高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文2 (2)

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河北省涿鹿縣2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文 班級(jí)類型：文科班；考試時(shí)間：120分鐘；總分 150分 1．答題前在答題卡、答案紙上填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將第I卷（選擇題）答案用2B鉛筆正確填寫在答題卡上；請(qǐng)將第II卷（非選擇題）答案黑色中性筆正確填寫在答案紙上。 參考公式：， 第I卷（選擇題60分） 一、單項(xiàng)選擇題（60分，每小題5分） 1．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為() A. B. C. D. 2．函數(shù)在處導(dǎo)數(shù)存在，若：；：是的極值點(diǎn)，則() A.是的充分不必要條件 B. 是必要不充分條件 C.是充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒.若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ） A. B. C. D. 4．對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖（如右4題圖）則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是（ ） A. 46,45,56 B. 46,45,53 C.47,45,56 D.45,47,53 5．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用（萬元） 4 2 3 5 銷售額（萬元） 49 26 39 54 根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)為6萬元時(shí)銷售額為（ ） A. 62.7萬元 B. 62.5萬元 C.63.6萬元 D.65.5萬元 6．函數(shù)的最大值為（ ） A. B. C. D. 7．設(shè)、是橢圓E：（）的左、右焦點(diǎn)，P為直線上一點(diǎn)，是底角為30的等腰三角形，則E的離心率為（ ） A． B． C． D． 8．已知命題：“，使””，若“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 9．已知是拋物線的焦點(diǎn),是該拋物線上兩點(diǎn)，，則線段的中點(diǎn)到軸的距離為（ ） A. B. 1 C. D. 10． 中國古代有計(jì)算多項(xiàng)式值得秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖．執(zhí)行該程序框圖，若輸入的依次輸入的為2，2，5，則輸出的() A．7 B．12 C．17 D.34 11．已雙曲線的漸近線與圓 相切，則雙曲線的離心率為（ ） A．2 B． C． D． 12．若函數(shù)在單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題90分） 二、填空題（20分，每小題5分） 13．用火柴棒擺“金魚”，如圖所示： 按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為_________. 14．已知一組數(shù)據(jù),,,，，則該組數(shù)據(jù)的方差是_________. 15．如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是_________________. 16．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線相切，則_________. 三、解答題（70分） 17.（本小題滿分10分） 點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)，、是其焦點(diǎn)，且,求的面積． 18.（本小題滿分12分） 我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0,0.5）， [0.5,1），……[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． （1）求直方圖中的值； （2）設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)．說明理由； （3）估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)． 19.（本題滿分為12分） 已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處切線方程為． （1）求的值； （2）討論的單調(diào)性，并求的極大值． 20.（本題滿分為12分） 為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人，結(jié)果如下： 您是否需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 （Ⅰ）估計(jì)該地區(qū)老年人中，需要志愿提供幫助的老年人的比例； （Ⅱ）能否有℅的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？ （Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查辦法來估計(jì)該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由． 0.050 0.010 0.001 3.847 6.625 10.828 附： 21．（本小題滿分12分） 在直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交拋物線：于點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連結(jié)并延長(zhǎng)交于點(diǎn). （1）求； （2）除以外，直線與是否有其它公共點(diǎn)？說明理由． 22. （本小題滿分12分） 已知函數(shù) （1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍． 高二數(shù)學(xué)試卷參考答案 一．選擇題（60分，每小題5分） 1.C 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11. D 12.C 二．填空題（20分，每小題5分） 13. 6n+2 14.0.1 15. 16.8 三．解答題 17.解： . 18．解：（1）由頻率分布直方圖，可知：月用水量在[0,0.5]的頻率為0.080.5=0.04. 同理，在[0.5,1)，(1.5,2]，[2,2.5)，[3,3.5)，[3.5,4)，[4,4.5)等組的頻率分別為0.08，0.21，0.25,0.06，0.04，0.02. 由1–(0.04+0.08+0.21+.025+0.06+0.04+0.02)=0.5a+0.5a， 解得a=0.30. （2）由（1），100位居民月均水量不低于3噸的頻率為0.06+0.04+0.02=0.12. 由以上樣本的頻率分布，可以估計(jì)30萬居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3000000.13=36000. （3）設(shè)中位數(shù)為x噸. 因?yàn)榍?組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21+0.25=0.73>0.5， 而前4組的頻率之和為0.04+0.08+0.15+0.21=0.48<0.5 所以2≤x<2.5. 由0.50（x–2）=0.5–0.48，解得x=2.04. 故可估計(jì)居民月均用水量的中位數(shù)為2.04噸. 19.解: 20．解：（1）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中需要幫助的老年人的比例的估計(jì)值為. ……4分 (2) 由于所以有99%的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān). ……8分 （3）由于（2）的結(jié)論知，該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時(shí),先確定該地區(qū)老年人中男,女的比例，再把老年人分成男,女兩層并采用分層抽樣方法比采用簡(jiǎn)單反隨即抽樣方法更好. ……12分 21.解：（1）由已知得，. 又為關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，故，的方程為，代入整理得，解得，，因此. 所以為的中點(diǎn)，即. （2）直線與除以外沒有其它公共點(diǎn).理由如下： 直線的方程為，即.代入得，解得，即直線與只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以除以外直線與沒有其它公共點(diǎn). 22. 解：(I) (i)設(shè)，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. 所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. (ii)設(shè)，由得x=1或x=ln(-2a). ①若，則，所以在單調(diào)遞增. ②若，則ln(-2a)<1,故當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. ③若，則，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. (II)(i)設(shè)，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. 又，取b滿足b<0且， 則，所以有兩個(gè)零點(diǎn). (ii)設(shè)a=0，則所以有一個(gè)零點(diǎn). (iii)設(shè)a<0，若，則由(I)知，在單調(diào)遞增. 又當(dāng)時(shí)，<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若，則由(I)知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.又當(dāng)時(shí)<0，故不存在兩個(gè)零點(diǎn). 綜上，a的取值范圍為.