高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 理 (4)

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鄭州一中2015—2016學(xué)年上期期末考試 17屆 高二理科數(shù)學(xué)試題 說明： 1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，滿分150分，考試時間120分鐘． 2．將第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答題表（答題卡）中． 第Ⅰ卷 （選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分． 1．命題“對任意，都有”的否定為（ ） A．對任意，使得 B．存在，使得 C．存在，都有 D．不存在，使得 2．拋物線的準線方程是（ ） A． B． C． D． 3．以棱長為的正方體的棱所在的直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則正方形的對角線交點的坐標為（ ） A． B． C． D． 4．在等差數(shù)列中，已知，則（ ） A． B． C． D． 5．在中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（ ） A． B． C． D． 6．下列命題正確的是（ ） ①如果向量與任何向量不能構(gòu)成空間向量的一組基底，那么的關(guān)系是不共線； ②為空間四點，且向量不構(gòu)成空間的一組基底，那么點一定共面； ③已知向量是空間的一組基底，則向量也是空間的一組基底． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 7．已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為（ ） A． B． C． D． 8．數(shù)列中，已知對任意正整數(shù)，，則（ ） A． B． C． D． 9．已知，所對的邊分別為，且, 則( ) A．是鈍角三角形 B．是銳角三角C．是直角三角形 D．無法判斷 10．設(shè)滿足，若 恒成立，則實數(shù)的最大值為（ ） A． B． C． D． 11．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 12．設(shè)，分別為雙曲線的左、右焦點，為雙曲線的左頂點，以，為直徑的圓交雙曲線某條漸近線于，兩點，且滿足，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．已知是空間中任意一點，四點滿足任意三點不共線，但四點共面，且，則=________． 14．已知是拋物線的焦點，是該拋物線上的兩點，，則線段的中點到軸的距離為 ． 15．若的內(nèi)角所對的邊滿足，且，則的最小值為________． 16．把正整數(shù)排列成如圖甲的三角形數(shù)陣，然后擦去第偶數(shù)行中的奇數(shù)和第奇數(shù)行的偶數(shù)，得到如圖乙的三角形數(shù)陣，再把圖乙中的數(shù)按從小到大的順序排成一列，得到一個數(shù)列，若則= ． 圖甲 圖乙 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 已知函數(shù)，且，求的取值范圍 18．（本小題滿分12分） 設(shè)實數(shù)滿足，其中．命題實數(shù)滿足 （Ⅰ）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍； （Ⅱ）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍． 19．（本小題滿分12分） 在中，角的對邊分別為已知， （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）若，求的面積． 20．（本小題滿分12分） 已知各項均不相等的等差數(shù)列的前四項和，是的等比中項． （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式； （Ⅱ）設(shè)為數(shù)列的前n項和，若對一切恒成立，求實數(shù)的最大值． 21．（本小題滿分12分） 已知在四棱錐中，底面是矩形，且 分別是線段的中點． （Ⅰ）判斷并說明上是否存在點，使得∥平面； （Ⅱ）若與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值． 22． （本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率，點在橢圓上． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）若斜率為的直線交橢圓與、兩點，且、、成等差數(shù)列，點，求的最大值． 鄭州一中2015—2016學(xué)年上期期末考試 17屆 高二理科數(shù)學(xué)答案卷 題號 一 二 三 總分 17 18 19 20 21 22 一、選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分． 13． _________________． 14．___________________． 15．__________________． 16．___________________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分10分） 解： 18．（本小題滿分12分） 解： 19． （本小題滿分12分） 解： 座號 20． （本小題滿分12分） 解： 21． （本小題滿分12分） 解： 22． （本小題滿分12分） 解： 鄭州一中2015—2016學(xué)年上期期末考試 17屆 高二理科數(shù)學(xué)答案 一、單項選擇題：本題共12小題，每題5分，共60分． 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A B D C A C A C A B 二、填空題：本題共4小題，每題5分，共20分． 13．_____-1_________________． 14．___________________． 15．__________________． 16．______1030_____________． 三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分10分） 解： 18.（本小題滿分12分） . (1)(2) 19. （本小題滿分12分） 解： (1)證明　由bsin－csin＝a， 應(yīng)用正弦定理，得sin Bsin－sin Csin＝sin A， sin B－sin C＝， 整理得sin Bcos C－cos Bsin C＝1，即sin(B－C)＝1， 由于0＜B，C＜π，從而B－C＝. (2)解　B＋C＝π－A＝，因此B＝，C＝. 由a＝，A＝，得b＝＝2sin，c＝＝2sin， 所以△ABC的面積S＝bcsin A＝sinsin＝cossin＝. 20. （本小題滿分12分） 解：解　(1)設(shè)公差為d，由已知得， 解得d＝1或d＝0(舍去)， ∴a1＝2，故an＝n＋1. (2)∵＝， ∴Tn＝－＋－＋…＋－＝－＝， ∵Tn≤an＋1，∴≤(n＋2)， 即λ≤2（n＋＋4），又2（n＋＋4）≥2(4＋4)＝16，∴λ的最大值為16. 21. （本小題滿分12分） 解：(1)∵PA⊥平面ABCD，∠BAD=90，AB=1，AD=2，建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz， 則A(0,0,0)，B(1，0，0)，F(xiàn)(1，1，0)，D(0，2，0). 不妨令P(0，0，t)， 存在.設(shè)平面PFD的一個法向量為=(x,y,z),結(jié)合(1), 由，得, 令z=1,解得：x=y=.∴. 設(shè)G點坐標為(0,0,m),E(,0,0),則=(，0，m)， 要使EG∥平面PFD，只需=0，即, 得，從而滿足的點G即為所求. (2)∵AB⊥平面PAD，∴是平面PAD的法向量，易得=(1，0，0)， 又∵PA⊥平面ABCD，∴∠PBA是PB與平面ABCD所成的角， 得∠PBA=45,PA=1，結(jié)合(2)得平面PFD的法向量為=()， ∴由題意知二面角A-PD-F為銳二面角. 故所求二面角A-PD-F的平面角的余弦值為. 22. （本小題滿分12分） 解：（1）設(shè)橢圓方程為，由題意知 ① 又 ② 聯(lián)立①②解得，， 所以橢圓方程為。 （2）由題意可知，直線的斜率存在且不為0，故可設(shè)直線的方程為，，由 消去得 。 ，且， 因為直線的斜率依次成等差數(shù)列，所以，即 ，又，所以，即 聯(lián)立易得弦的長為， 又點到直線的距離， 所以，由函數(shù)的單調(diào)性，當時，此時，取最大值。