅(MC)方法單一飛行失效概率的估計(SFPOF)組件受疲勞裂紋可能會或可能不會包括未來安排檢驗。結(jié)果表明,一個受歡迎的PDTA工具稱為Fracture2概率,或PROF,傾向于高估SFPOF例如文檔的問題。雖然DS MC程序是有效的,但它是低效的,因為它利用直接輸入隨機變量的抽樣估計的概率出現(xiàn)罕見的事件。MC常規(guī)的結(jié)果,而耗費時間,可用于驗證其他方法由于DS MC背后的邏輯是很容易防守。DS MC常規(guī)第三章總結(jié)了。
序貫重要性采樣3 PDTA問題提出方法。傳統(tǒng)的重要性抽樣(是)需要增加抽樣的樣本空間的一部分將有助于更快的收斂的MC估計。序貫重要性采樣的擴展是一個持續(xù)的進程或時間序列。這種方法是一種粒子濾波(PF)——注意PF縮寫是引用中使用這種方法,詳細(xì)討論了在第四節(jié)。V節(jié)幾個PDTA問題描述和使用討論解決方法。PDTA PF方法是非常靈活的,可以解決更復(fù)雜的版本的PDTA問題;這是在第六部分通過描述和解決一個擴展示例問題,允許更多的現(xiàn)實主義關(guān)于后裂紋修復(fù)的行為。最后,發(fā)現(xiàn)第七節(jié)和結(jié)論進行了總結(jié)。
II PDTA問題說明
本文的分析僅限于特定的表征PDTA問題;專門PROF所描述的軟件的問題(盡管一個擴展是在第六節(jié))。這個問題范圍定義如下:
l 0秒時存在缺陷,這是一個隨機變量的大小
l 斷裂韌性是一個隨機變量
l 裂紋擴展是一個確定性的函數(shù)運行的飛行小時
l 歸一化應(yīng)力強度是一個確定性的裂紋長度的函數(shù)
l 最大作用應(yīng)力/飛行是獨立于flight-to-flight和遵循概率分布
l 裂紋大小、斷裂韌性和最大作用應(yīng)力/飛行是相互獨立
這種分析的目標(biāo)是為每個航班估計SFPOF壽命和裂紋檢測的概率估計(PCD)為每個安排檢查。SFPOF使用以下定義:
對于單個組件,單航班(SFPOF)的故障概率,對指定的未來飛行,結(jié)構(gòu)失效的概率會發(fā)生在指定的飛行,考慮到結(jié)構(gòu)幸存了下來,飛行和允許恢復(fù)或執(zhí)行預(yù)防性維護之前飛行。SFPOF提出如下方程澄清解釋。每個飛行是一個離散事件的組件要么生存要么它會失敗。假設(shè)是飛行的失敗,代表補充飛行(生存),飛行的興趣。事件之前,所有航班生存和感興趣的飛行失敗
這是書面的概率
這不是SFPOF,相反,SFPOF感興趣的飛行失敗的概率是給定前一航班的生存。指出生存或失敗的后續(xù)航班不是獨立的,得到如下:
在上面的方程SFPOF是第二個因素。以下方程利用DS MC常規(guī):
PROFv3.1使用故障率計算SFPOF方法。根據(jù)PROF手冊《故障率函數(shù)…被定義為生命的條件概率密度時,考慮到結(jié)構(gòu)歷經(jīng)時間t》。這是一個連續(xù)時間的解釋,而不是一個序列的表示的航班為一系列離散的事件。PROF的做法是不被認(rèn)為是這項工作從理論的角度來看,相反,只是PROF的結(jié)果比直接抽樣方法。這是一個連續(xù)時間的解釋,而不是一個序列的表示的航班為一系列離散的事件。PROF的做法是不被認(rèn)為是這項工作從理論的角度來看,相反,只是PROF的結(jié)果比直接抽樣方法。
最明確、直觀的方法來計算生命周期flight-by-flight SFPOF是模擬,只有移動到下一個航班上使用壽命如果當(dāng)前飛行。當(dāng)故障發(fā)生時,停止試驗,因此所有故障發(fā)生后生存——即之前的航班。,對于飛行t這是事件SFPOF可以使用上面的公式計算的任何飛行壽命提供有足夠數(shù)量的試驗。這種方法是描述在下一節(jié)中,其中一些額外的細(xì)節(jié)關(guān)于概率破壞公差分析。
III 直接采樣(DS)蒙特卡羅(MC)方法
估計的SFPOF對應(yīng)于上述定義可以通過反復(fù)模擬結(jié)構(gòu)特征的生命周期和觀察第一次失敗。每個生命周期由一個MC審判。在每個試驗中生成必要的變量是直接從各自的概率分布和整個生命周期模擬flight-by-flight直到失敗是觀察。例如,如下幾個試驗將繼續(xù)進行。
l 試驗1:飛行1幸存,飛行2幸存…飛行6544幸存,飛行6544失敗
l 試驗2:飛行1幸存,飛行2幸存…飛行5212幸存,飛行5213失敗
l 試驗3:飛行1幸存,飛行2幸存…飛行7104幸存,飛行7105失敗
SFPOF可以估計任何選定航班給予足夠的MC常規(guī)的試驗。假設(shè)有試驗,是飛行感興趣的n,是失敗的第一次飛行t試驗,r1是一個指標(biāo)函數(shù)i和I,等于1時,聲明是真的,否則0。SFPOF是首次失敗飛行試驗的比例除以生存飛行t的比例,或
三個隨機變量是參與解決PDTA問題使用這種方法:初始裂紋長度a0,斷裂韌性kc,每個航班的最大作用應(yīng)力, σmax、a0和kc是每個常數(shù)未知但不改變flight-to-flight在審判。一個獨立于從flight-to-flight flight-to-flight和其值的變化。因此在每次試驗中單個值的a0,kc的單個值,一個值的σmax飛行必須生成的使用壽命。
此外,可能會有安排檢查在使用壽命(假設(shè)檢驗時間提前設(shè)置)。在每個試驗中裂紋長度是已知的,包括檢查的時候。檢測概率(POD)曲線是利用——指定檢驗方法的能力——確定的概率發(fā)現(xiàn)裂紋。在給定的檢驗,如果裂紋尺寸a,發(fā)現(xiàn)裂紋和修復(fù)的概率圓莢體(a)。來確定裂紋試驗中發(fā)現(xiàn),生成Bernoilli隨機變量(即有偏見的硬幣翻轉(zhuǎn))。如果發(fā)生維修然后生成一個新的裂紋大小a0,這次從修復(fù)的初始裂紋尺寸分布、MC試驗仍在繼續(xù)。如果沒有找到另一方面裂縫,裂縫的長度a試驗仍在繼續(xù)。流程圖為單個試驗的DS MC常規(guī)。
III-1 -直接抽樣蒙特卡羅程序
上面描述的DS MC常規(guī)相當(dāng)緩慢的收斂,因為特定的未來戰(zhàn)斗的失敗是一種罕見的事件。如果沒有檢查的重要性抽樣修改上面的可以使用,這樣收斂迅速發(fā)生。在下一節(jié)中討論,討論仍在部分V。
IV 序貫重要性采樣方法(即粒子濾波)
在IS中,樣本空間的部分最感興趣的是取樣更頻繁。在MC方法獲得無偏估計,計算每個樣本的重要性權(quán)重值。不尋常的采樣點越多,降低體重。與MC DS估計獲得通過算術(shù)平均每個樣本的估計。是,利用加權(quán)平均代替。之前的討論。這不是一個完整的治療和純粹是為了指出相關(guān)的方面。讓x1,x2 ....xn ，n獨立同分布(先驗知識)從一個分布密度f(x)。那么x的期望是:
在許多情況下可以更高效的如果有增加模擬抽樣在某些特定地區(qū)。這是通過利用抽樣分布g(x),而不是實際分布f(x),抽樣分布的選擇,這樣的支持是相同的(f(x)和g(x)可以產(chǎn)生相同的值),g(x)是重的密度比f(x)在該地區(qū)的利益。假設(shè)i.i.d.樣本的大小n從密度分布g(x)。被定義為的權(quán)重函數(shù)
在這種情況下,(公正)X期望是:
注意,一個國家可能是由多個隨機變量表示。在PDTA問題狀態(tài)是由斷裂韌性kc和裂紋長度a。實際和采樣聯(lián)合分布fa,kc(x,y)和ga,kc(x,y)。這種并發(fā)癥并不困難,因為a 和kc是獨立的(更多內(nèi)容見下文)。
IS的擴展可能是用于一個演進的過程。在序貫重要性采樣方法——或PF方法獲得的初始狀態(tài)可能通過DS或。在這種方法中每個樣本被稱為一個粒子,因此每個粒子是一個向量的參數(shù)定義粒子。每個粒子的參數(shù)之一是重量。每個粒子的重量可以隨時間變化的證據(jù)是觀察和在這種方法中權(quán)重的總和必須通過規(guī)范化管理,他們總是和一個。
更正式,模型的狀態(tài)是由x0,x1,……xt,t是當(dāng)前飛行和每個x是一組向量值粒子,每個指定的模型參數(shù)值。一般參數(shù)組成狀態(tài)是不明顯的。這個過程必須一階馬爾可夫過程,這樣下一個狀態(tài)只依賴當(dāng)前狀態(tài)。這可以寫除了可能存在可觀測量y0,y1,....yt,與xs有關(guān)。觀察y是條件獨立假設(shè)x是已知的當(dāng)前狀態(tài)。結(jié)果;也就是說,yt只取決于xt。在任何時間t的一組n粒子加權(quán)表示當(dāng)前狀態(tài)的近似分布考慮到以前的觀測, 。每個粒子的權(quán)重wi代表每個粒子代表真正的底層的相對可能性狀態(tài),和。
PDTA這個實現(xiàn)的問題,單個粒子為裂紋長度由價值a,kc斷裂韌度值和一個重要性重量w。也就是說,粒子Xi向量值: 。國家的進化從flight-to-flight一階馬爾可夫由于裂紋長度和斷裂韌性在下次飛行只取決于這些值為當(dāng)前飛行。SFPOF失敗的概率是生存的利益,因此在每個航班的調(diào)整權(quán)重來反映失敗之前并沒有發(fā)生。為此,在每個飛行模型條件生存之前的航班,包括一個可觀測量yt飛行t的代表生存。這空調(diào)是一個貝葉斯規(guī)則的應(yīng)用。模型通過使用壽命flight-by-flight,利用貝葉斯規(guī)則更新粒子權(quán)重反映了證據(jù)表明前飛行t - 1幸存下來,即yt-1=TRUE. 這些粒子有一個相對較高的失效概率在前面飛行不太可能代表真相,因為沒有發(fā)生故障。注意,失敗并不顯式地發(fā)生在PF常規(guī);相反,每個航班的失效概率計算,隨后有人斷言失敗不會發(fā)生(調(diào)整重要性權(quán)重結(jié)果)。表明,這種生存條件收益率SFPOF結(jié)果可比性的DS MC常規(guī)也明確模擬故障(利用降低樣本大小來反映之前發(fā)生一些故障)。
有幾個發(fā)行版之一必須能夠樣本為了利用這種方法。首先,必須能夠生成初始狀態(tài)x0,通常提出的一些問題因為方便分布的家庭可以選擇每個隨機變量來表示。接下來,過渡分布,需要,它定義了如何演變從一個飛往下一個狀態(tài)。PF過渡通常是隨機分布,但它可能是確定的。最后,一個必須能夠計算可能性分布、,可觀測變量的可能結(jié)果的概率(s)在時間給定狀態(tài)的時間t。
在PROF-style PDTA分析,從flight-to-flight過渡是決定性的,因為確定性假設(shè)裂紋增長,因為kc是未知常數(shù)從flight-to-flight認(rèn)為是不變的。最后,每個航班的可觀測變量的生存,因此yt∣xt是一個布爾值隨機變量,必須能夠計算單個航班的生存概率給定的當(dāng)前狀態(tài)。這是在下面討論。
粒子的集合是一個近似n的聯(lián)合分布對于任何飛行t。因此這組可以用來估計任何數(shù)量的興趣是a0的函數(shù)或kc,如SFPOF或纖毛運動。方法本質(zhì)上是由計算每個粒子的估計如果a0的值和kc粒子是真理,和隨后采取加權(quán)平均(根據(jù)重要性權(quán)重w)獲得MC的估計。金剛石是低于SFPOF的計算和詳細(xì)的單粒子,后來一個例子顯示了粒子濾波PDTA運行n = 3粒子組成。
記得,對于一個給定的飛行感興趣的變量是裂紋長度、a,斷裂韌性,kc,每飛行最大作用應(yīng)力, σmax,歸一化應(yīng)力強度,k/σ (這是一個確定性的函數(shù)裂紋長度)。注意假設(shè)裂紋擴展的程度在一個航班可以忽略不計。飛行中a,kc是已知的(如計算給定粒子)的情況下,失敗的概率,飛行很容易獲得,如下所示。注意,在這種分析粒子失敗有兩種方法:
l K>Kc
? 應(yīng)力強度超過斷裂韌性
? 首選的失效模式
? 最大應(yīng)力強度的值是飛行的興趣,所以經(jīng)常寫成kc
l a>ac
? 裂紋長度超過臨界裂紋長度,ac
? 不可取的失效模式,因為這通常表示確定性損傷公差分析提供輸入是不完整的
? 這包括失效模式的必要性,因為輸入破壞公差分析表必須有一個終點,除了沒有k/σ提供數(shù)據(jù)