高考數(shù)學(xué)三輪增分練 高考小題限時(shí)練4 理

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高考小題限時(shí)練4 1．(2016天津)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B等于(　　) A．{1} B．{4} C．{1,3} D．{1,4} 答案　D 解析　因?yàn)榧螧中，x∈A，所以當(dāng)x＝1時(shí)，y＝3－2＝1； 當(dāng)x＝2時(shí)，y＝32－2＝4； 當(dāng)x＝3時(shí)，y＝33－2＝7； 當(dāng)x＝4時(shí)，y＝34－2＝10， 即B＝{1,4,7,10}． 又因?yàn)锳＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D. 2．(2015四川)設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的(　　) A．充要條件 B．充分不必要條件 C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件 答案　B 解析　∵3a>3b>3，∴a>b>1，此時(shí)loga33b>3.例如當(dāng)a＝，b＝時(shí)，loga3b>1.故“3a>3b>3”是“l(fā)oga30，b>0)的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是(　　) A．(1，) B．(，2) C．(1＋，＋∞) D．(1,1＋) 答案　D 解析　設(shè)A(－c，)，B(－c，－)，則＝(－2c，)，＝(－2c，－).＝4c2－()2>0，e4－6e2＋1<0,10.01； 運(yùn)行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25， m＝0.125，n＝2，S>0.01； 運(yùn)行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125， m＝0.062 5，n＝3，S>0.01； 運(yùn)行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5， m＝0.031 25，n＝4，S>0.01； 運(yùn)行第五次：S＝0.031 25， m＝0.015 625，n＝5，S>0.01； 運(yùn)行第六次：S＝0.015 625， m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01； 運(yùn)行第七次：S＝0.007 812 5， m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01. 輸出n＝7.故選C. 11．(2016課標(biāo)全國(guó)乙)平面α過(guò)正方體ABCDA1B1C1D1的頂點(diǎn)A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則m，n所成角的正弦值為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　如圖所示， 設(shè)平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，∵α∥平面CB1D1，則m1∥m，又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n. 故m、n所成角的大小與B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大?。? 而B(niǎo)1C＝B1D1＝CD1(均為面對(duì)角線)，因此∠CD1B1＝，得sin∠CD1B1＝，故選A. 12．(2016四川)在平面內(nèi)，定點(diǎn)A，B，C，D滿足||＝||＝||，＝＝＝－2，動(dòng)點(diǎn)P，M滿足||＝1，＝，則||2的最大值是(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　由題意，||＝||＝||，所以D到A，B，C三點(diǎn)的距離相等，點(diǎn)D是△ABC的外心； ＝＝＝－2?－＝(－)＝＝0，所以DB⊥AC， 同理可得，DA⊥BC，DC⊥AB，從而點(diǎn)D是△ABC的垂心，∴△ABC的外心與垂心重合，因此△ABC是正三角形，且點(diǎn)D是△ABC的中心． ＝||||cos∠ADB＝||||＝－2?||＝2， 所以正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2； 我們以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，B，C，D三點(diǎn)坐標(biāo)分別為B(3，－)，C(3，)，D(2,0)， 由||＝1，設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos θ，sin θ)，其中θ∈[0,2π)， 而＝，即點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)， 可以寫(xiě)出M的坐標(biāo)為M， 則||2＝2＋2 ＝≤＝， 當(dāng)θ＝π時(shí)，||2取得最大值.故選B. 13．(2016山東)若5的展開(kāi)式中x5的系數(shù)為－80，則實(shí)數(shù)a＝________. 答案?。? 解析　∵Tk＋1＝C(ax2)5－kk＝a5－kCx， 由10－k＝5，解得k＝2，∴a3C＝－80，解得a＝－2. 14．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)兒童記憶能力x和識(shí)圖能力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)： 記憶能力x 4 6 8 10 識(shí)圖能力y 3 5 6 8 由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝x＋，當(dāng)某兒童的記憶能力為12時(shí)，則他的識(shí)圖能力為_(kāi)_______． 答案　9.5 解析　由表中數(shù)據(jù)得＝7，＝5.5，由(，)在直線＝x＋上，得＝－，即線性回歸方程為＝x－.所以當(dāng)x＝12時(shí)，＝12－＝9.5，即他的識(shí)圖能力為9.5. 15．已知函數(shù)y＝cos x與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個(gè)橫坐標(biāo)為的交點(diǎn)，則φ的值是________． 答案　 解析　由題意，得sin＝cos ， 因?yàn)?≤φ<π，所以φ＝. 16.如圖，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圓是以AB邊的中點(diǎn)為圓心的圓，點(diǎn)M、N、P分別為棱VA、VC、VB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的有________(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)． ①M(fèi)N∥平面ABC； ②OC⊥平面VAC； ③MN與BC所成的角為60； ④MN⊥OP； ⑤平面VAC⊥平面VBC. 答案?、佗堍? 解析　對(duì)于①，因?yàn)辄c(diǎn)M、N分別為棱VA、VC的中點(diǎn)， 所以MN∥AC，又MN?平面ABC， 所以MN∥平面ABC，所以①是正確的； 對(duì)于②，假設(shè)OC⊥平面VAC，則OC⊥AC， 因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以BC⊥AC，矛盾， 所以②是不正確的； 對(duì)于③，因?yàn)镸N∥AC，且BC⊥AC， 所以MN與BC所成的角為90， 所以③是不正確的； 對(duì)于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN， 所以MN⊥OP，所以④是正確的； 對(duì)于⑤，因?yàn)閂A⊥平面ABC，BC?平面ABC， 所以VA⊥BC，又BC⊥AC，且AC∩VA＝A， 所以BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC， 所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正確的． 綜上，應(yīng)填①④⑤.