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高考小題限時練4
1．(2016天津)已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝3x－2，x∈A}，則A∩B等于( )
A．{1} B．{4}
C．{1,3} D．{1,4}
答案 D
解析 因為集合B中，x∈A，所以當x＝1時，y＝3－2＝1；
當x＝2時，y＝32－2＝4；
當x＝3時，y＝33－2＝7；
當x＝4時，y＝34－2＝10，
即B＝{1,4,7,10}．
又因為A＝{1,2,3,4}，所以A∩B＝{1,4}．故選D.
2．(2015四川)設a，b都是不等于1的正數(shù)，則“3a＞3b＞3”是“l(fā)oga3＜logb3”的( )
A．充要條件 B．充分不必要條件
C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件
答案 B
解析 ∵3a>3b>3，∴a>b>1，此時loga3
3b>3.例如當a＝，b＝時，loga3b>1.故“3a>3b>3”是“l(fā)oga30，b>0)的左，右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點，若△ABF2是銳角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍是( )
A．(1，) B．(，2)
C．(1＋，＋∞) D．(1,1＋)
答案 D
解析 設A(－c，)，B(－c，－)，則＝(－2c，)，＝(－2c，－).＝4c2－()2>0，e4－6e2＋1<0,10.01；
運行第二次：S＝0.5－0.25＝0.25，
m＝0.125，n＝2，S>0.01；
運行第三次：S＝0.25－0.125＝0.125，
m＝0.062 5，n＝3，S>0.01；
運行第四次：S＝0.125－0.062 5＝0.062 5，
m＝0.031 25，n＝4，S>0.01；
運行第五次：S＝0.031 25，
m＝0.015 625，n＝5，S>0.01；
運行第六次：S＝0.015 625，
m＝0.007 812 5，n＝6，S>0.01；
運行第七次：S＝0.007 812 5，
m＝0.003 906 25，n＝7，S<0.01.
輸出n＝7.故選C.
11．(2016課標全國乙)平面α過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝n，則m，n所成角的正弦值為( )
A. B. C. D.
答案 A
解析 如圖所示，
設平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，∵α∥平面CB1D1，則m1∥m，又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥n.
故m、n所成角的大小與B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小．
而B1C＝B1D1＝CD1(均為面對角線)，因此∠CD1B1＝，得sin∠CD1B1＝，故選A.
12．(2016四川)在平面內(nèi)，定點A，B，C，D滿足||＝||＝||，＝＝＝－2，動點P，M滿足||＝1，＝，則||2的最大值是( )
A. B.
C. D.
答案 B
解析 由題意，||＝||＝||，所以D到A，B，C三點的距離相等，點D是△ABC的外心；
＝＝＝－2?－＝(－)＝＝0，所以DB⊥AC，
同理可得，DA⊥BC，DC⊥AB，從而點D是△ABC的垂心，∴△ABC的外心與垂心重合，因此△ABC是正三角形，且點D是△ABC的中心．
＝||||cos∠ADB＝||||＝－2?||＝2，
所以正三角形ABC的邊長為2；
我們以A為原點建立直角坐標系，B，C，D三點坐標分別為B(3，－)，C(3，)，D(2,0)，
由||＝1，設P點的坐標為(cos θ，sin θ)，其中θ∈[0,2π)，
而＝，即點M是PC的中點，
可以寫出M的坐標為M，
則||2＝2＋2
＝≤＝，
當θ＝π時，||2取得最大值.故選B.
13．(2016山東)若5的展開式中x5的系數(shù)為－80，則實數(shù)a＝________.
答案?。?
解析 ∵Tk＋1＝C(ax2)5－kk＝a5－kCx，
由10－k＝5，解得k＝2，∴a3C＝－80，解得a＝－2.
14．某研究機構(gòu)對兒童記憶能力x和識圖能力y進行統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)：
記憶能力x
4
6
8
10
識圖能力y
3
5
6
8
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為＝x＋，當某兒童的記憶能力為12時，則他的識圖能力為________．
答案 9.5
解析 由表中數(shù)據(jù)得＝7，＝5.5，由(，)在直線＝x＋上，得＝－，即線性回歸方程為＝x－.所以當x＝12時，＝12－＝9.5，即他的識圖能力為9.5.
15．已知函數(shù)y＝cos x與y＝sin(2x＋φ)(0≤φ<π)，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則φ的值是________．
答案
解析 由題意，得sin＝cos ，
因為0≤φ<π，所以φ＝.
16.如圖，VA⊥平面ABC，△ABC的外接圓是以AB邊的中點為圓心的圓，點M、N、P分別為棱VA、VC、VB的中點，則下列結(jié)論正確的有________(把正確結(jié)論的序號都填上)．
①MN∥平面ABC；
②OC⊥平面VAC；
③MN與BC所成的角為60；
④MN⊥OP；
⑤平面VAC⊥平面VBC.
答案?、佗堍?
解析 對于①，因為點M、N分別為棱VA、VC的中點，
所以MN∥AC，又MN?平面ABC，
所以MN∥平面ABC，所以①是正確的；
對于②，假設OC⊥平面VAC，則OC⊥AC，
因為AB是圓O的直徑，所以BC⊥AC，矛盾，
所以②是不正確的；
對于③，因為MN∥AC，且BC⊥AC，
所以MN與BC所成的角為90，
所以③是不正確的；
對于④，易得OP∥VA，又VA⊥MN，
所以MN⊥OP，所以④是正確的；
對于⑤，因為VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
所以VA⊥BC，又BC⊥AC，且AC∩VA＝A，
所以BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，
所以平面VAC⊥平面VBC，所以⑤是正確的．
綜上，應填①④⑤.
高考數(shù)學三輪增分練 高考小題限時練4 理
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