2018-2019學年高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.4 兩條直線的交點課件 蘇教版必修2.ppt

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2．1.4兩條直線的交點,,第2章平面解析幾何初步,學習導航,,,第2章平面解析幾何初步,1．兩直線的位置關系與二元一次方程組的關系設兩條直線的方程分別是l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0.如果這兩條直線相交，由于交點同時在這兩條直線上，交點的坐標一定是這兩個方程的______________；反之，如果這兩個二元一次方程只有______________公共解，那么以這個解為坐標的點必是直線l1與l2的交點．,公共解,一個,2．方程組的解的組數(shù)與兩直線的位置關系,無,有一個,無數(shù),3.過兩條直線交點的直線系方程若兩條直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0有交點，則過l1與l2交點的直線系方程為(A1x＋B1y＋C1)＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包含直線l2)或(A2x＋B2y＋C2)＋λ(A1x＋B1y＋C1)＝0(不包含直線l1)(其中λ為常數(shù))．,(2，－1),2．過點(－1,1)和兩直線x＋3y－10＝0，y＝3x的交點的直線方程為_______________________．解析：設所求直線方程為x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，整理得(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0.又直線過點(－1,1)，所以(1＋3λ)(－1)＋(3－λ)1－10＝0.解得λ＝－2，得所求直線方程為[1＋3(－2)]x＋[3－(－2)]y－10＝0，即x－y＋2＝0.,x－y＋2＝0,6,兩條直線位置關系的判斷,方法歸納(1)在平面解析幾何中，判斷兩條直線的位置關系，可以根據(jù)兩條直線方程組成的方程組的解的情況，也可以根據(jù)斜率，也可以根據(jù)兩條直線方程的系數(shù)比．(2)根據(jù)兩條直線的方程組成的方程組的解的情況判斷兩條直線的位置關系，這是根本，但如果能夠敏銳地察覺兩條直線方程系數(shù)上的對應關系，解決兩條直線的平行與垂直的相關問題，可謂事半功倍．,求過兩條直線交點的直線方程,方法歸納(1)解答本題有兩種方法：一是常規(guī)方法，先通過解方程組求出兩直線交點，再根據(jù)平行關系求斜率；二是采用過兩直線A1x＋B1y＋C1＝0與A2x＋B2y＋C2＝0的交點的直線系方程：A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0，直接設出過兩直線交點的方程，再根據(jù)平行關系求待定系數(shù)．(2)直線系是直線和方程的理論發(fā)展，是數(shù)學符號語言中一種有用的工具和解題技巧，應注意掌握和應用．,與交點有關的取值范圍問題,方法歸納(1)要使交點在第一象限，可以先解兩直線的方程組，求出交點坐標，讓該點的縱、橫坐標都大于0，解不等式組即可求出k的范圍．(2)法二是用直線系方程結合數(shù)形結合法求解，數(shù)形結合法所起的作用是代數(shù)運算往往達不到的．,[錯因與防范](1)三條直線能圍成三角形的反面是不能圍成三角形，包括兩種情況：①有兩條直線平行或重合；②三條直線相交于一點．在解題過程中容易遺漏情況②，而導致出錯．(2)①要使三條直線能圍成一個三角形，則它們中任意兩條都不平行，且三條直線不相交于同一點．尤其三線共點這一條極易被忽略②對于正面求解有困難的題目，求解時可考慮從問題的反面著手，迂回轉化求解，有時能收到意想不到的效果．③考慮問題時，要盡量全面，不要以偏概全(如本題)．,