高中數(shù)學 第三章 基本初等函數(shù) 第28課時 積、商、冪的對數(shù)課時作業(yè) 新人教B版必修1

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第28課時　積、商、冪的對數(shù) 課時目標 1.掌握對數(shù)的運算性質(zhì)． 2．能靈活運用運算性質(zhì)進行計算． 識記強化 1．loga(MN)＝logaM＋logaN. loga(N1N2－NK)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNK. 2．loga＝logaM－logaN. 3．logaMn＝nlogaM.(n∈R) 課時作業(yè) (時間：45分鐘，滿分：90分) 　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．2log525＋3log264－8ln 1等于(　　) A．220 B．8 C．22 D．14 答案：C 解析：原式＝22＋36－80＝4＋18＝22.故選C. 2．下列四個命題中，真命題是(　　) A．lg2lg3＝lg5 B．lg23＝lg9 C．若logaM＋N＝b，則M＋N＝ab D．若log2M＋log3N＝log2N＋log3M，則M＝N 答案：D 解析：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對數(shù)概念及對數(shù)運算的有關(guān)性質(zhì)．將選項中提供的答案一一與相關(guān)的對數(shù)運算性質(zhì)相對照，不難得出答案．在對數(shù)運算的性質(zhì)中，與A類似的一個正確等式是lg2＋lg3＝lg6；B中的lg23表示(lg3)2，它與lg32＝lg9不是同一個意義；C中的logaM＋N表示(logaM)＋N，它與loga(M＋N)不是同一意義；D中等式可化為log2M－log2N＝log3M－log3N，即log2＝log3，所以M＝N. 3．lg32＋3lg2lg5＋lg35等于(　　) A．1 B．2 C. D. 答案：A 解析：原式＝(lg2＋lg5)(lg22＋lg25－lg2lg5)＋3lg2lg5＝lg22＋lg25－lg2lg5＋3lg2lg5＝(lg2＋lg5)2＝1. 故選A. 4．已知a、b、c為非零實數(shù)，且3a＝4b＝6c，那么(　　) A.＝＋ B.＝＋ C.＝＋ D.＝＋ 答案：B 解析：設3a＝4b＝6c＝k，則a＝log3k，b＝log4k，c＝log6k，得＝logk3，＝logk4，＝logk6.所以＝＋. 5．已知lga＝2.4310，lgb＝1.4310，則＝(　　) A. B. C．10 D．100 答案：B 解析：lg＝lgb－lga＝1.4310－2.4310＝－1， 所以＝. 6．若lga、lgb是方程2x2－4x＋1＝0的兩個根，則2的值等于(　　) A．2 B. C．4 D. 答案：A 解析：(lg)2＝(lga－lgb)2＝(lga＋lgb)2－4lgalgb＝22－4＝2. 二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分) 7．若a32＝16，則loga2＝________. 答案：8 解析：a32＝16＝24，∴a8＝2， ∴l(xiāng)oga2＝8. 8．(log32＋log92)(log43＋log83)＝________. 答案： 解析：利用換底公式，原式＝＝＝＝. 9．計算：＝________. 答案： 解析：原式＝＝log3＝log33＝. 三、解答題(本大題共4小題，共45分) 10．(12分)(1)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2lg5； (2)； (3)(log62)2＋(log63)2＋3log62(log6－log62)． 解：(1)(lg5)2＋3lg2＋2lg5＋lg2lg5 ＝lg5(lg5＋lg2)＋2(lg2＋lg5)＋lg2 ＝lg5lg10＋2lg10＋lg2 ＝2＋(lg5＋lg2) ＝3. (2) ＝ ＝ ＝－4. (3)(log62)2＋(log63)2＋3log62(log6－log62) ＝(log62)2＋(log63)2＋3log62log6 ＝(log62)2＋(log63)2＋3log62log6 ＝(log62)2＋(log63)2＋2log62log63 ＝(log62＋log63)2 ＝1. 11．(13分)(1)用lg 2和lg 3表示lg75； (2)用logax，logay，logaz表示loga. 解：(1)lg75＝lg(253)＝lg(523)＝2lg5＋lg3＝ 2lg＋lg3＝2(1－lg2)＋lg3＝2－2lg2＋lg3. (2)原式＝loga(x4)－loga ＝4logax＋loga(y2z)－loga(xyz3) ＝4logax＋(2logay＋logaz)－(logax＋logay＋3logaz) ＝logax＋logay－logaz. 能力提升 12．(5分)若t＝log32，則log38－2log36可用t表示為(　　) A．t＋2 B．t－2 C．2t＋1 D．2t－1 答案：B 解析：log38－2log36 ＝log38－log336 ＝log3＝log32－2 ＝t－2. 13．(15分)設x＝log23，求. 解：＝＝2x＋2－x 又x＝log23，∴2x＝3，原式＝3＋3－1＝.