高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文2 (2)

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貴州省貞豐中學(xué)2014-2015學(xué)年度第二學(xué)期半期考試 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文） 滿分：150分 考試時(shí)間：120分鐘 題號(hào) 一 二 三 總分 得分 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上 第I卷（選擇題） 評(píng)卷人 得分 一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分） y1 y2 總計(jì) x1 a 21 73 x2 8 25 33 總計(jì) b 46 1．右面是一個(gè)22列聯(lián)表： 則表中a、b處的值分別為( ) A．94、96 B．52、50 C．52、60 D．54、52 2．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角 不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是( ) A、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于 B、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于 C、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有二個(gè)大于 3．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．兩個(gè)形狀一樣的杯子和中分別裝有紅葡萄酒和白葡萄酒．現(xiàn)在利用空杯子將和兩個(gè)杯子里所裝的酒對(duì)調(diào)，下面畫(huà)出的流程圖正確的是（　?。? 5．已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 則y與x的線性回歸方程為必過(guò)點(diǎn)( ) A.(2,2) B. (1.5 ,4) C.(1.5 ,0) D.(1,2) 6．“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是增函數(shù)，而是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)．”在以上三段論推理中（　　） A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤 C．推理形式錯(cuò)誤 D．大前提、小前提、推理形式錯(cuò)均正確 7．在方程為參數(shù)）表示的曲線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A、（2，-7） B、（1，0） C、 D、 8．極坐標(biāo)系中，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)M（2，）的直角坐標(biāo)是（ ） A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1,2） 9．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的實(shí)數(shù)m （ ） A．1 B．0 C．3 D．復(fù)數(shù)無(wú)法比較大小 10． 程序框圖如圖： 如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果S=1320，那么判斷框中應(yīng)填入 （ ） A．K<10？ B．K10？ C．K<11？ D．K11？ 11．曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)為（ ） A. B. C. D. 12．已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，則第60個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(　　) A．(7,5) B．(5,7) C．(2,10) D．(10,1) 第II卷（非選擇題） 評(píng)卷人 得分 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離等于 14．平面直角坐標(biāo)系中，圓心在原點(diǎn)，半徑為1的園的方程是．根據(jù)類比推理：空間直角坐標(biāo)系中，球心在原點(diǎn)，半徑為1的球的方程是 15．定義運(yùn)算＝ad－bc，則符合條件＝2的復(fù)數(shù)z＝________. 16．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，曲線和的參數(shù)方程分別為 為參數(shù)和為參數(shù).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，則曲線與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 ． 評(píng)卷人 得分 三、解答題（本題共6小題，第17題10分，其他每小題12分，共70分） 17．實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)分別是： (1)實(shí)數(shù)？ (2)虛數(shù)？ 18．某城市理論預(yù)測(cè)2000年到2004年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如下表所示 年份200x（年） 0 1 2 3 4 人口數(shù) y （十萬(wàn)） 5 7 8 11 19 （Ⅰ）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （Ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出 y 關(guān)于x的線性回歸方程； （Ⅲ）據(jù)此估計(jì)2005年該城市人口總數(shù)。 參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式 19．己知圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為． （1）將圓的參數(shù)方程他為普通方程，將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程； （2）圓，是否相交，若相交，請(qǐng)求出公共弦的長(zhǎng)；若不相交，請(qǐng)說(shuō)明理由． 20．已知Sn為正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足Sn＝＋an(n∈N＋)，求出a1，a2，a3，a4， 猜想{an}的通項(xiàng)公式并給出證明 21．某中學(xué)采取分層抽樣的方法從應(yīng)屆高三學(xué)生中按照性別抽取20名學(xué)生， 其中8名女生中有3名報(bào)考理科，男生中有2名報(bào)考文科 （1）是根據(jù)以上信息，寫(xiě)出列聯(lián)表 （2）用假設(shè)檢驗(yàn)的方法分析有多大的把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān)？參考公式 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.83 22．已知定義在R上的函數(shù)，定義： （1）若滿足，則稱為函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn).若有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，求b，c滿足的關(guān)系式； （2）若對(duì)任意的，都使得，用反證法證明：． 絕密★啟用前 2014-2015學(xué)年度貞豐中學(xué)半期考卷 高二數(shù)學(xué)（文）答案 一，選擇題，1-5CBAAB 6-10ACBCA 11-12BB 二，填空題，13． 2 14． 15． 1－i 16． 三，解答題 17．解：(1)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)； (2)當(dāng)，即時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)； 18．（1）略 （2） y = 3.2 x + 3.6 （3）2005年該城市人口總數(shù)為196萬(wàn)。 19．【答案】（1），；（2）相交， 解：（1）由得 又 即 （2）圓心距得兩圓相交， 由得直線的方程為 所以，點(diǎn)到直線的距離為 20．【答案】a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝4，an＝n. 【解析】由Sn＝＋an(n∈N＋)． 可得a1＝＋a1，解得a1＝1， S2＝a1＋a2＝＋a2，解得a2＝2，同理a3＝3，a4＝4，猜想an＝n. Sn＝＋an① Sn－1＝＋an－1，(當(dāng)n≥2時(shí))② ①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0， ∵an＋an－1≠0，∴an－an－1＝1， 又a1＝1，故數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1＝1，公差d＝1的等差數(shù)列， 故an＝n. 21.解：（1） 男生 女生 總計(jì) 報(bào)考理科 10 3 13 報(bào)考文科 2 5 7 總計(jì) 12 8 20 （2） 假設(shè):報(bào)考文理科與性別無(wú)關(guān). 則的估計(jì)值 因?yàn)?，所以我們有把握認(rèn)為該中學(xué)的高三學(xué)生選報(bào)文理科與性別有關(guān) 22．【答案】 解：（1）有兩不等根， （2）若，則的 則存在 使得 ， 與矛盾。所以假設(shè)不成立，原命題為真