高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理3

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河南省蘭考縣2016-2017學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理 一、單項(xiàng)選擇（本題共12小題，每小題5分，共60分） 1、“所有金屬都能導(dǎo)電，鐵是金屬，所以鐵能導(dǎo)電”這種推理方法屬于（ ） A．演繹推理 B．類比推理 C．合情推理 D．歸納推理 2、用反證法證明命題：“如果，那么”時(shí)，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（ ） A． B． C． D．且 3、已知，則（ ） A． B． C． D． 4、，則（ ） A. B. C. D. 5、函數(shù)，則（ ） A． B．3 C．1 D．4 6、已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，（ ） A． B． C． D． 7、（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 8、滿足的是（ ） A． B． C． D． 9、函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖所示， 則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（ ） A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè) 10、已知函數(shù)f(x)＝－x2＋x的圖像上一點(diǎn)(－1，－2)及鄰近一點(diǎn)(－1＋Δx，－2＋Δy)，則＝(　) A. 3－Δx B．3Δx－(Δx)2 C．3－(Δx)2 D. 3 11、如圖，函數(shù)的圖象在P點(diǎn)處的切線方程是，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是5，則（ ） 5 x y o P A C D A． B． C． D． 12、已知函數(shù)是可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則在曲線上的點(diǎn)的切線斜率是（ ） A．　　　　　　 B．2 C．1 D． 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13、已知，則=___________. 14、計(jì)算：__________. 15、函數(shù)f（x）=x-lnx的單調(diào)減區(qū)間為 ． 16、若函數(shù)在處取極值，則_____________. 三、 解答題 17、(10分)求下列各函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： （1）； （2） . 18、(12分) 求函數(shù)的最值以及對(duì)應(yīng)的x的值 19、（12分）指出函數(shù)f(x)＝x3－12x的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)，并求其極值． 20、（12分）已知為實(shí)數(shù)，且函數(shù). （1）求導(dǎo)函數(shù)； （2）若，求函數(shù)在上的最大值、最小值. 21、（12分）求曲線y＝sin x與直線x＝－，x＝π，y＝0所圍成圖形的面積(如圖)． 22、（12分）已知曲線.求曲線過點(diǎn)的切線方程. 參考答案 一、單項(xiàng)選擇 1-5、ACBDC 6-10 CBCAA 11-12 AA 二、填空題 13、【答案】2 14、【答案】15、【答案】（0,1） 16、【答案】3 三、解答題 17、【答案】（1）； （2）；. 18.見課本P32-6-3小題 19、【答案】函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽. f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)． 令f′(x)＝0，得x＝－2或x＝2. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)、f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－2) －2 (－2，2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 極大值f(－2) ＝16 ↘ 極小值f(2) ＝－16 ↗ 所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，－2)和(2，＋∞)，單調(diào)減區(qū)間為(－2，2)． x＝－2是函數(shù)的極大值點(diǎn)，極大值為f(－2)＝(－2)3－12(－2)＝16； x＝2是函數(shù)的極小值點(diǎn)，極小值為f(2)＝23－122＝－16. 20、【答案】（1）；（2），. 試題分析：（1）將函數(shù)函數(shù)展開，利用冪函數(shù)求導(dǎo)法則求導(dǎo)即可；（2）由解得值，再求出另外一個(gè)極值點(diǎn)，比較兩個(gè)極值和端點(diǎn)的函數(shù)值的大小即可求得函數(shù)在上的最大值、最小值. 試題解析：（1）由，得. （2）因?yàn)?所以,， 令，則或，又， 在在上的最大值、最小值分別為,. 考點(diǎn)：1、函數(shù)的求導(dǎo)法則；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值. 21、【答案】S＝|sin x|dx ＝sin xdx＋sin xdx－πsin xdx ＝cos x－cos x＋cos x ＝3－＋＝4－. 22、【答案】(1)；（2）4xy4=0或xy+2=0. 試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，曲線在處的導(dǎo)數(shù)就是在這點(diǎn)切線的斜率，再求，代入點(diǎn)斜式方程；（2）設(shè)切點(diǎn)為，這點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于，即斜率，得到切線方程，，代入，解出切點(diǎn)，寫出切線方程. 試題解析：解(1)∵y′=x2,則在點(diǎn)P（2，4）處的切線的斜率k=y′|x=2=4 ∴曲線在點(diǎn)P（2，4）處的切線方程為y4=4(x2),即4xy4=0 (2)設(shè)曲線y=x3+與過點(diǎn)P（2，4）的切線相切于點(diǎn)A(x0，x03+)，則切線的斜率 k=y′|=x02 ∴切線方程為y(x03+)=x02(xx0),即y=x02xx03+ ∵點(diǎn)P（2，4）在切線上，∴4=2x02x03+, 即x033x02+4=0，整理可得x03+x024x02+4=0,解得x0=1或x0=2 故所求的切線方程為4xy4=0或xy+2=0.