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,歡迎進入數學課堂,章末歸納總結,一、熟練掌握指數冪的定義、運算法則、公式和對數的定義、運算法則、公式是指對函數及其一切運算賴以施行的基礎1．指數冪的定義與運算,[答案]D,[例2]方程2x－x2＝2x＋1的解的個數為______．[解析]原方程即2x＝x2＋2x＋1，在同一坐標系中畫出y＝2x，y＝x2＋2x＋1的圖象，由圖象可知有3個交點.,[例3]0.32，log20.3,20.3這三數之間的大小順序是()A．0.32<20.3
1時，①若2x2＋1>x2＋2，即x>1或xax2＋2；②若2x2＋1＝x2＋2，即x＝1，則a2x2＋1＝ax2＋2；③若2x2＋10，∴2x－1>－1又2x－1≠0，∴2x－1∈(－1,0)∪(0，＋∞)，∴y∈(－∞，－1)∪(0，＋∞)，故選D.,[例5]設函數f(x)＝|log3x|，若f(a)>f(2)，求a的取值范圍．,三、注重數學思想方法的掌握1．函數與方程的思想．[例1]已知關于x的方程2a2x－2－7ax－1＋3＝0有一個根是2，求a的值和方程其余的根．,[分析]本題給出的的方程有兩個變量x、a，要使之有確定的值必須附加一個條件，題中的條件“有一個根為2”正是依據這種需要給出的．因此將x＝2代入方程消去x，得到一個關于a的一元二次方程，是解題的基本途徑；此外，對于解指數方程，如果習慣于用換元法，令ax－1＝y(tǒng)，同樣可得到一個關于y的一元二次方程，但須注意，由于表達y的代數式有兩個變量，仍需運用條件“x＝2”才能確定a的值．同時，因為本題的一元二次方程有兩個不同的實數根，故必須由a或y的不同值分別求出x的另一個值．,2．分類討論的思想[例2]設x＝loga(a3＋1)，y＝loga(a2＋1)，a>0，且a≠1，則x，y的大小關系是()A．x>yB．x1時，a3＋1>a2＋1，從而x>y；0y，綜上可知x>y，故選A.,[點評]對數函數y＝logax的單調性是按a>1與0
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