2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.4 兩條直線的交點(diǎn)課件 蘇教版必修2.ppt

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2．1.4兩條直線的交點(diǎn),,第2章平面解析幾何初步,學(xué)習(xí)導(dǎo)航,,,第2章平面解析幾何初步,1．兩直線的位置關(guān)系與二元一次方程組的關(guān)系設(shè)兩條直線的方程分別是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果這兩條直線相交，由于交點(diǎn)同時(shí)在這兩條直線上，交點(diǎn)的坐標(biāo)一定是這兩個(gè)方程的______________；反之，如果這兩個(gè)二元一次方程只有______________公共解，那么以這個(gè)解為坐標(biāo)的點(diǎn)必是直線l1與l2的交點(diǎn)．,公共解,一個(gè),2．方程組的解的組數(shù)與兩直線的位置關(guān)系,無(wú),有一個(gè),無(wú)數(shù),3.過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線系方程若兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交點(diǎn)，則過(guò)l1與l2交點(diǎn)的直線系方程為(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含直線l2)或(A2x＋B2y＋C2)＋λ(A1x＋B1y＋C1)＝0(不包含直線l1)(其中λ為常數(shù))．,(2，－1),2．過(guò)點(diǎn)(－1,1)和兩直線x＋3y－10＝0，y＝3x的交點(diǎn)的直線方程為_(kāi)______________________．解析：設(shè)所求直線方程為x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，整理得(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0.又直線過(guò)點(diǎn)(－1,1)，所以(1＋3λ)(－1)＋(3－λ)1－10＝0.解得λ＝－2，得所求直線方程為[1＋3(－2)]x＋[3－(－2)]y－10＝0，即x－y＋2＝0.,x－y＋2＝0,6,兩條直線位置關(guān)系的判斷,方法歸納(1)在平面解析幾何中，判斷兩條直線的位置關(guān)系，可以根據(jù)兩條直線方程組成的方程組的解的情況，也可以根據(jù)斜率，也可以根據(jù)兩條直線方程的系數(shù)比．(2)根據(jù)兩條直線的方程組成的方程組的解的情況判斷兩條直線的位置關(guān)系，這是根本，但如果能夠敏銳地察覺(jué)兩條直線方程系數(shù)上的對(duì)應(yīng)關(guān)系，解決兩條直線的平行與垂直的相關(guān)問(wèn)題，可謂事半功倍．,求過(guò)兩條直線交點(diǎn)的直線方程,方法歸納(1)解答本題有兩種方法：一是常規(guī)方法，先通過(guò)解方程組求出兩直線交點(diǎn)，再根據(jù)平行關(guān)系求斜率；二是采用過(guò)兩直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點(diǎn)的直線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接設(shè)出過(guò)兩直線交點(diǎn)的方程，再根據(jù)平行關(guān)系求待定系數(shù)．(2)直線系是直線和方程的理論發(fā)展，是數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中一種有用的工具和解題技巧，應(yīng)注意掌握和應(yīng)用．,與交點(diǎn)有關(guān)的取值范圍問(wèn)題,方法歸納(1)要使交點(diǎn)在第一象限，可以先解兩直線的方程組，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，讓該點(diǎn)的縱、橫坐標(biāo)都大于0，解不等式組即可求出k的范圍．(2)法二是用直線系方程結(jié)合數(shù)形結(jié)合法求解，數(shù)形結(jié)合法所起的作用是代數(shù)運(yùn)算往往達(dá)不到的．,[錯(cuò)因與防范](1)三條直線能圍成三角形的反面是不能圍成三角形，包括兩種情況：①有兩條直線平行或重合；②三條直線相交于一點(diǎn)．在解題過(guò)程中容易遺漏情況②，而導(dǎo)致出錯(cuò)．(2)①要使三條直線能圍成一個(gè)三角形，則它們中任意兩條都不平行，且三條直線不相交于同一點(diǎn)．尤其三線共點(diǎn)這一條極易被忽略②對(duì)于正面求解有困難的題目，求解時(shí)可考慮從問(wèn)題的反面著手，迂回轉(zhuǎn)化求解，有時(shí)能收到意想不到的效果．③考慮問(wèn)題時(shí)，要盡量全面，不要以偏概全(如本題)．,