高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文 (5)

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2015-2016學(xué)年第二學(xué)期武威五中高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（文科） 本卷滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘 1、 選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求，請(qǐng)把答案填在答題卡的答題框中。） 1.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（ ） A. B. 　 C. 　 D. 2．函數(shù)的最大值為( 　) A． B． C． D． 3．可作為四面體的類比對(duì)象的是(　 　) A．四邊形　　　B．三角形 C．棱錐 D．棱柱 4．在回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2越接近1，說明（ ） A.兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng) B.兩個(gè)變量的線性相關(guān)關(guān)系越弱 C.回歸模型的擬合效果越好 D.回歸模型的擬合效果越差 5．設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則（ ） ．平均增加個(gè)單位 ．平均減少個(gè)單位 ．平均增加2個(gè)單位 ．平均減少2個(gè)單位 6. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ） A． B． C． D． 7．已知，則實(shí)數(shù)的值分別是（ ） A.， B.， C.， D.， 8．復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9．用反證法證明命題“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角是鈍角”時(shí)，結(jié)論的否定是(　 ) A．沒有一個(gè)內(nèi)角是鈍角 B．至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 C．有三個(gè)內(nèi)角是鈍角 D.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角 10．設(shè)復(fù)數(shù)z1＝1－i, z2＝－1＋xi(x∈R) ，若z1z2為純虛數(shù)，則x的值是(　 ) A．－1 B．－2 C．1 D．2 11．若根據(jù)10名兒童的年齡 x(歲)和體重 y(kg)數(shù)據(jù)用最小二乘法得到用年齡預(yù)報(bào)體重的回歸方程是 y ＝ 2x＋7 ，已知這10名兒童的年齡分別是 2、3、3、5、2、6、7、3、4、5，則這10名兒童的平均體重是( ) A．14 kg B．15 kg C．16 kg D．17 kg 12．滿足條件|z－i|＝|3－4i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是( 　) A．圓 B．橢圓 C．一條直線 D．兩條直線 二、填空題:（本大題共4小題，每小題5分，共20分）. 13．完成下面的三段論： 大前提：互為共軛復(fù)數(shù)的乘積是實(shí)數(shù); 小前提：與互為共軛復(fù)數(shù); 結(jié) 論： ． 14．若復(fù)數(shù)z＝(m－1)＋(m＋2)i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線2x－y＝0上，則實(shí)數(shù)m的值是 ． 15．觀察數(shù)列，3，，，3，…，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝ ． 16．設(shè)θ∈[0,2π]，當(dāng)θ＝ 時(shí)，z＝1＋sinθ＋i(cosθ－sinθ)是實(shí)數(shù)． 三、解答題:（本大題共6小題，共70分.） 17．（本小題滿分10分）已知集合M＝{1,2，m2＋5m＋6＋(m2－2m－5)i}，N＝{3i}，且M∩N≠?，求實(shí)數(shù)m的值. 18.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式； ⑵求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞增區(qū)間. 19．（本小題滿分12分）某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此做了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下： 零件的個(gè)數(shù)x(個(gè)) 2 3 4 5 加工的時(shí)間y(小時(shí)) 2.5 3 4 4.5 (1)在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； (2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝x＋，并在坐標(biāo)系中畫出回歸直線；(3)試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？ (注：＝，＝－ ) 20．（本小題滿分12分）已知a，b∈R，求證： 2(a2＋b2)≥(a＋b)2. 21．（本小題滿分12分）在復(fù)平面內(nèi)A，B，C三點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為1,2＋i，－1＋2i， (1)求向量、、對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).(2)判定△ABC的形狀. (3)求△ABC的面積． 22．（本小題滿分12分）已知f(z)＝|1＋z|－，且f(－z)＝10＋3i，求復(fù)數(shù)z. 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文科）試題答案 一．選擇題 1—5: D A B C C 6—10: B D D B C　 11—12: B A 二、填空題: 13． 是實(shí)數(shù) 14． 4 15 . (n∈N*) 16． 或 三、解答題:（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟） 17. （本小題滿分10分）　 解：∵M(jìn)∩N≠?， ∴m2＋5m＋6＋(m2－2m－5)i＝3i， ∴解得m＝－2. 18. （本小題滿分12分） 解：⑴設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則f (x)=2ax+b． 由題設(shè)可得：即解得 所以f(x)=x2-2x-3． ⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g (x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．列表： x (-∞,-1) -1 (-1,0) 0 (0,1) 1 (1,+∞) f(x) － 0 + 0 － 0 + f(x) ↘ ↗ ↘ ↗ 由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)． 19．（本小題滿分12分） 解　(1)散點(diǎn)圖如圖所示． (2)由表中數(shù)據(jù)得iyi＝52.5，＝3.5，＝3.5， ＝54， ∴＝0.7. ∴＝1.05. ∴＝0.7x＋1.05. 回歸直線如圖中所示． (3)將x＝10代入回歸直線方程，得y＝0.710＋1.05＝8.05(小時(shí))， ∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)． 20．（本小題滿分12分） 證明：證法1：要證2(a2＋b2)≥(a＋b)2 只要證2a2＋2b2≥a2＋2ab＋b2 只要證a2＋b2≥2ab 而a2＋b2≥2ab顯然成立 所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2成立． 證法2：因?yàn)?(a2＋b2)－(a＋b)2 ＝2a2＋2b2－(a2＋2ab＋b2) ＝a2＋b2－2ab ＝(a－b)2≥0 所以2(a2＋b2)≥(a＋b)2. 21．（本小題滿分12分） (1)∵＝－ ∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(2＋i)－1＝1＋i. 同理對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－1＋2i)－1＝－2＋2i. 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為(－1＋2i)－(2＋i)＝－3＋i. (2)∵||＝， ||＝，||＝， ∴||2＋||2＝||2. ∴△ABC為直角三角形． (3)由(2)知，△ABC的面積 S△ABC＝＝2. 22．（本小題滿分12分） f(z)＝|1＋z|－，f(－z)＝|1－z|＋， 設(shè)z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝a－bi. 由f(－z)＝10＋3i，得 |1－(a＋bi)|＋a－bi＝10＋3i， ∴ 解方程組得∴復(fù)數(shù)z＝5－3i.