高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文1

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湖北省天門市漁薪高級(jí)中學(xué)2015-2016學(xué)年學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 考試時(shí)間：2016年4月27日上午；試卷滿分：150分 一、單項(xiàng)選擇（每小題5分共60分） 1、在兩個(gè)變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同模型，它們的相關(guān)指數(shù)R2如下，其中擬合效果最好的是（ ） A. 模型2的相關(guān)指數(shù)R2為0.85 B. 模型1的相關(guān)指數(shù)R2為0.78 C.模型3的相關(guān)指數(shù)R2為0.61 D. 模型4的相關(guān)指數(shù)R2為0.31 2、利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的方法調(diào)查大學(xué)生的性別與愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)是否有關(guān)，通過隨機(jī)詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，利用列聯(lián)表，由計(jì)算可得 P（K2>k） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” B．有99.5%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 3、下列推理過程是演繹推理的是（　?。? A．由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間三棱錐的性質(zhì) B．某校高二1班有55人，2班有52人，由此得高二所有班人數(shù)都超過50人 C．兩條直線平行，同位角相等；若與是兩條平行直線的同位角，則 D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項(xiàng)公式 4、已知?jiǎng)t推測(cè) （　　） A．1033 B.109 C.199 D.29 5、用反證法證明命題：“a，b∈N，若ab不能被5整除，則a與b都不能被5整除”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)為（ ） A．a(chǎn)，b都能被5整除 B．a(chǎn)，b不都能被5整除 C．a(chǎn)，b至少有一個(gè)能被5整除 D．a(chǎn)，b至多有一個(gè)能被5整除 6、如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，那么實(shí)數(shù)的值為（ ） A．-2 B．1 C．2 D．1或-2 7、已知，，是虛數(shù)單位，若與互為共軛復(fù)數(shù)，則（ ） A． B． C． D． 8、已知，函數(shù)的最小值是（ ） A． 4 B．5 C． 6 D．8 9、若，則下列不等式一定不成立的是 A． B． C． D． 10、不等式的解集為(　　) A. B. C. D. 11、設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（ ） A．有最大值4 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 12、設(shè)是由任意個(gè)人組成的集合，如果中任意4個(gè)人當(dāng)中都至少有1個(gè)人認(rèn)識(shí)其余3個(gè)人，那么，下面的判斷中正確的是 （ ） A．中沒有人認(rèn)識(shí)中所有的人 B．中至多有2人認(rèn)識(shí)中所有的人 C．中至多有2人不認(rèn)識(shí)中所有的人 D．中至少有1人認(rèn)識(shí)中的所有人 二、填空題（每小題5分共20分） 13、對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y，由測(cè)得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5，且恒過(2，3)點(diǎn)，則這條回歸直線的方程為________． 14、將全體正整數(shù)排成如圖的一個(gè)三角形數(shù)陣，按照此排列規(guī)律，第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為 ． 15、不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 ． 26、已知第一象限的點(diǎn)在直線上，則代數(shù)式的最小值為___ 三、解答題（第16題10分其余每題12分） 17、為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，調(diào)查了105個(gè)樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：服藥的共有55個(gè)樣本，服藥但患病的仍有10個(gè)樣本，沒有服藥且未患病的有30個(gè)樣本． （1）根據(jù)所給樣本數(shù)據(jù)完成22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)； （2）請(qǐng)問能有多大把握認(rèn)為藥物有效？ 18、設(shè)，求證：. 19、已知,,.求證中至少有一個(gè)不小于0. 20、已知，若命題“ p且q”和“”都為假，求的取值范圍． 21、已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝－且Sn＋＋2＝an(n≥2)，計(jì)算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表達(dá)式． 22、已知關(guān)于的不等式 （1）當(dāng)時(shí)，求不等式解集； （2）若不等式有解，求的范圍. 參考答案 一、單項(xiàng)選擇 1、【答案】A 【解析】R2的取值越大，意味著殘差平方和越小，也就是說模型的你和效果越好，R2越接近于1，表示回歸的效果越好. 考點(diǎn)：回歸分析的基本思想. 2、【答案】B 【解析】由題得，所以有99.5%的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”，故選B． 考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn) 3、【答案】C 【解析】A是類比推理；B是歸結(jié)推理；C是演繹推理：大前題是：兩條直線平行，同位角相等；小前題是：與是兩條平行直線的同位角；結(jié)論為：． 故選：C． 考點(diǎn)：推理與證明． 4、【答案】B 【解析】 5、【答案】C 【解析】根據(jù)用反證法證明數(shù)學(xué)命題的步驟和方法，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立． 而命題“a與b都不能被5整除”的否定為“a，b至少有一個(gè)能被5整除”， 考點(diǎn)：反證法。 6、【答案】A 【解析】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則有，解得，故選A． 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的相關(guān)概念． 7、【答案】D 【解析】由已知得，，即，所以選D． 考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念． 8、【答案】A 【解析】 9、【答案】C 【解析】 10、【答案】,選擇D. 【解析】 11、【答案】C 【解析】，由基本不等式得，，， ，因此的最小值為4，， ，所以有最大值，故答案為C． 考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用． 【方法點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題，在運(yùn)用基本不等式時(shí)，要特別注意“拆”“拼”“湊”等技巧，使其滿足基本不等式中的“正”“定”“等”的條件，利用基本不等式證明不等式是綜合法證明不等式的一種情況，要從整體上把握運(yùn)用基本不等式，對(duì)不滿足使用基本不等式條件的可通過“變形”來轉(zhuǎn)換，常見的變形技巧有：拆項(xiàng)，并項(xiàng)，也可乘上一個(gè)數(shù)或加上一個(gè)數(shù)，“1’的代換法等． 12、【答案】D 【解析】反證法，假設(shè)每個(gè)人都有不認(rèn)識(shí)的,先隨機(jī)選1個(gè)人，則他必須有一個(gè)不認(rèn)識(shí)的人；如果不存在兩人都認(rèn)識(shí)的人，那么如果選的四個(gè)人包含，對(duì)而言不認(rèn)識(shí)對(duì)方，對(duì)其他人而言不能同時(shí)認(rèn)識(shí)，故條件不成立；如果有，分別和認(rèn)識(shí)，那么還有一名不認(rèn)識(shí)的，那么四人中每人都有不認(rèn)識(shí)的人，又不滿足條件；所以，可知中至少有1個(gè)人認(rèn)識(shí)其余所有人． 考點(diǎn)：合情推理與演繹推理． 【一題多解】若中任意兩人都認(rèn)識(shí)，則顯然任何人都認(rèn)識(shí)其余所有人，否則設(shè)和不認(rèn)識(shí)，則在剩下的人中任意選兩人和，∵中有一人認(rèn)識(shí)其余人,而不認(rèn)識(shí)，∴必然認(rèn)識(shí),且其中一個(gè)人同時(shí)也認(rèn)識(shí),不妨設(shè)為，∵是可以任意選擇的，∴剩下的任意兩人都認(rèn)識(shí)，即認(rèn)識(shí)除外的所有人,又也認(rèn)識(shí)，∴便認(rèn)識(shí)所有人，即中至少有人認(rèn)識(shí)其余所有人． 二、填空題 13、【答案】y＝6.5x－10 【解析】由題意知＝2，＝3，b＝6.5，所以a＝－b＝3－6.52＝－10，即回歸直線的方程為y＝－10＋6.5x. 14、【答案】50 【解析】由圖可知，第行的第一個(gè)數(shù)為，則第10行從左向右的第5個(gè)數(shù)為 考點(diǎn)：歸納推理 15、【答案】 【解析】由絕對(duì)值不等式得，．要使不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立需有，解得．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為． 考點(diǎn)：恒成立問題求參數(shù)范圍． 【方法點(diǎn)睛】（1）絕對(duì)值不等式求最值，利用可以求出的最小值．（2）恒成立問題求參數(shù)范圍常常轉(zhuǎn)化為最值問題，即由恒成立得，．本題將問題轉(zhuǎn)化為,然后解關(guān)于a的不等式即可． 26、【答案】25. 【解析】點(diǎn)在第一象限，，點(diǎn)在直線上，， 即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，故最小值25. 考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用． 三、解答題 17、【答案】解：（1）解依據(jù)題意得，服藥但沒有病的45人，沒有服藥且患病的20可列下列22聯(lián)表 患病 不患病 合計(jì) 服藥 10 45 55 沒服藥 20 30 50 合計(jì) 30 75 105 （2）假設(shè)服藥和患病沒有關(guān)系，則Χ2的觀測(cè)值應(yīng)該很小，而Χ2==6.109．6.109＞5.024，由獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表可以得出，有97.5%的把握藥物有效． 【解析】 18、【答案】 【解析】 19、【答案】 【解析】 20、【答案】解： 若命題“ p且q”和“？p”都為假，則p為真q為假． ＜0．故的取值范圍是． 21、【答案】n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1，∴Sn＋＋2＝Sn－Sn－1， ∴＋Sn－1＋2＝0. 當(dāng)n＝1時(shí)，S1＝a1＝－； 當(dāng)n＝2時(shí)，＝－2－S1＝－，∴S2＝－； 當(dāng)n＝3時(shí)，＝－2－S2＝－，∴S3＝－； 當(dāng)n＝4時(shí)，＝－2－S3＝－，∴S4＝－. 猜想：Sn＝－ (n∈N＋)． 【解析】 22、【答案】（1）；（2）. 試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，原不等式即為，分三類情況進(jìn)行討論：，和，分別求出其滿足的解集，再作并集即為所求不等式的解集；（2）要使不等式有解，即，于是問題轉(zhuǎn)化為求，令，分三種情況，和，分別求出其最小值并作交集，最后得出結(jié)果即可. 試題解析：（1）由題意可得：，當(dāng)時(shí)，，即； 當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即 該不等式解集為. （2）令，有題意可知： 又，即，. 考點(diǎn)：1、含絕對(duì)值不等式的解法；2、對(duì)數(shù)不等式的解法； 【解析】