高二數學下學期期末考試試題 文2 (2)

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紅興隆管理局第一高級中學2015－2016學年度第二學期期末考試 高二數學文科試卷 注：卷面分值150分； 時間：120分鐘。 第 I 卷(選擇題 滿分60分） 1、 選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.） 1．已知集合＝{}，＝{|}，則∩＝( ) A．{} B．{} C．{} D．{} 2.復數的虛部是 ( ) A． B． C． D． 3.樣本點的樣本中心與回歸直線的關系（ ） A.在直線上 B.在直線左上方 C. 在直線右下方 D.在直線外 4.已知中，，則角等于( ) A．150 B．90 C．60 D．30 5.設∈R，則“”是“”的( )． A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 6．已知＝2，則的值是 （ ） A.－2 B．－ C． D．2 7．已知對任意實數，有，且時，， 則時（ ） A． B． C． D． 8．按流程圖的程序計算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是 ( ) A.6 B．21 C．156 D．231 9. 在△中，內角、、的對邊分別是、、，若，sin=2sin，則=( ) A. B. C D. 10.函數的圖像如圖所示，下列數值排序正確的是（ ） A. B. C. D. O 1 2 3 4 11.已知函數的一部分圖象如圖所示，如圖，，，則( ) A． B． C． D． 12.已知2是函數的兩個零點,則( ) A.<< B.<< C.<< D.<< 第Ⅱ卷（非選擇題 滿分90分） 二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13.在中，所對應的邊分別為，若，則 . 14.函數的單調遞增區(qū)間是 . 15. 在△ABC中，已知，則此三角形的形狀為 . 16.是定義在上的偶函數,當時,有,且,則不等式的解集為 . 三、解答題（本大題共6個小題，17題10分，其它每小題12分，共70分.） 17.（本小題滿分10分）在直角坐標系中，直線的方程為，曲線的參數方程為 . （1）已知在極坐標（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸 正半軸為極軸）中，點的極坐標為（，），判斷點與直線的位置關系； （2）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值． 18．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且 （1）求角； （2）若，且的面積為，求的值. 19．（本小題滿分12分）已知函數 (1)求的最小正周期； (2)求在區(qū)間上的最大值和最小值． 20.（本小題滿分12分） 學習雷鋒精神前半年內某單位餐廳的固定餐椅經常有損壞，學習雷鋒精神時全修好； 單位對學習雷鋒精神前后各半年內餐椅的損壞情況作了一個大致統(tǒng)計，具體數據如下： 損壞餐椅數 未損壞餐椅數 總 計 學習雷鋒精神前 50 150 200 學習雷鋒精神后 30 170 200 總 計 80 320 400 (1)求:學習雷鋒精神前后餐椅損壞的百分比分別是多少? 并初步判斷損毀餐椅數量與學習雷鋒精神是否有關？ (2)請說明是否有97.5%以上的把握認為損毀餐椅數量與學習雷鋒精神有關？ 參考公式：， P(K2≥k0) 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 21．（本小題滿分12分）已知函數，，其中． （1）若是函數的極值點，求實數的值； （2）若對任意的（為自然對數的底數）都有≥成立，求實數的取值范圍． ． 22．（本小題滿分12分） 已知直線過定點與圓：相交于、兩點． 求：（1）若，求直線的方程； （2）若點為弦的中點，求弦所在的直線的方程． 高二數學文科期末試卷答案 一、選擇題:ADADAC BDABDB 二、填空題：13. 14. 15.等腰三角形 16.(-∞,-4)∪(0,4) 三、解答題： 17.解：（I）把極坐標系下的點化為直角坐標，得P（0，4）。 因為點P的直角坐標（0，4）滿足直線的方程， 所以點P在直線上， （II）因為點Q在曲線C上，故可設點Q的坐標為， 從而點Q到直線的距離為 ， 由此得，當時，d取得最小值，且最小值為 18.解：（1）-------------2分 -----------------------4分 -------------------6分 （2） --9分 19． 解： (1)因為f(x)＝4cosxsin－1 ＝4cosx－1 ＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin， 所以f(x)的最小正周期為π. (2)因為－≤x≤，所以－≤2x＋≤. 于是，當2x＋＝，即x＝時，f(x)取得最大值2； 當2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－1. 20．解：(1) 學習雷鋒精神前座椅的損壞的百分比是: 2分 學習雷鋒精神后座椅的損壞的百分比是: ……4分 因為二者有明顯的差異,所以初步判斷損毀座椅減少與學習雷鋒精神是否有關. ……6分 (2)根據題中的數據計算： 8分 因為6.25>5.024所以有97.5%的把我認為損毀座椅數減少與學習雷鋒精神有關。……12分 21．（1）∵，其定義域為， ∴． ∵是函數的極值點，∴，即． ∵，∴． 經檢驗當時，是函數的極值點， ∴． （2）解：對任意的都有≥成立等價于對任意的都有≥． 當［1，］時，． ∴函數在上是增函數． ∴． ∵，且，． ①當且［1，］時，， ∴函數在［1，］上是增函數， ∴. 由≥，得≥， 又，∴不合題意． ②當1≤≤時， 若1≤＜，則， 若＜≤，則． ∴函數在上是減函數，在上是增函數． ∴. 由≥，得≥， 又1≤≤，∴≤≤． ③當且［1，］時，， ∴函數在上是減函數． ∴. 由≥，得≥， 又，∴． 綜上所述，的取值范圍為． 22．解：（1）由圓的參數方程， 設直線的參數方程為①， 將參數方程①代入圓的方程 得， ∴△， 所以方程有兩相異實數根、， ∴， 化簡有， 解之或， 從而求出直線的方程為或． （2）若為的中點，所以， 由（1）知，得， 故弦所在的直線方程為．