高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文（三區(qū)）

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鄒平雙語學(xué)校2015—2016第二學(xué)期期中考試(3區(qū))高二年級數(shù)學(xué)（文）試題 （時間：120分鐘，分值：150分） 一、選擇（每小題5分，共50分） 1．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（ ） A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4} 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=3+i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（ ） A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 3．已知命題p：?x∈R，sinx≥﹣1，則￢p（ B ） A．?x0∈R，sinx0≤﹣1 B．?x0∈R，sinx0＜﹣1 C．?x∈R，sinx≤﹣1 D．?x∈R，sinx＜﹣1 4．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋? ） A．（0，2] B．（0，2） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2] 5．設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（ ） A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 7．已知,,,則的最小值為（ ） A． B． C． D． 8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（ ） A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 9．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（ ） A． B． C． D． 10．設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空（每小題5分，共25分） 11．閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足條件的整數(shù)共有 個． 12．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的表面積為 ． 13.在中，若，則． 14．拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上.直線2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)， P（1，2）為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線的方程為 . 15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f（x）的判斷： ①f（x）是周期函數(shù)；②f（x）關(guān)于直線x=1對稱；③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)； ④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)；⑤f（2）=f（0），其中正確的序號是 ． 三、解答題（6小題，共75分） 16．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為,已知. （Ⅰ）求證：成等差數(shù)列；（Ⅱ）若的面積為，求. 17．（本小題滿分12分）某校高中一年級組織學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了其中20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析．右圖是這20名學(xué)生競賽成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為，，…，，． （Ⅰ）求圖中的值及成績分別落在與中的學(xué)生人數(shù)； （Ⅱ） 學(xué)校決定從成績在的學(xué)生中任選名進(jìn)行座談，求這人的成績都在的概率. 18．（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，將三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD． （Ⅰ） 求線段AC的長度； （Ⅱ） 求證：AD⊥平面ABC． 19．（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn； （2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 20．（本小題滿分13分）已知點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）在橢圓上C上． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx﹣m，若l1、l2均與橢圓C相切，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)M，點(diǎn)M到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 21．（本小題滿分14分）已知函數(shù),,是實(shí)數(shù). （Ⅰ）若在處取得極值,求的值; （Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍; （Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點(diǎn),求的取值范圍. 班級：____________ 姓名：_____________ 考號：________________________ 鄒平雙語學(xué)校2015—2016第二學(xué)期期中考試 (3區(qū))高二年級 數(shù)學(xué)（文）試題 （時間：120分鐘，分值：150分） 第I卷（選擇題） 一、選擇（每小題5分，共50分） 1．已知集合A={x∈Z||x|＜4}，B={x|x﹣1≥0}，則A∩B等于（C ） A．（1，4） B．[1，4） C．{1，2，3} D．{2，3，4} 2．若復(fù)數(shù)z滿足z（1+i）=3+i，其中i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（ A ） A．2+i B．2﹣i C．﹣2+i D．﹣2﹣i 3．已知命題p：?x∈R，sinx≥﹣1，則￢p（ B ） A．?x0∈R，sinx0≤﹣1 B．?x0∈R，sinx0＜﹣1 C．?x∈R，sinx≤﹣1 D．?x∈R，sinx＜﹣1 4．函數(shù)f（x）=的定義域?yàn)椋?B ） A．（0，2] B．（0，2） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2] 5．設(shè)a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，則a，b，c的大小關(guān)系是（ C ） A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 6．設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為（ C ） A．0 B．2 C．4 D．6 7．已知,,,則的最小值為（ B ） A． B． C． D． 8．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（ C ） A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度 9．如圖，空間四邊形OABC中，，，，點(diǎn)M在OA上，且，點(diǎn)N為BC中點(diǎn)，則等于（ B ） A． B． C． D． 10．設(shè)函數(shù),則使得成立的的取值范圍是（ A ） A． B． C． D． 第II卷（非選擇題） 二、填空（每小題5分，共25分） 11．閱讀如圖所示程序框圖，若輸出的，則滿足條件的整數(shù)共有 個． 【答案】32 12．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其三視圖均為邊長為1的正方形，則這個幾何體的表面積為 ． 【答案】 13.在中，若，則． 14．拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上.直線2與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，P（1，2）為線段AB的中點(diǎn)，則拋物線的方程為 . 【答案】 15．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=﹣f（x），且在[﹣1，0]上是增函數(shù)，給出下列關(guān)于f（x）的判斷： ①f（x）是周期函數(shù)； ②f（x）關(guān)于直線x=1對稱； ③f（x）在[0，1]上是增函數(shù)； ④f（x）在[1，2]上是減函數(shù)； ⑤f（2）=f（0）， 其中正確的序號是 ． 【答案】①②⑤ 三、解答題（6小題，共75分） 16．（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為,已知. （Ⅰ）求證：成等差數(shù)列； （Ⅱ）若的面積為，求. 【答案】（1）證明見解析；（Ⅱ）. 17．（本小題滿分12分）某校高中一年級組織學(xué)生參加了環(huán)保知識競賽，并抽取了其中20名學(xué)生的成績進(jìn)行分析．右圖是這20名學(xué)生競賽成績(單位：分)的頻率分布直方圖，其分組為，，…，，． （Ⅰ）求圖中的值及成績分別落在與中的學(xué)生人數(shù)； （Ⅱ） 學(xué)校決定從成績在的學(xué)生中任選名進(jìn)行座談，求這人的成績都在的概率. 【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 18．（本小題滿分12分）如圖，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AB=AD=2，CD=4，將三角形ABD沿BD翻折，使面ABD⊥面BCD． （Ⅰ） 求線段AC的長度； （Ⅱ） 求證：AD⊥平面ABC． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析 19．（本小題滿分12分）在等差數(shù)列{an}中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比數(shù)列． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和Sn； （2）若，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn． 【答案】（1）n+6n（2） 20．（本小題滿分13分）已知點(diǎn)F1（﹣1，0），F(xiàn)2（1，0）分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（1，）在橢圓上C上． （Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)直線l1：y=kx+m，l2：y=kx﹣m，若l1、l2均與橢圓C相切，試探究在x軸上是否存在定點(diǎn)M，點(diǎn)M到l1，l2的距離之積恒為1？若存在，請求出點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）滿足題意的點(diǎn)M存在，為（1，0），理由見解析 21．（本小題滿分14分）已知函數(shù),,是實(shí)數(shù). （Ⅰ）若在處取得極值,求的值; （Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù),求的取值范圍; （Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下,函數(shù)有三個零點(diǎn),求的取值范圍. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．