高中數學 第三章 基本初等函數 第27課時 對數的概念及常用對數課時作業(yè) 新人教B版必修1

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第27課時　對數的概念及常用對數 課時目標 1.理解對數概念及常用對數． 2．掌握指數式與對數式的互化． 3．理解對數恒等式、并能靈活運用． 識記強化 1．對于指數式ab＝N，我們把“以a為底N的對數b”記作logaN，即b＝logaN(a>0且a≠1)，其中數a叫做對數的底數，N叫做真數． 2．對數恒等式a＝N. 3．由對數定義得： (1)0和負數沒對數，即N>0. (2)1的對數為零，即loga1＝0. (3)底的對數為1，即logaa＝1. 4．以10為底的對數叫做常用對數． 課時作業(yè) (時間：45分鐘，滿分：90分) 　　　　　　　　　 一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分) 1．若loga＝b(a＞0且a≠1)，則下列等式正確的是(　　) A．N＝a2b B．N＝2ab C．N＝b2a D．N2＝ab 答案：A 解析：把loga＝b寫成＝ab，∴N＝(ab)2＝a2b. 2．若c＞0，且a＞0，a≠1，則將ab＝c化為對數式為(　　) A．logab＝c B．logac＝b C．logbc＝a D．logca＝b 答案：B 解析：由對數的定義判斷． 3．已知logax＝2，logbx＝1，logcx＝4，則logx(abc)＝(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：x＝a2＝b＝c4，所以(abc)4＝x7， 所以abc＝x. 4．若對數式log(2a－1)(6－2a)有意義，則實數a的取值范圍為(　　) A．(－∞，3) B．(，3) C．(，1)∪(1，＋∞) D．(，1)∪(1,3) 答案：D 解析：解得＜a＜1且1＜a＜3. 5．方程lg(x2－1)＝lg(2x＋2)的根為(　　) A．－3 B．3 C．－1或3 D．1或－3 答案：B 解析：解得x＝3. 6．已知log7log3(log2x)]＝0，那么x等于(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：由題知log3(log2x)＝1，∴l(xiāng)og2x＝3， ∴x＝23，∴x＝(23) ＝2＝. 二、填空題(本大題共3個小題，每小題5分，共15分) 7．在log(1－2x)(3x＋2)中x的取值范圍是________． 答案：(－，0)∪(0，) 解析：由3x＋2＞0且1－2x＞0，1－2x≠1，∴x∈(－，0)∪(0，)． 8．若log2(x2－2x－6)＝1，則________． 答案：x＝4或x＝－2 解析：log2(x2－2x－6)＝1，∴x2－2x－6＝2，x2－2x－8＝0，∴x＝4或x＝－2. 9．若a＝lg2，b＝lg3，則100的值為________． 答案： 解析：由題知10a＝2,10b＝3， 100＝＝＝. 三、解答題(本大題共4小題，共45分) 10．(12分)完成以下指數式，對數式的互化． (1)log5＝－1； (2)log16＝－4； (3)log125＝6； (4)26＝64； (5)10－3＝0.001； (6)－3＝8. 解：log5＝－1,5－1＝； (2)log16＝－4，－4＝16； (3)log125＝6，()6＝125； (4)26＝64，log264＝6； (5)10－3＝0.001　lg0.001＝－3； (6)－3＝8，log8＝－3. 11．(13分)計算：(1)7；(2)4． 解：(1)7＝＝. (2)4＝(22) ＝2＝＝. 能力提升 12．(5分)logab＝1成立的條件是(　　) A．a＝b B．a＝b，且b>0 C．a>0，且a≠1 D．a>0，a＝b≠1 答案：D 13．(15分)求下列各式中x的值． (1)log2(log4x)＝0； (2)log3(lgx)＝1； (3)log()＝x. 解：(1)∵log2(log4x)＝0，∴l(xiāng)og4x＝20＝1， ∴x＝41＝4. (2)∵log3(lgx)＝1，∴l(xiāng)gx＝31＝3， ∴x＝103＝1 000. (3)∵log()＝x， ∴(－1)x＝ ＝＝ ＝－1，∴x＝1.