陜西省西北大學(xué)附屬中學(xué)2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題理

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2016---2017學(xué)年度第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末試卷 注意：本試卷共 4 頁， 三大題，滿分120分，時間100分鐘 一． 選擇題（每小題3分，共12個小題）。 1. 已知命題 ，，那么命題為( ) A． B． C． D． 2. 雙曲線的漸近線方程為( ) A． B． 　 C． D． 3. 已知點是橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是( ) A. B. －1 C. －1 D. － 4. 已知，若是的充分不必要條件，則正實數(shù)的取值范圍是(　　) A． B． C． D． 5．P是雙曲線上的點，F(xiàn)1、F2是其焦點，且，若△F1PF2的面積是 9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（　?。? A． B． C． D． 6．已知命題：函數(shù)在R上為增函數(shù)，：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題和中，真命題是 （ ） A. B. C. D. 7．已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點在坐標原點O，并且經(jīng)過點M（2，y0）．若點M到該拋物線焦點的距離為3，則|OM|=（ ） A． B． C．4 D． 8.已知A（4，1，3），B（2，3，1），C（3，7，－5），點P（x，－1，3）在平面ABC內(nèi)，則x的值為（ ） A.－4 B.1 C.10 D.11 9.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1)、B(x2,y2),如果x1+x2=6,那么|AB|等于( ) A.8 B.10 C.6 D.4 10.在平行六面體中，若，則等于（ ） A． B． C． D． 11．已知雙曲線與拋物線有一個共同的焦點，兩曲線的一個交點為，若，則點F到雙曲線的漸近線的距離為（ ） A． B． C． D． 12.在正四棱錐中，為正方形的中心，，且平面與直線交于，則（ ） A. B. C. D. 二．填空題（每小題4分，共4個小題）。 13.已知雙曲線的一條漸近線方程為則橢圓的離心率是_____________。 14．已知雙曲線的兩個焦點為，，是此雙曲線上一點，若，，則該雙曲線的方程是_____________。 15. 已知直線的方向向量分別是，，若，則實數(shù)的值是 16.設(shè)平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，若， 則_____________。 三．解答題。（本大題共5小題。請將過程詳寫在答題卡上。） 17.（6分）22．已知橢圓的長軸長為10，兩焦點的坐標分別為 （1）求橢圓的標準方程. （2）若P為短軸的一個端點，求三角形的面積. 18.（9分）設(shè)命題p:方程表示雙曲線；命題q: （Ⅰ）若命題P為真命題，求實數(shù)m的取值范圍； （Ⅱ）若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍； （Ⅲ）求使為假命題的實數(shù)m的取值范圍. 19.（10分）設(shè)拋物線的焦點為，其準線與軸的交點為，過點的直線交拋物線于兩點． （1）若直線的斜率為，求證：； （2）設(shè)直線的斜率分別為，求的值． 20.（11分）如圖，在四棱錐A-BCDE中，底面BCDE為平行四邊形，平面ABE⊥平面BCDE，AB=AE，DB=DE，∠BAE=∠BDE=90. (1)求異面直線AB與DE所成角的大小； (2)求二面角B-AE-C的平面角的余弦值. 21.（12分）已知直線與橢圓交于兩點，橢圓上的點到下焦點距離的最大值、最小值分別為，向量，O為坐標原點。 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）判斷的面積是否為定值，如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由。 附加題（20分） 1.（5分）曲線（為參數(shù)）上一點到點與的距離之和為 ． 2.（5分）在極坐標系中，點到直線的距離為 ． 3.（10分）己知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓的極坐標方程為． （1）將圓的參數(shù)方程他為普通方程，將圓的極坐標方程化為直角坐標方程； （2）圓，是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由． 2016---2017學(xué)年度第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期末 答案 命題人：程妍 一1 A 2 A 3C 4 D 5 D 6 . 7B 8 D 9 A 10 D 11 A 12 A 二13【答案】 14【答案】 15【答案】1 16【答案】4 三17. 【答案】， 解：（1）設(shè)橢圓標準方程為 由題意可得 所以 因此橢圓標準方程為 （2）設(shè)P（0，4）為短軸的一個端點 所以k*s5 18. 【答案】（Ⅰ）或.（Ⅱ）或（Ⅲ） 解：（Ⅰ）因為方程表示雙曲線， 所以，即或. （Ⅱ）命題為真命題，則或 （Ⅲ）要使“”為假命題，則、都是假命題， 所以 得： 所以的取值范圍為 19.【答案】（1）見解析；（2）０． 試題解析：（1） 與拋物線方程聯(lián)立得 設(shè) ； （2）設(shè)直線 與拋物線聯(lián)立得 20. 【答案】(1) 60(2) 試題解析：(1)不妨設(shè)OA=a，以O(shè)為坐標原點，建立如圖(2)所示的空間直角坐標系O-xyz，則A(0，0，a)，B(0，-a，0)，C(a，-2a，0)，D(a，0，0)，E(0，a，0)， 所以=(0，-a，-a)，=(-a，a，0). 因為cos<>===-， 所以與的夾角為120，所以異面直線AB與DE所成的角為60. (2)設(shè)平面ACE的法向量為n1=(x，y，z). 因為=(0，a，-a)，=(a，-3a，0)， 所以所以解得 取y=z=1，得x=3，所以n1=(3，1，1).又平面ABE的一個法向量為n2=(1，0，0)， 設(shè)二面角B-AE-C的平面角為θ，則cos θ===， 因此二面角B-AE-C的余弦值為. 21. 【答案】（1）依題意，得： ， () 于是，， 又，所以 ， 則 （2）由（1）知，橢圓E的方程為：，上焦點是F2（0，1） 設(shè)點， 則. 由于直線l與軸不垂直，因此可設(shè)直線l的方程為 將代入，得. 由韋達定理得：， 所以 （當且僅當，即時等號成立） 故DABO的面積的最大值為. 附加題 1【答案】8 2【答案】 3【答案】（1），；（2）相交， 試題解析：（1）由得 2分 又 即 5分 （2）圓心距得兩圓相交， 6分 由得直線的方程為 7分 所以，點到直線的距離為 8分 10分 9