高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文1

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遼寧省沈陽(yáng)市同澤高級(jí)中學(xué)女中部2015-2016學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文 （選擇題）陳潔（填空題）鄧慶帥（解答題） 滿分：150分 時(shí)間：120分鐘 一、選擇題（共12小題，每小題5分） 1．設(shè)全集＝{1，2，3，4}，集合＝{1，3}，＝{4}，則等于( ) A、{2，4} B、{4} C、Φ D、{1，3，4} 2．復(fù)數(shù)，則右圖中表示的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是（ ） A . B. C. D. 3．函數(shù)的定義域是（ ） A. B.（1，2） C.（2，+∞） D.(-∞,2) 4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間(0，＋)上單調(diào)遞減的函數(shù)是( ) A． B． C． D．y＝cosx 5．下表是某廠1—4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程為＝－0．7x＋a，則a 等于(　 　) A．10．5 B．5．15 C．5．2 D．5．25 6．執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸入， 則輸出的值是 ( ) A． B． C． D． 7．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ） A. B. C. D. 8．已知，，．則（ ） A． B. C. D. 9．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù)，則（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．已知函數(shù) (其中)，若的圖象如下圖（左）所示，則 的圖象是 ( ) 11設(shè)，則使冪函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增的a值的個(gè)數(shù)為( ) A．0 B．1 C．2 D．3 12．已知函數(shù)是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，如果不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍（ ） A. B. (1，2 ] C. D. 二 填空題 13．設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（ ） 14.計(jì)算:=____________ 15.觀察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7， a5＋b5＝11，…，則a8＋b8＝_______________. 16．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______________. 解答題： 17． “中國(guó)式過馬路”存在很大的交通安全隱患, 某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國(guó)式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān), 從馬路旁隨機(jī)抽取名路人進(jìn)行了 問卷調(diào)查, 得到了如下列聯(lián)表： 男性 女性 合計(jì) 反感 不反感 合計(jì) 已知在這人中隨機(jī)抽取人抽到反感“中國(guó)式過馬路”的路人的概率是. (1)請(qǐng)將上面的聯(lián)表補(bǔ)充完整（在答題卷上直接填寫結(jié)果, 不用寫求解過程） ； (2)據(jù)此資料判斷是否有的把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過馬路”與性別有關(guān)？ 附表： 0.10 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 ，其中. 18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出萬元與 2 4 5 6 8 20 30 50 50 70 銷售額萬元之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)： （1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程； （3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，所得的銷售收入． (參考數(shù)值： ， ) 19．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸.已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為. （1）求曲線的直角坐標(biāo)方程； （2）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo). 20.選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 　　已知在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)） (1) 以原點(diǎn)為極點(diǎn)、軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求圓的極坐標(biāo)方程； (2) 已知，圓上任意一點(diǎn)，求△面積的最大值. 21．已知函數(shù)． （I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間； （II）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； 22．已知函數(shù)，曲線在處的切線方程為． （1）求的值； （2）設(shè)函數(shù)g(x)=-x+2,求g(x)在[-1,1]上的最大值和最小值； 答案： AABCD DBBAA CA 13 -2 14 2 15 47 16 17.（1）利用列聯(lián)表中縱、橫數(shù)據(jù)關(guān)系； （2）由已知數(shù)據(jù)代入公式計(jì)算、比較、作出結(jié)論. 試題解析：（1） 男性 女性 合計(jì) 反感 不反感 合計(jì) （2）由已知數(shù)據(jù)得：, 所以, 沒有的把握認(rèn)為反感“中國(guó)式過馬路”與性別有關(guān). 18（1）根據(jù)表中所給的三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖． （2）， 因此回歸直線方程為； （3）當(dāng)x=10時(shí)， 預(yù)報(bào)y的值為y=8.510+1.5=86.5． 故廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，所得的銷售收入大約為86.5萬元 19. （1）利用將曲線極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程：（2）利用直線參數(shù)方程幾何意義得，再將直線方程代入曲線方程得結(jié)合韋達(dá)定理得 試題解析：解：（1）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為. （2）A B . 20. 解：（1）圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)） 所以普通方程為. ……………………………………2分 圓的極坐標(biāo)方程： …………………5分 （2）點(diǎn)到直線:的距離為 ……………………6分 …………………………………………………7分 △的面積 ……………………………………………………………………………………9分 所以△面積的最大值為 ………………………………………10分 21.（Ⅰ）得 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是； （Ⅱ）即 設(shè)則 當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增； 最小值實(shí)數(shù)的取值范圍是； 22.試題解析：（1），由題設(shè)得，，， 解得，． (2)