西安電子科技大學(xué)高等代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用作業(yè)題參考答案.doc

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高等代數(shù)機(jī)算與應(yīng)用作業(yè)題 學(xué)號(hào)： 姓名： 成績(jī)： 一、機(jī)算題 1．利用函數(shù)rand和函數(shù)round構(gòu)造一個(gè)55的隨機(jī)正整數(shù)矩陣A和B。 >> a=round(rand(5)) a = 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 >> b=round(rand(5)) b = 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 1 0 (1)計(jì)算A＋B，A－B和6A >> a+b ans = 0 0 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 0 0 1 2 1 1 >> a-b ans = 0 0 1 1 1 1 0 -1 1 -1 1 -1 0 -1 1 -1 0 1 -1 0 0 -1 0 -1 1 >> 6*a ans = 0 0 6 6 6 6 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 6 0 0 0 0 6 0 6 (2)計(jì)算，和 >> (a*b) ans = 1 1 0 0 0 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 1 2 1 2 0 1 0 1 0 >> b*a ans = 1 1 0 0 0 3 2 2 2 2 2 1 2 2 2 3 1 2 1 2 0 1 0 1 0 >> (a*b)^100 ans = 1.0e+078 * 1.4732 7.6495 6.1764 5.5225 2.1271 1.0117 5.2535 4.2418 3.7927 1.4608 0.9229 4.7921 3.8692 3.4596 1.3325 0.9229 4.7921 3.8692 3.4596 1.3325 0.9229 4.7921 3.8692 3.4596 1.3325 (3)計(jì)算行列式，和 >> det(a) ans = 1 >> det(b) ans = 0 >> det(a*b) ans = 0 (4)若矩陣A和B可逆，計(jì)算和 >> inv(a) ans = 0 0 1.0000 0 -1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 0.0000 2.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 -2.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000 3.0000 b不存在逆矩陣 (5)計(jì)算矩陣A和矩陣B的秩。 >> rank(a) ans = 5 >> rank(b) ans = 3 (6)生成一個(gè)6行5列秩為3的矩陣，并求其最簡(jiǎn)階梯形。 >>a=[1,1,1,1,1;0,1,1,1,1;0,0,1,1,1;0,0,0,0,0;0,0,0,0,0;0,0,0,0,0] a = 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 >> rref(a) ans = 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2．求解下列方程組 (1)求非齊次線性方程組的唯一解。 >> a=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7] a = 2 1 2 4 -14 17 -12 7 7 7 6 6 -2 -9 21 -7 >> b=[5;8;5;10] b = 5 8 5 10 >> inv(a)*b ans = -0.8341 -0.2525 0.7417 1.3593 (2)求非齊次線性方程組的通解。 >> a=[5,9,7,2,8;4,22,8,25,23;1,8,1,8,8;2,6,6,9,7] a = 5 9 7 2 8 4 22 8 25 23 1 8 1 8 8 2 6 6 9 7 >> b=[4;9;1;7] b = 4 9 1 7 >> c=[a,b] c = 5 9 7 2 8 4 4 22 8 25 23 9 1 8 1 8 8 1 2 6 6 9 7 7 >> d=rref(c) d = 1.0000 0 0 -4.1827 -0.8558 -1.6635 0 1.0000 0 1.3269 1.0577 0.1346 0 0 1.0000 1.5673 0.3942 1.5865 0 0 0 0 0 0 對(duì)應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系為 a1= 4.1827 a2= 0.8558 -1.3269 -1.0577 -1.5673 -0.3942 1.0000 0 0 1.0000 非齊次線性方程組的特解為 b= -1.6635 0.1346 1.5865 0 0 ∴原方程組的通解為x=k1a1+k2a2+b 3．已知向量組，，，，，求出它的最大無關(guān)組，并用該最大無關(guān)組來線性表示其它向量。 >> a=[3,1,2,9,0;4,1,3,3,8;0,0,0,2,-2;8,2,6,1,21;3,2,1,2,10] a = 3 1 2 9 0 4 1 3 3 8 0 0 0 2 -2 8 2 6 1 21 3 2 1 2 10 >> rref(a) ans = 1 0 1 0 2 0 1 -1 0 3 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ∴最大無關(guān)組為(a1,a2,a4). a3=a1-a2; a5=2a1+3a2-a3. 4．求向量空間中向量在基下的坐標(biāo) >> a=[1,2,3;0,1,2;0,0,1] a = 1 2 3 0 1 2 0 0 1 >> b=[3;2;5] b = 3 2 5 >> inv(a)*b ans = 4 -8 5 ∴a的坐標(biāo)為(4,-8,5). 5．求下列矩陣的特征值和特征向量，并判斷其正定性。 (1)；(2) >> a=[1,2,3;2,5,6;3,6,25] a = 1 2 3 2 5 6 3 6 25 >> [v,d]=eig(a) v = 0.9357 0.3279 0.1303 -0.3518 0.8961 0.2706 -0.0280 -0.2990 0.9538 d = 0.1582 0 0 0 3.7297 0 0 0 27.1121 ∴a為正定矩陣. >> b=[-20,3,1;3,-10,-6;1,-6,-22] b = -20 3 1 3 -10 -6 1 -6 -22 >> [v,d]=eig(b) v = -0.3810 0.9059 0.1850 0.4005 -0.0186 0.9161 0.8334 0.4231 -0.3557 d = -25.3404 0 0 0 -19.5947 0 0 0 -7.0649 ∴b為負(fù)定矩陣. 6．用正交變換法將下列二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形。 其中“”為自己學(xué)號(hào)的后三位。 k1=0;k2=0;k3=1; 二次型的矩陣形式為 1 0 0 0 2 0.5 0 0.5 3 >> a=[1,0,0;0,2,0.5;0,0.5,3] a = 1.0000 0 0 0 2.0000 0.5000 0 0.5000 3.0000 >> [v,d]=eig(a) v = 1.0000 0 0 0 -0.9239 0.3827 0 0.3827 0.9239 d = 1.0000 0 0 0 1.7929 0 0 0 3.2071 >> c=orth(v) c = 1.0000 0 0 0 -0.9239 0.3827 0 0.3827 0.9239 作正交變換 x=cy,則得f的標(biāo)準(zhǔn)型: f=y12+1.7929y22+3.2071y32 二、應(yīng)用題 1．在鋼板熱傳導(dǎo)的研究中，常常用節(jié)點(diǎn)溫度來描述鋼板溫度的分布。假設(shè)下圖中鋼板已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)溫度分布，上下、左右四個(gè)邊界的溫度值如圖所示，而表示鋼板內(nèi)部四個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度。若忽略垂直于該截面方向的熱交換，那么內(nèi)部某節(jié)點(diǎn)的溫度值可以近似地等于與它相鄰四個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度的算術(shù)平均值，如。請(qǐng)計(jì)算該鋼板的溫度分布。 4T1-T2-T3=70 -T1+4T2-T4=50 -T1+4T3-T4=50 -T2-T3+4T4=30 >> A=[4,-1,-1,0;-1,4,0,-1;-1,0,4,-1;0,-1,-1,4] A = 4 -1 -1 0 -1 4 0 -1 -1 0 4 -1 0 -1 -1 4 >> B=[70;50;50;30] B = 70 50 50 30 >> inv(A)*B ans = 30.0000 25.0000 25.0000 20.0000 ∴1處溫度為30℃,2處溫度為25℃,3處溫度為25℃，4處溫度為20℃. 2 下表給出了平面坐標(biāo)系中六個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。 x 0 1 2 3 4 5 y 2 6 0 26 294 1302 請(qǐng)過這六個(gè)點(diǎn)作一個(gè)五次多項(xiàng)式函數(shù)，并求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值。 >> a=polyfit([0,1,2,3,4,5],[2,6,0,26,294,1302],5) a = 1.0000 -3.0000 -0.0000 1.0000 5.0000 2.0000 >> y=polyval(a,6) y = 3.9560e+003 3. 李博士培養(yǎng)了一罐細(xì)菌，在這個(gè)罐子里存放著A、B、C三類不同種類的細(xì)菌，最開始A、B、C三種細(xì)菌分別有、2、3個(gè)。但這些細(xì)菌每天都要發(fā)生類型轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化情況如下：A類細(xì)菌一天后有5％的變?yōu)锽類細(xì)菌、15％的變?yōu)镃細(xì)菌；B類細(xì)菌一天后有30％的變?yōu)锳類細(xì)菌、10％的變?yōu)镃類細(xì)菌；C類細(xì)菌一天后有30％的變?yōu)锳類細(xì)菌、20％的變?yōu)锽類細(xì)菌。請(qǐng)利用MATLAB軟件分析： (1)一周后李博士的A、B、C類細(xì)菌各有多少個(gè)？ (2)兩周后和三周后李博士的A、B、C類細(xì)菌各有多少個(gè)？ (3)分析在若干周后，李博士的各種細(xì)菌的個(gè)數(shù)幾乎不發(fā)生變化的原因。 第0天 s0=a b c 第一天 s1=0.85a+0.30b+0.30c 0.60b+0.05a+0.20c 0.50c+0.15a+0.10b 則其變換矩陣為c= 0.85 0.05 0.15 0.30 0.60 0.10 0.30 0.20 0.50 >> c=[0.85,0.05,0.15;0.30,0.60,0.10;0.30,0.20,0.50] c = 0.8500 0.0500 0.1500 0.3000 0.6000 0.1000 0.3000 0.2000 0.5000 >> s0=[1,2,3] s0 = 1 2 3 >> s0*c^7 ans = 4.4048 1.2320 1.4726 >> s0*c^14 ans = 5.4928 1.4867 1.8309 >> s0*c^21 ans = 6.8098 1.8426 2.2699 單位:108個(gè) 4. 一個(gè)混凝土生產(chǎn)企業(yè)可以生產(chǎn)出三種不同型號(hào)的混凝土，它們的具體配方比例如表所示。 表11.3混凝土的配方 型號(hào)1混凝土 型號(hào)2混凝土 型號(hào)3混凝土 水 10 10 10 水泥 22 26 18 砂 32 31 29 石子 53 64 50 灰 0 5 8 (1)分析這三種混凝土是否可以用其中的兩種來配出第三種？ (2)現(xiàn)在有甲、乙兩個(gè)用戶要求混凝土中含水、水泥、砂、石子及灰的比例分別為：24，52，73，133，12和36，75，100，185，20。那么，能否用這三種型號(hào)混凝土配出滿足甲和乙要求的混凝土？如果需要這兩種混凝土各500噸，問三種混凝土各需要多少？ . >> a=[10,22,32,53,0;10,26,31,64,5;10,18,29,50,8] a = 10 22 32 53 0 10 26 31 64 5 10 18 29 50 8 >> rank(a) ans = 3 ∴不能用其中兩種配出第三種. >> a=a a = 10 10 10 22 26 18 32 31 29 53 64 50 0 5 8 >> b=[24;52;73;133;12] b = 24 52 73 133 12 >> c=[a,b] c = 10 10 10 24 22 26 18 52 32 31 29 73 53 64 50 133 0 5 8 12 >> rank(a) ans = 3 >> rank(c) ans = 3 ∴能滿足甲的要求. >> rref(c) ans = 1.0000 0 0 0.6000 0 1.0000 0 0.8000 0 0 1.0000 1.0000 0 0 0 0 0 0 0 0 ∴0.6噸1號(hào)混凝土,0.8噸2號(hào)混凝土,1噸3號(hào)混凝土可配成2.4噸甲型混凝土. ∴需1號(hào)混凝土500/2.4*0.6=125噸,2號(hào)混凝土500/2.4*0.8=167噸,3號(hào)混凝土500/2.4*1=208噸. >> b=[36;75;100;185;20] b = 36 75 100 185 20 >> c=[a,b] c = 10 10 10 36 22 26 18 75 32 31 29 100 53 64 50 185 0 5 8 20 >> rank(a) ans = 3 >> rank(c) ans = 4 ∴不能配成乙型混凝土. 5. 在某網(wǎng)格圖中，每個(gè)中間節(jié)點(diǎn)的值與其相鄰的上、下、左、右四個(gè)節(jié)點(diǎn)的值有如下關(guān)系： 。其中系數(shù)，，，，網(wǎng)格圖的上下、左右四個(gè)節(jié)點(diǎn)的值如圖所示。如，請(qǐng)計(jì)算該網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)1，2，3，4的值。 2 1 3 4 a a C C b b d d 令A(yù)=a;B=b;C=c;D=d;a=α;b=β;c=λ;d=μ T1=α*A+β*T3+λ*B+μ*T2 T2=α*A+β*T4+λ*T1+μ*D T3=α*T1+β*C+λ*B+μ*T4 T4=α*T2+β*C+λ*T3+μ*D 即 T1-β*T3-μ*T2=α*A+λ*B T2-β*T4-λ*T1=α*A+μ*D T3-α*T1-μ*T4=β*C+λ*B T4-α*T2-λ*T3=β*C+μ*D >> x=sym([1,-d,-b,0;-c,1,0,-b;-a,0,1,-d;0,-a,-c,1]) x = [ 1, -d, -b, 0] [ -c, 1, 0, -b] [ -a, 0, 1, -d] [ 0, -a, -c, 1] >> y=sym([a*A+c*B;a*A+d*D;b*C+c*B;b*C+d*D]) y = a*A+c*B a*A+d*D b*C+c*B b*C+d*D >> inv(x)*y ans = -(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+c*B)+d*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+d*D)-b*(-d*c-1+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+c*B)+2*b*d/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+d*D) c*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+c*B)-(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+d*D)+2*b*c/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+c*B)-b*(-d*c-1+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+d*D) -a*(-d*c-1+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+c*B)+2*d*a/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+d*D)-(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+c*B)+d*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+d*D) 2*c*a/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+c*B)-a*(-d*c-1+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(a*A+d*D)+c*(1-d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+c*B)-(-1+d*c+a*b)/(1-2*d*c-2*a*b+d^2*c^2-2*c*a*b*d+a^2*b^2)*(b*C+d*D) 6. 假如一個(gè)數(shù)據(jù)庫包含以下10種圖書：B1：高等代數(shù)，B2:線性代數(shù)，B3：工程線性代數(shù)，B4：初等線性代數(shù)，B5：線性代數(shù)及其應(yīng)用，B6：MATLAB在數(shù)值線性代數(shù)中應(yīng)用，B7：矩陣代數(shù)及其應(yīng)用，B8：矩陣?yán)碚?，B9：線性代數(shù)及MATLAB入門，B10：基于MATLAB的線性代數(shù)及其應(yīng)用。而檢索的6個(gè)關(guān)鍵詞按拼音字母次序排列為：“代數(shù)，工程，矩陣，MATLAB，數(shù)值，應(yīng)用”。讀者1的檢索策略為：“代數(shù)，MATLAB”；讀者2的檢索策略是：“代數(shù)，應(yīng)用”。請(qǐng)用矩陣運(yùn)算來為這兩位讀者檢索圖書。 以關(guān)鍵詞為行,圖書類別為列,建立數(shù)據(jù)庫矩陣: 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 讀者1的檢索矩陣: 1 0 0 1 0 0 >>a=[1,1,1,1,1,1,1,0,1,1;0,0,1,0,0,0,0,0,0,0;0,0,0,0,0,0,1,1,0,0;0,0,0,0,0,1,0,0,1,1;0,0,0,0,0,1,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,0,0,1] a = 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 >> b=[1,0,0,1,0,0] b = 1 0 0 1 0 0 >> b*a ans = 1 1 1 1 1 2 1 0 2 2 ∴找到圖書B6,B9,B10. 讀者2的檢索矩陣: 1 0 0 0 0 1 b = 1 0 0 0 0 1 >> b*a ans = 1 1 1 1 2 2 2 0 1 2 ∴找到圖書B5,B6,B7,B10. 7． 某城市有如圖所示的9節(jié)點(diǎn)交通圖，每一條道路都是單行道，圖中數(shù)字表示某一個(gè)時(shí)段該路段的車流量。若針對(duì)每一個(gè)十字路口，進(jìn)入和離開的車輛數(shù)相等。請(qǐng)計(jì)算每?jī)蓚€(gè)相鄰十字路口間路段上的交通流量。 若已知AB段和FO段在修路，即：，，又已知，。求此時(shí)各個(gè)路段的交流流量。 單行道9節(jié)點(diǎn)交通流圖 x1+x8=200 x1-x2+x10=300 x2-x3=166 -x7+x8+x9=350 -x9-x10+x11+x12=0 x3-x4-x12= -500 x6+x7=150 x5-x6-x11= -400 x4-x5= 134 x8=0 x12=0 x10=300 x11=660 >> a1=[ 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 200] a1 = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 200 >> a2=[1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300] a2 = 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 >> a3=[0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 166] a3 = 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 166 >> a4=[0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 350] a4 = 0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 350 >> a5=[0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0] a5 = 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 >> a6=[0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -500] a6 = 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -500 >> a7=[0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 150] a7 = 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 150 >> a8=[0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 -400] a8 = 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 -400 >> a9=[0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 134] a9 = 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 134 >> a10=[0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0] a10 = 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 >> a11=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0] a11 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 >> a12=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300] a12 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 >> a13=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660] a13 = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660 >> a=[a1;a2;a3;a4;a5;a6;a7;a8;a9;a10;a11;a12;a13] a = 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 200 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 166 0 0 0 0 0 0 -1 1 1 0 0 0 350 0 0 0 0 0 0 0 0 -1 -1 1 1 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 -1 -500 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 150 0 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 -1 0 -400 0 0 0 1 -1 0 0 0 0 0 0 0 134 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660 >> rank(a) ans = 12 >> rref(a) ans = 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 200 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 34 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 534 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 400 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 140 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 360 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 300 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 660 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ∴此時(shí)各路段流量為200,200,34,534,400,140,10,0,360,300,660,0. 8．用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)以下操作： (1)構(gòu)造一個(gè)直角三角形剛體矩陣X； (2)先對(duì)剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再向下移動(dòng)20，向右移動(dòng)20； (3)先對(duì)剛體向下移動(dòng)20，向右移動(dòng)20，然后對(duì)剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。 逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)45的變換矩陣為 cos(45) -sin(45) 0 sin(45) cos(45) 0 0 0 1 向下移動(dòng)20,向右移動(dòng)20的變換矩陣為 1 0 0 0 1 0 20 -20 1 構(gòu)造一個(gè)直角三角形剛體矩陣x: >> a=[0 0 1;0 4 1;3 0 1] a = 0 0 1 0 4 1 3 0 1 >> b=[0.7071 -0.7071 0;0.7071 0.7071 0;0 0 1] b = 0.7071 -0.7071 0 0.7071 0.7071 0 0 0 1.0000 >> c=[1 0 0;0 1 0;20 -20 1] c = 1 0 0 0 1 0 20 -20 1 先對(duì)剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，然后再向下移動(dòng)20，向右移動(dòng)20: >> a*b*c ans = 20.0000 -20.0000 1.0000 22.8284 -17.1716 1.0000 22.1213 -22.1213 1.0000 先對(duì)剛體向下移動(dòng)20，向右移動(dòng)20，然后對(duì)剛體逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng): >> a*c*b ans = 0 -28.2840 1.0000 2.8284 -25.4556 1.0000 2.1213 -30.4053 1.0000 9． (1)甲方收到與之有秘密通信往來的乙方的一個(gè)密文信息，密文內(nèi)容如下： WOWUYSBACPGZSAVCOVKPEWCPADKPPABUJCQLYXQEZAACPP 已知密鑰為 能否知道這段密文的意思？ >> a=[1 2;0 3] a = 1 2 0 3 >> A=det(a) A = 3 >> alpha=mod(inv(a).*27,26) alpha = 1 8 0 9 >> m=[23 15;23 21;25 19;2 1;3 16;7 0;19 1;22 3;15 22;11 16;5 23;3 16;1 4;11 16;16 1;2 21;10 3;17 12;25 24;17 5;0 1;1 3;16 16] m = 23 15 23 21 25 19 2 1 3 16 7 0 19 1 22 3 15 22 11 16 5 23 3 16 1 4 11 16 16 1 2 21 10 3 17 12 25 24 17 5 0 1 1 3 16 16 >> m=m m = Columns 1 through 20 23 23 25 2 3 7 19 22 15 11 5 3 1 11 16 2 10 17 25 17 15 21 19 1 16 0 1 3 22 16 23 16 4 16 1 21 3 12 24 5 Columns 21 through 23 0 1 16 1 3 16 >> for i=1:23 m(:,i)=mod(alpha*m(:,i),26); end >> m m = Columns 1 through 20 13 9 21 10 1 7 1 20 9 9 7 1 7 9 24 14 8 9 9 5 5 7 15 9 14 0 9 1 16 14 25 14 10 14 9 7 1 4 8 19 Columns 21 through 23 8 25 14 9 1 14 對(duì)應(yīng)字母為mei/guo/jiang/zai/tai/ping/yang/jin/xing/hai/di/he/shi /yann,意思為’美國將在太平洋進(jìn)行海底核實(shí)驗(yàn)’. (2)甲方截獲了一段密文： OJWPISWAZUXAUUISEABAUCRSIPLBHAAMMLPJJOTENH 經(jīng)分析這段密文是用密碼編譯的，且這段密文中的字母UCRS依次代表字母TACO，問能否破譯這段密文的內(nèi)容呢？ ∵UCRS<=>TACO. ∴密鑰矩陣為 1 1 0 3 >> a=[1 1;0 3] a = 1 1 0 3 >> A=det(a) A = 3 >> alpha=mod(inv(a).*27,26) alpha = 1 17 0 9 >> m=[23 15;23 21;25 19;2 1;3 16;7 0;19 1;22 3;15 22;11 16;5 23;3 16;1 4;11 16;16 1;2 21;10 3;17 12;25 24;17 5;0 1;1 3;16 16] m = 23 15 23 21 25 19 2 1 3 16 7 0 19 1 22 3 15 22 11 16 5 23 3 16 1 4 11 16 16 1 2 21 10 3 17 12 25 24 17 5 0 1 1 3