高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題4 三角函數(shù)與平面向量 第17練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文

《高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題4 三角函數(shù)與平面向量 第17練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué) 考前3個月知識方法專題訓(xùn)練 第一部分 知識方法篇 專題4 三角函數(shù)與平面向量 第17練 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 文（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

第17練三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)題型分析高考展望三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考中對三角函數(shù)部分考查的重點和熱點，主要包括三個大的方面：三角函數(shù)圖象的識別，三角函數(shù)的簡單性質(zhì)以及三角函數(shù)圖象的平移、伸縮變換考查題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度一般為低中檔，在二輪復(fù)習中應(yīng)強化該部分的訓(xùn)練，爭取對該類試題會做且不失分體驗高考1(2015湖南)將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若對滿足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，則等于()A. B. C. D.答案D解析因為g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)|sin 2x1sin(2x22)|2.因為1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一個為1，另一個為1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，則2x12k1，k1Z,2x222k2，k2Z，2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因為0，所以0，故當k1k20時，|x1x2|min，則，故選D.2(2016四川)為了得到函數(shù)ysin的圖象，只需把函數(shù)ysin 2x的圖象上所有的點()A向左平行移動個單位長度B向右平行移動個單位長度C向左平行移動個單位長度D向右平行移動個單位長度答案D解析由題可知，ysinsin，則只需把ysin 2x的圖象向右平移個單位，選D.3(2016課標全國乙)已知函數(shù)f(x)sin(x)，x為f(x)的零點，x為yf(x)圖象的對稱軸，且f(x)在上單調(diào)，則的最大值為()A11 B9 C7 D5答案B解析因為x為f(x)的零點，x為f(x)的圖象的對稱軸，所以kT，即T，所以4k1(kN*)，又因為f(x)在上單調(diào)，所以，即12，由此得的最大值為9，故選B.4(2015浙江)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，單調(diào)遞減區(qū)間是_答案，kZ解析f(x)sin 2x1sin，T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，單調(diào)遞減區(qū)間是，kZ.5(2016天津)已知函數(shù)f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期；(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)f(x)的定義域為x|xk，kZf(x)4tanxcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，則函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是，kZ.由2k2x2k，kZ.得kxk，kZ.設(shè)A，Bx|kxk，kZ，易知AB.所以，當x時，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減高考必會題型題型一三角函數(shù)的圖象例1(1)(2015課標全國)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ(2)(2016北京)將函數(shù)ysin圖象上的點P向左平移s(s0)個單位長度得到點P.若P位于函數(shù)ysin 2x的圖象上，則()At，s的最小值為Bt，s的最小值為Ct，s的最小值為Dt，s的最小值為答案(1)D(2)A解析(1)由圖象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0，|0，|)的最小正周期為，T，2.f(0)2sin ，即sin (|0)個單位長度，得到y(tǒng)g(x)的圖象若yg(x)圖象的一個對稱中心為，求的最小值解(1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A5，2，.數(shù)據(jù)補全如下表：x02xAsin(x)05050且函數(shù)表達式為f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因為函數(shù)ysin x的圖象的對稱中心為(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.由于函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點成中心對稱，令，解得，kZ，由0可知，當k1時，取得最小值.點評對于三角函數(shù)圖象變換問題，平移變換規(guī)則是“左加右減，上加下減”，并且在變換過程中只變換其中的自變量x，要把這個系數(shù)提取后再確定變換的單位和方向當兩個函數(shù)的名稱不同時，首先要將函數(shù)名稱統(tǒng)一，其次把x寫成(x)，最后確定平移的單位和方向伸縮變換時注意敘述為“變?yōu)樵瓉淼摹边@個字眼，變換的倍數(shù)要根據(jù)橫向和縱向加以區(qū)分變式訓(xùn)練3已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n), 函數(shù)f(x)ab，且yf(x)的圖象過點(，)和點(，2)(1)求m，n的值；(2)將yf(x)的圖象向左平移(0)個單位后得到函數(shù)yg(x)的圖象，若yg(x)圖象上各最高點到點(0,3)的距離的最小值為1，求yg(x)的單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由題意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因為yf(x)的圖象過點(，)和點(，2)，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由題意知g(x)f(x)2sin(2x2)設(shè)yg(x)的圖象上符合題意的最高點為(x0,2)，由題意知，x11，所以x00，即yg(x)圖象上到點(0,3)的距離為1的最高點為(0,2)將其代入yg(x)得sin(2)1，因為00，|)，yf(x)的部分圖象如圖所示，則f()等于()A B1 C. D1答案C解析由圖象知，T2()，2.由2k，kZ，得k，kZ.又|，.由Atan(20)1，知A1，f(x)tan(2x)，f()tan(2)tan.4先把函數(shù)f(x)sin的圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?縱坐標不變)，再把新得到的圖象向右平移個單位，得到y(tǒng)g(x)的圖象，當x時，函數(shù)g(x)的值域為()A.B.C.D1,0)答案A解析依題意得g(x)sinsin，當x時，2x，sin，此時g(x)的值域是，故選A.5將函數(shù)f(x)4sin的圖象向右平移個單位，再將圖象上每一點的橫坐標縮短到原來的倍，所得圖象關(guān)于直線x對稱，則的最小正值為()A. B. C. D.答案B解析依題意可得yf(x)y4sin2(x)4sin2x(2)yg(x)4sin4x(2)，因為所得圖象關(guān)于直線x對稱，所以g4，得(kZ)，故選B.6.函數(shù)f(x)Asin(x)其中A0，|的圖象如圖所示，為了得到g(x)sin 2x的圖象，則只需將f(x)的圖象()A向右平移個長度單位B向左平移個長度單位C向右平移個長度單位D向左平移個長度單位答案A解析由已知中函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象過點和點，易得：A1，T4，即2，即f(x)sin(2x)，將點代入可得，2k，kZ.又因為|，所以，所以f(x)sin.設(shè)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移a個單位得到函數(shù)g(x)sin 2x的圖象，則2(xa)2x，解得a.所以將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位得到函數(shù)g(x)sin 2x的圖象，故應(yīng)選A.7(2016課標全國丙)函數(shù)ysin xcos x的圖象可由函數(shù)ysin xcos x的圖象至少向右平移_個單位長度得到答案解析ysin xcos x2sin，ysin xcos x2sin，因此至少向右平移個單位長度得到8(2015湖北)函數(shù)f(x)4cos2cos2sin x|ln(x1)|的零點個數(shù)為_答案2解析f(x)4cos2sin x2sin x|ln(x1)|2sin x|ln(x1)|sin 2x|ln(x1)|，令f(x)0，得sin 2x|ln(x1)|.在同一坐標系中作出函數(shù)ysin 2x與函數(shù)y|ln(x1)|的大致圖象如圖所示觀察圖象可知，兩函數(shù)圖象有2個交點，故函數(shù)f(x)有2個零點9已知函數(shù)f(x)2sin(x)，對于任意x都有ff，則f_.答案2解析ff，x是函數(shù)f(x)2sin(x)的一條對稱軸f2.10把函數(shù)ysin 2x的圖象沿x軸向左平移個單位，縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)后得到函數(shù)yf(x)的圖象，對于函數(shù)yf(x)有以下四個判斷：該函數(shù)的解析式為y2sin；該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱；該函數(shù)在上是增函數(shù)；若函數(shù)yf(x)a在上的最小值為，則a2.其中，正確判斷的序號是_答案解析將函數(shù)ysin 2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)sin 2sin的圖象，然后縱坐標伸長到原來的2倍得到y(tǒng)2sin的圖象，所以不正確；yf2sin2sin 0，所以函數(shù)圖象關(guān)于點對稱，所以正確；由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，kZ，當k0時，增區(qū)間為，所以不正確；yf(x)a2sina，當0x時，2x，所以當2x，即x時，函數(shù)取得最小值，ymin2sin aa，所以a2，所以正確所以正確的判斷為.11(2015天津)已知函數(shù)f(x)sin2xsin2，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因為f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，f，f，f，所以f(x)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.12(2016山東)設(shè)f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把yf(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求g的值解(1)由f(x)2sin(x)sin x(sin xcos x)22sin2x(12sin xcos x)(1cos 2x)sin 2x1sin 2xcos 2x12sin1.由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ).(2)由(1)知f(x)2sin1，把yf(x)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，得到y(tǒng)2sin1的圖象，再把得到的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)2sin x1的圖象，即g(x)2sin x1.所以g2sin 1.